广东韶关2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷+答案

2024-2025学年广东省韶关市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）实数-2的相反数是（）

_1工

A.-2B.2C.^2D.2

2.（3分）篆刻是中华传统艺术之一.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图

3.（3分）2024年国庆假期，韶关市开展了各类国庆主题文旅体活动，活动线上线下参与人数超600000

人次.将600000用科学记数法表示为（）

A.6.0X104B.60X104C.6.0X105D.0.6X106

4.(3分)若一个锐角£的补角是150°,则锐角a的度数是（)

A.30°B.40°C.130°D.140°

若和〃户是同类项，则

5.(3分)/+”23m的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

6.(3分)若多项式2厂（3/+4+1）化简后不含y项，则〃的值为（）

A.2B.-2C.0D.1

7.（3分）为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线.已知游艇来往航

行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时.己知水流速度为每小时

3km,求船在静水中的速度.若设船在静水中的速度为每小时xhw,则所列方程为（）

A.1.5x=L2x+3B.1.2（x+3）=1.5（尤-3）

C.1.2(x-3)=1.5(x+3)D.1.2x+3=1.5x-3

8.（3分）如图所示，点A,O,2在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，NC。。是直角，直角顶

点与点。重合，OE平分/20C,NDOE=20°,则/AOC的度数为（)

A.30°B.35C.40°D.45

9.（3分）已知线段AB=4c%,AC=3cm,且A,B,C三点共线，则的长为（）

A.不能确定B.IcmC.7cmD.low或7cm

10.（3分）第十四届国际数学教育大会QCME-14）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，

展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数

3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制

数是3X83+7X82+4X8x+5=2021,表示ICME-14的举办年份.按照上述方法将八进制数2067换算

成十进制数为（）

A.16B.127C.1079D.1143

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）计算：-2+5=.

12.（3分）若x=2是关于x的方程万的解，则.=.

V“v+3*-1

13.（3分）多项式3'i的最高次项的系数为.

14.（3分）如图所示，在灯塔。观测小岛2位于正西方向，同时小岛C在灯塔。的北偏东28°30,的方

向，那么/BOC=度.

15.（3分）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两

两

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.（7分）计算：产25+16+（-2）2-|-i|.

17.（7分）解方程：3山x二

18.(7分)已知有理数：-J,~2,+(-5),0,-1.5.

(1)这些有理数中，整数有个，负数有个；

(2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上；

(3)请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起

来.11___1人一

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.(9分)已知A=2x2-3x>4,B=-3/+5盯-5.

(1)化简3A+2&

(2)当尤，y满足|x-3|+(尹2)2=0时，求3A+28的值.

20.(9分)如图，已知线段a和线段b,两点A、B.

(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线AB,在射线AB上作线段AC=a,CE=2b,使AE=a+2b

(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若AC：AE=2：3,取AC的中点D,CE的中点F,且。尸=8.求线段AE的

长.

补全下列解题过程.

解：VAC：AE=2：3,

.,.设AC=2x,AE—3x.

CE=AE-=3x-2x=x.

是CE的中点，

=282”.

•。是AC的中点,

则线段AE的长为16.

ab

AeB•

21.(9分)某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参

赛者的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B19194

C18288

D14664

E101040

根据以上信息，请你算出：

(1)填空：答对一题得分，答错一题扣分；

(2)参赛者F得76分，他答对了几题？

(3)参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。

22.(13分)【知识呈现】

我们可把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的"x-2y"看成一个字母a,使这个代

数式简化为5。-3a+8。-4a.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常

常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题.

【解决问题】

(1)【知识呈现】中的代数式化简的结果为；(用含尤、y的式子表示)

(2)若代数式/+x+2的值为4,求代数式27+2x+5的值；

【灵活运用】

IX-1|+2_IX-]I1

(3)求3-2一1中x的值.

23.(14分)【实验操作】

如图①，把一副三角板拼在一起，边OA,OC在直线所上，其中/AOB=45°,ZCOD=60°.

(1)填空：NBOD=°；

(2)如图②，三角板COO固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在

转动过程中，三角板AOB一直在/EOO的内部，设三角板AOB运动时间为/秒.

①当f=4时，ZBOE—°；

②当"可值时，ZB0E=3ZB0D?

【拓展延伸】

(3)如图③，在(2)的条件下，若OM平分'/BOE,ON平分/AOD请问在三角板AOB旋转的过

程中，/MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出

NMON的度数.

①②③

2024-2025学年广东省韶关市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BBC.AA.ABCDc

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）实数-2的相反数是（）

1J.

A.-2B.2C.^2D.2

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【解答】解：-2的相反数是2.

故选：B.

【点评】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解

题的关键.

2.（3分）篆刻是中华传统艺术之一.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图

形是（）

【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可.

【解答】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形是：

故选：B.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答

的

关键.

3.（3分）2024年国庆假期，韶关市开展了各类国庆主题文旅体活动，活动线上线下参与人数超600000

人次.将600000用科学记数法表示为（）

A.6.0X104B.60X104C.6.0X105D.0.6X106

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定w的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解:600000=6X105.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中

10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

4.（3分）若一个锐角a的补角是150°,则锐角a的度数是（）

A.30°B.40°C.130°D.140°

【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答.

【解答】解：.••一个锐角a的补角是150。，

锐角a的度数=180°-150°=30°,

故选：A.

【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键.

5.（3分）若°4+"%2和/户是同类项，则根的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【解答】解：由同类项的定义可知m+4=3,

解得m=-1.

故选：A.

【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项

叫同类项.

6.（3分）若多项式2y-（3/+ay+l）化简后不含y项，则a的值为（）

A.2B.-2C.0D.1

【分析】先去括号，再合并同类项，再根据化简后不含y项，即可求出。的值.

【解答】解：2y-（3x2+ay+l）

=2y-3X2-ay-\

=（2-a）y-3/-1,

:化简后不含y项，

.*.2-a=0,

・•4=2,

故选：A.

【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关

键.

7.（3分）为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线.已知游艇来往航

行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时.已知水流速度为每小时

3km,求船在静水中的速度.若设船在静水中的速度为每小时x初3则所列方程为（）

A.1.5x=1.2x+3B.1.2（x+3）=1.5（%-3）

C.1.2（X-3）=1.5（尤+3）D.L2x+3=L5x-3

【分析】根据路程不变可以列出相应的方程.

【解答】解：根据题意得：

1.2（x+3）=1.5（x-3）.

故选:B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

8.（3分）如图所示，点A,O,B在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，/CO。是直角，直角顶

点与点O重合，0E平分/BOC,ZDOE=20°,则/AOC的度数为（）

【分析】先利用角的和差关系可得：NCOE=70。，然后利用角平分线的定义可得NBOC=140。，再

利用平角定义进行计算即可解答.

【解答】解：VZC<9D=90°,/DOE=20°,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-20°=70°,

平分NBOC,

/.ZBOC=2ZC（9£=140°,

：.ZAOC=180°-ZBOC=40°,

故选：C.

【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键.

9.（3分）已知线段A3=4c"z,AC^3cm,且A,B,C三点共线，则BC的长为（）

A.不能确定B.icmC.7cmD.lent或7cm

【分析】根据点C与点A的位置分两种情况进行解答即可.

【解答】解：AB=4cm,AC=3cm,且A,B,C三点共线，

当点C在点A的右侧时，BC=AB-AC=\cm,

当点C在点A的左侧时，BC=AB+AC=7cm,

故选：D.

【点评】本题考查两点间的距离，理解两点间距离的定义是正确解答的关键.

10.（3分）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，

展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数

3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制

数是3X83+7X82+4X8^5=2021,表示ICME-14的举办年份.按照上述方法将八进制数2067换算

成十进制数为（）

A.16B.127C.1079D.1143

【分析】根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以8°,81,82,83,再把所得的结果

相加即可.

【解答】解：（2067）8换算成十进制数为：

（2067）8=2X83+0X82+6X^+1=1079,

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握题意找到进制转化的方法是关

键.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）计算：-2+5=3.

【分析】根据有理数的加法法则即可求解.

【解答】解：-2+5=5-2=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键.

12.（3分）若x=2是关于x的方程2的解，则a=2.

【分析】把x=2代入方程得到一个关于。的方程，从而求求解.

【解答】解：把x=2代入方程得：l+a=2+l,

解得G—2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义

是关键.

13.（3分）多项式：:：久'的最高次项的系数为______.

【分析】先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可.

u

—xy+?v-1—yA

【解答】解：多项式3中最高次项是3、'，系数是3,

1

故答案为：3.

【点评】本题考查了多项式，单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几

个单项式的和叫做多项式.

14.（3分）如图所示，在灯塔。观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔。的北偏东28°30,的方

向，那么N80C=118.5度.

【分析】根据图形得出/BOC=90°+28°30,,然后计算即可.

【解答】解：根据题意得，NBOC=90°+28°30'=90°+28.5°=118.5°,

故答案为：118.5.

【点评】本题考查了度分秒的换算，方向角，正确计算是解题的关键.

15.（3分）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两

两相交最多有28个交点.

【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多

有10个交点，而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想，"条直线相交，最多有1+2+3+-+

J.

（n-1）—?.n（n-1）个交点.

【解答】解：：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点,

而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,

1

.••可猜想，”条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=万〃（«-1）个交点，

八条直线两两相交最多有（8T）=28（个）交点，

故答案为：28.

【点评】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特

殊向一般猜想的方法.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.（7分）计算：12025+16。（-2）2-[-1|.

【分析】先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可.

【解答】解：原式=1+16+4-1

=1+4-1

=4.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.（7分）解方程：3V7.

【分析】通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值.

--（T-Q）

【解答】解：3F五，

x-9=3x-15,

x-3x=-15+9,

-2x—-6,

x=3.

【点评】本题考查了解一元一次方程；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同

类项、系数化为1等.

18.（7分）已知有理数：^,+（-5）,0,-1.5.

（1）这些有理数中，整数有3个,负数有3个;

（2）请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上；

（3）请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起

来.J1J」J一II11I,

【分析】（1）把含有乘方和括号的数化简，然后判断哪些是整数，哪些是负数，从而进行解答即可；

（2）补充完整数轴，再把各数表示在数轴上即可；

（3）观察数轴，把数轴上的各数按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可.

【解答】解：（1）-i=-1,+（-5）=-5,

整数有：-+（-5）,0,共3个；负数有：-『，+（7）,-1.5,共3个；

故答案为：3,3；

（2）各数表示在数轴上为：

X—5）-1.5-1’03—

jI---1---------4---1---1---L_UJ-----L_>

-S-4-2-I°I2I45；

（3）各数用小于号连接起来为：

+（-5）<-1.5<-12<0<?!

4>

【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）已知A=2x2-3x>4,B=-3/+5盯-5.

（1）化简3A+2B；

（2）当尤，y满足|x-3|+（尹2）2=0时，求3A+28的值.

【分析】（1）把A=2?-3xy+4,B=-3?+5xy-5代入3A+2B,利用去括号法则和合并同类项法则

进行化简即可；

（2）先根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于x,y的方程，解方程求出x,y,再把x,y的值代入

(1)中化简的式子进行计算即可.

【解答】解：(1)-3孙+4,2=-3/+5孙-5,

J.3A+2B

=3(2?-3xy+4)+2(-3/+5孙-5)

=67-9xy+12-6x2+10xy_10

=67-6X2+10^-9xy+12-10

=xy+2；

(2)V|x-3|+(y+2)2=0,

*.x-3=0,y+2=0,

解得：x=3,y=-2,

：.3A+2B

=xy+2

=3X(-2)+2

=-6+2

=-4.

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

20.(9分)如图，已知线段〃和线段。，两点A、B.

(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线A8,在射线A8上作线段AC=a,CE=2b,使AE=a+2b

(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若AC：AE=2：3,取AC的中点。，CE的中点尸，且。尸=8.求线段AE的

长.

补全下列解题过程.

解：VAC：AE=2：3,

.,.设AC=2r,AE=3x.

CE=AE-AC=3x-2x=x,

;歹是CE的中点，

•.♦。是AC的中点，

.CD=4AC_

・・..一X

：.DF=CD贝常

.AE=3x=3X^-=16

则线段AE的长为16.

ab

A,B,

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

22J.1

（2）设则AC=F：AE=3X,CE^AE-AC=3X.根据线段中点的定义得出CF=2CE=

21211

6x,CD—.AC—3x,然后根据DF=C£）+CP列出方程3：x+Bx=8,解方程即可.

【解答】解：（1）图形如图所不：

ABJC

则AE^a+2b；

(2)VAC：AE=2：3,

b

.•.设AC=2x,AE=3x.

CE—AE-AC—3x-2x—x,

:尸是CE的中点，

•.•。是AC的中点，

.rD《AC_

•・J一X.

.­.DF=CD<F=X4X=8,则X等.

,AE=3X=3X芈=16

••«J•

则线段AE的长为16.

故答案为：AC,CF,x,CD.

【点评】本题考查作图-复杂作图，比例线段，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，

灵活运用所学知识解决问题.

21.（9分）某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参

赛者的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B19194

C18288

D14664

E101040

根据以上信息，请你算出：

（1）填空：答对一题得5分,答错一题扣1分:

（2）参赛者F得76分，他答对了几题？

（3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由.

【分析】（1）利用答对一题得分=参赛者A的得分・答对题目数，可求出答对一题得分，利用答错一

题扣的分值=答对一题得分X参赛者B答对的题目数-参赛者B的地方，即可求出答错一题扣的分

值；

（2）设参赛者P答对了无道题，则答错了（20-x）道题，利用参赛者尸的得分=5X答对题目数-

IX答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）假设参赛者G得了36分，设他答对了y道题，则答错了（20-y）道题，利用参赛者P的得分=

5X答对题目数-IX答错题目数，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y值，结合y为自然

数，可得出该值不符合题意，进而可得出假设不成立，即参赛者G不可能得36分.

【解答】解：（1）V1004-20=5（分），

•••答对一题得5分；

V5X19-94=1（分），

•••答错一题扣1分.

故答案为：5,1：

（2）设参赛者F答对了x道题，则答错了（20-尤）道题，

根据题意得：5x-（20-x）=76,

解得：x=16.

答：参赛者/答对了16道题；

（3）参赛者G不可能得36分，理由如下：

假设参赛者G得了36分，设他答对了y道题，则答错了（20-y）道题，

根据题意得：5y-（20-y）=36,

28

解得：尸3,

又为自然数，

28

；.y=不符合题意，舍去，

假设不成立，即参赛者G不可能得36分.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。

22.(13分)【知识呈现】

我们可把5(尤-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的"尤-2y"看成一个字母a,使这个代

数式简化为5a-3a+8a-4”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常

常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题.

【解决问题】

(1)【知识呈现】中的代数式化简的结果为6x-12v；(用含x、y的式子表示)

(2)若代数式W+x+2的值为4,求代数式27+2X+5的值；

【灵活运用】

Ix-]I+2_IX_]।一3

(3)求321中X的值.

【分析】(1)根据所给方法对代数式进行化简即可.

(2)利用整体思想即可解决问题.

(3)将|x-1|看作一个整体进行计算即可.

【解答】解：(1)由题知，

令x-2y—a,

则原式=5。-34+8a-4a—6a,

所以5(尤-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y