《相遇问题》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《相遇问题》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以《相遇问题》为主题，旨在通过实际生活案例，引导学生运用图形和方程解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过本节课的学习，使学生理解相遇问题的含义，掌握相遇问题的解题方法，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。二、核心素养目标培养学生数学抽象思维能力，通过分析、建模、解方程等步骤，让学生体验数学与生活的联系，提升数学建模和数学应用能力。同时，增强学生的逻辑推理和空间想象能力，培养学生在解决问题时严谨、规范的数学思维习惯。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解相遇问题的含义，能准确描述问题情境。

②运用图形表示问题，建立简单的数学模型。

③通过列方程解决相遇问题，理解方程的来源和应用。

2.教学难点，

①在实际问题中抽象出数量关系，并能准确地用数学语言描述。

②正确理解和运用“速度×时间=路程”的公式，将文字问题转化为数学问题。

③解决问题过程中，能够合理选择合适的解题方法，如方程法或图形法。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解基本概念和步骤，引导学生积极参与讨论，加深对相遇问题的理解。

2.设计角色扮演活动，让学生分别扮演不同角色，模拟实际情境，体验解决问题过程中的决策过程。

3.利用多媒体展示动态图形，帮助学生直观理解速度、时间和路程之间的关系。

4.通过小组合作解决实际问题，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们要学习一个新的数学问题——相遇问题。在现实生活中，我们经常会遇到需要计算两个物体相遇时间、地点或距离的情况。比如，小明和小红同时从家出发，小明骑自行车，小红步行，他们要相遇需要多长时间？相遇的地点在哪里？这些都是相遇问题。那么，我们先来看一个例子。

（学生）老师，我们来看一下这个例子。

（教师）好，请大家看屏幕上的动画，小明和小红从两个不同的地方出发，他们分别是向东和向西行驶。他们的速度分别是每小时5公里和每小时4公里。我们要计算他们相遇的时间。

二、探究新知

1.提出问题

（教师）同学们，你们知道如何解决这个问题吗？我们可以通过哪些步骤来找到答案？

（学生）老师，我们可以先画出他们行驶的路线图。

（教师）很好，那我们就先画出他们的行驶路线图。

2.画出图形

（教师）请大家拿出纸笔，画出小明和小红行驶的路线图。注意，他们是从不同的地方出发，分别向东和向西行驶。

（学生）好的，我画了一个路线图，小明和小红分别从A点和B点出发，向东和向西行驶。

3.分析数量关系

（教师）现在我们来分析一下，他们相遇时，他们一共行驶了多少路程？

（学生）老师，他们相遇时，他们一共行驶了AB之间的距离。

（教师）很好，那我们如何计算这个距离呢？

（学生）老师，我们可以用他们的速度乘以时间来计算。

（教师）对，那我们如何确定他们相遇的时间呢？

4.列方程求解

（教师）我们可以设他们相遇的时间为t小时。那么，小明行驶的路程就是5t公里，小红行驶的路程就是4t公里。因为他们相遇时，他们一共行驶了AB之间的距离，所以我们可以列出方程：

5t+4t=AB

（学生）老师，这个方程的意思是？

（教师）这个方程的意思是，小明和小红相遇时，他们行驶的总路程等于AB之间的距离。

（学生）明白了，那我们如何解这个方程呢？

（教师）我们可以将方程简化为：

9t=AB

然后，我们可以解出t的值。

（学生）好的，我明白了。

5.求解方程

（教师）现在，请大家尝试解这个方程，看看你们能否找到相遇的时间t。

（学生）好的，我来解这个方程。

（教师）很好，请告诉我你的解法。

（学生）老师，我将方程两边同时除以9，得到t=AB/9。

（教师）正确，那我们现在知道了相遇的时间t，我们可以计算出他们相遇时行驶的总路程。

（学生）好的，我计算一下。

（教师）很好，现在我们来验证一下你的答案。

6.验证答案

（教师）请大家拿出计算器，计算一下小明和小红相遇时行驶的总路程，看看是否等于AB之间的距离。

（学生）好的，我计算一下。

（教师）很好，现在我们验证了你的答案。那么，小明和小红相遇的时间t是多少呢？

（学生）老师，我计算出来，小明和小红相遇的时间是AB/9小时。

（教师）正确，那我们现在已经解决了这个相遇问题。

三、巩固练习

1.独立练习

（教师）同学们，现在请大家拿出练习册，完成课本上的练习题。注意，在做题时要仔细审题，正确列出方程。

2.小组讨论

（教师）请大家和旁边的同学一起讨论一下，看看你们能否解决这些练习题。

3.展示答案

（教师）现在，请大家展示一下你们的答案，我们一起检查一下。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了相遇问题。通过这个例子，我们学会了如何运用图形表示问题，如何建立简单的数学模型，以及如何通过列方程解决实际问题。希望大家能够将这些方法应用到实际生活中，解决更多的问题。

（学生）老师，我明白了。

（教师）很好，那今天我们就上到这里。希望大家课后能够认真复习，巩固所学知识。下课！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-《生活中的数学》书籍：这本书通过丰富的案例，展示了数学在现实生活中的应用，特别是关于速度、时间和距离的关系。

-《数学趣闻》电子期刊：该期刊包含数学历史故事、数学家的传记以及有趣的数学游戏和问题，可以帮助学生从不同角度理解数学。

-《数学建模与解决问题》课程资料：这些资料提供了更多关于如何将实际问题转化为数学模型的方法，以及如何解决这些模型的方法。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《生活中的数学》书籍，寻找其中的相遇问题案例，分析其解题过程，并与课本上的例题进行比较。

-组织学生参与数学社团或俱乐部，通过小组合作的形式，共同探讨数学问题，如交通流量中的相遇问题。

-布置学生完成《数学趣闻》期刊上的相关文章阅读，讨论其中的数学问题，并尝试解决其中的挑战。

-引导学生参加数学竞赛，如“全国青少年数学竞赛”中的应用题部分，这些竞赛通常包含大量的实际问题解决题目。

-利用网络资源，如教育平台上的视频课程，帮助学生更深入地理解数学概念，例如，通过观看“数学王子”华罗庚的讲座，了解数学思维在解决实际问题中的作用。

-鼓励学生尝试制作简单的物理实验，比如利用小球和斜面，通过实际测量验证相遇问题的数学模型。

-提供在线互动数学工具，如在线图形计算器和方程求解器，让学生能够实时解决数学问题，并观察不同参数变化对结果的影响。

-通过地理信息系统（GIS）软件，让学生探索地图上的相遇问题，如分析两条公交线路的交汇点。

-组织实地考察活动，如参观交通枢纽，让学生观察实际中的相遇现象，并尝试用数学方法进行解释和预测。七、板书设计①本文重点知识点：

-相遇问题定义

-速度、时间、路程的关系

-方程的建立与求解

②关键词：

-相遇

-速度

-时间

-路程

-方程

③重点句子：

-“两个物体从不同地点出发，以不同的速度相向而行，它们在某个时刻相遇，这个时刻称为相遇时刻。”

-“相遇时，两个物体行驶的总路程等于它们出发地点之间的距离。”

-“速度×时间=路程”

-“设相遇时间为t，则小明行驶的路程为5t，小红行驶的路程为4t。”

-“根据方程5t+4t=AB，解出t的值。”八、课后作业1.作业题目：小明和小红从相距120公里的两个城市出发，小明骑自行车每小时行驶20公里，小红骑摩托车每小时行驶30公里。他们同时出发，相向而行，问他们何时相遇？

答案：设他们相遇时间为t小时，则有20t+30t=120，解得t=2。因此，他们将在2小时后相遇。

2.作业题目：甲、乙两辆火车从相距240公里的两个车站同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里。如果甲车先出发1小时，问乙车追上甲车需要多少时间？

答案：设乙车追上甲车需要t小时，则甲车行驶的时间为t+1小时。根据题意，有60(t+1)+80t=240，解得t=1.5。因此，乙车需要1.5小时追上甲车。

3.作业题目：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车从B地出发，以每小时80公里的速度行驶，两车相向而行。如果两车在C地相遇，A地和B地相距300公里，求两车相遇时各自行驶了多少公里？

答案：设两车相遇时各自行驶了x公里和y公里，则有x+y=300。又因为速度和时间的关系，有x/60=y/80，解得x=160，y=140。因此，汽车A行驶了160公里，汽车B行驶了140公里。

4.作业题目：小明和小华从同一地点出发，小明向东走，每小时走5公里，小华向西走，每小时走4公里。如果他们相距20公里时，他们已经走了多少时间？

答案：设他们已经走了t小时，则有5t+4t=20，解得t=2。因此，他们已经走了2小时。

5.作业题目：一辆客车和一辆货车同时从相距120公里的两个城市出发，客车每小时行驶60公里，货车每小时行驶50公里。如果客车先出发1小时，问货车追上客车需要多少时间？

答案：设货车追上客车需要t小时，则客车行驶的时间为t+1小时。根据题意，有60(t+1)+50t=120，解得t=1。因此，货车需要1小时追上客车。课堂1.课堂评价：

-提问：通过提问学生，了解他们对相遇问题概念的理解程度，以及他们是否能够将实际问题转化为数学问题。

-观察：在学生进行小组讨论和解决问题时，观察他们的参与度、合作能力和解决问题的策略。

-测试：在课堂结束时，进行简短的测试，检验学生对相遇问题基本概念和解题方法的掌握情况。

-反馈：对于学生的回答，给予及时的反馈和评价，鼓励正确答案，指出错误并解释原因。

具体评价内容包括：

-学生是否能正确描述相遇问题的情境。

-学生是否能根据问题情境画出合适的图形。

-学生是否能理解并应用“速度×时间=路程”的公式。

-学生是否能正确列出方程并求解。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行仔细批改，确保每个问题的解答都是正确的。

-点评：在批改作业的同时，给予学生具体的点评，指出他们的优点和需要改进的地方。

-反馈：通过作业反馈，让学生了解自己的学习进度，并鼓励他们在接下来的学习中继续努力。

作业评价的具体方法包括：

-检查学生是否能够独