2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数本章热点专题训练教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数本章热点专题训练教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：二次函数本章热点专题训练教学实录（新版）

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

2.通过对二次函数图像和性质的研究，增强学生的逻辑推理和空间想象能力。

3.引导学生理解函数与几何图形的关系，提升学生的几何直观素养。

4.培养学生独立思考、合作探究的学习习惯，增强学生的数学运算素养。学情分析九年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对函数的概念和性质有一定的了解。然而，在二次函数这一章节，学生可能会遇到以下几方面的挑战：

1.知识层面：学生对二次函数的定义、图像、性质等基本概念理解较为模糊，特别是对二次函数的图像与几何意义之间的联系认识不足。

2.能力层面：学生在解决与二次函数相关的问题时，往往缺乏灵活运用知识的能力，对函数的解析式、图像、性质之间的关系理解不够深入。

3.素质层面：部分学生对于数学学习缺乏兴趣，对二次函数的学习存在畏难情绪，导致课堂参与度不高。

4.行为习惯：部分学生在课堂上注意力不集中，容易受到外界干扰，对二次函数的学习效果产生影响。

5.对课程学习的影响：由于上述原因，学生在学习二次函数时可能会感到困惑，难以形成完整的知识体系，影响后续数学学习。

针对以上学情，教师在教学中应注重以下几点：

1.通过直观演示和实例分析，帮助学生建立二次函数的图像与几何意义之间的联系。

2.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作探究能力。

3.注重培养学生的数学思维，引导他们学会从实际问题中抽象出数学模型。

4.营造轻松愉快的课堂氛围，激发学生对数学学习的兴趣。

5.对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习障碍。教学资源-教材：新人教版《数学》九年级上册，第二十二章“二次函数”

-教学辅助工具：黑板、粉笔

-软件资源：几何画板、Excel、WPS表格等数学教学软件

-课程平台：学校在线教学平台，用于发布学习资料和作业

-信息化资源：二次函数相关的教学视频、动画演示

-教学手段：多媒体教学设备（如投影仪、计算机）、实物教具（如函数图像卡片）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们在生活中遇到过哪些需要用二次函数来解决的问题？”来激发学生的兴趣，引导学生思考二次函数的实际应用。

-回顾旧知：简要回顾一次函数的图像和性质，如斜率和截距，以及一次函数的图像在坐标系中的表现。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解二次函数的定义、标准形式、图像特点、对称轴、顶点坐标等基本概念。

-举例说明：通过实例展示二次函数在抛物线、运动轨迹、经济模型等领域的应用，帮助学生理解二次函数的实际意义。

-互动探究：分组讨论二次函数图像的对称性，让学生尝试画出二次函数的图像，并解释其性质。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：学生独立完成一些基础练习题，如求二次函数的顶点坐标、对称轴方程等。

-教师指导：巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，确保学生正确理解二次函数的基本概念。

4.深入探究（约15分钟）

-讲解二次函数的图像变换：平移、伸缩、旋转等，通过几何画板展示变换效果。

-学生活动：学生尝试使用几何画板进行二次函数图像的变换操作，观察变换规律。

-教师指导：引导学生总结变换规律，并解释变换对二次函数性质的影响。

5.综合应用（约20分钟）

-讲解二次函数在实际问题中的应用，如求解最大值、最小值问题，设计实际问题让学生运用二次函数解决问题。

-学生活动：学生分组合作，解决实际问题，如设计一个抛物线模型，计算抛物线的最大高度。

-教师指导：指导学生如何将实际问题转化为数学模型，如何使用二次函数求解。

6.总结反思（约5分钟）

-学生总结：学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的主要知识点和性质。

-教师总结：教师对本节课进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用，并指出学生在学习过程中可能遇到的问题和解决方法。

7.作业布置（约2分钟）

-布置作业：布置一些课后练习题，包括基础题和拓展题，帮助学生巩固所学知识。

-预告下节课内容：简要预告下节课将要学习的内容，让学生有所期待。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过多种教学手段和资源，帮助学生全面理解和掌握二次函数的知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的历史背景：介绍二次函数在数学发展史中的地位，以及它在古代数学中的应用。

-二次函数与物理：探讨二次函数在物理学中的运用，如抛体运动的轨迹。

-二次函数与社会经济：分析二次函数在经济学中的模型，如供需曲线。

-二次函数在计算机图形学中的应用：介绍二次函数在计算机图形处理中的角色，如曲线绘制和动画制作。

-二次函数的极限分析：讨论二次函数在数学分析中的极限概念。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关的数学史书籍，了解二次函数的发展历程。

-学生可以查找物理学中的抛体运动案例，分析二次函数在物理中的应用。

-学生可以研究经济学中的供需模型，尝试使用二次函数来解释市场动态。

-学生可以利用计算机软件绘制二次函数图像，探索不同参数变化对图像的影响。

-学生可以尝试将二次函数与导数结合，分析函数的极值点，深入理解函数的变化趋势。板书设计①二次函数的定义

-二次函数：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数

-a、b、c为常数，且a≠0

②二次函数的图像

-抛物线：二次函数的图像

-对称轴：x=-b/(2a)

-顶点坐标：(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)

③二次函数的性质

-顶点性质：抛物线的顶点为函数的最大值或最小值点

-增减性：当a>0时，抛物线开口向上，函数在顶点左侧递减，右侧递增；当a<0时，抛物线开口向下，函数在顶点左侧递增，右侧递减

-最值：当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值

④二次函数的图像变换

-平移：沿x轴和y轴平移抛物线

-伸缩：沿x轴和y轴伸缩抛物线

-旋转：绕顶点旋转抛物线

⑤二次函数的应用

-抛物线模型：求解最大值、最小值问题

-抛物线轨迹：分析抛物线在物理学中的应用

-抛物线与几何：研究抛物线与圆、直线等的相交情况课后作业1.题型一：求二次函数的顶点坐标

-题目：已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求该函数的顶点坐标。

-答案：顶点坐标为(1,3)。

2.题型二：求二次函数的对称轴方程

-题目：已知二次函数y=3x^2-6x+5，求该函数的对称轴方程。

-答案：对称轴方程为x=1。

3.题型三：分析二次函数的增减性

-题目：已知二次函数y=-x^2+4x-3，判断该函数在x=1和x=3时的增减性。

-答案：当x=1时，函数在x=1附近递增；当x=3时，函数在x=3附近递减。

4.题型四：求解二次函数的最大值或最小值

-题目：已知二次函数y=2x^2-8x+3，求该函数的最大值或最小值。

-答案：函数的最小值为-1，当x=2时取得。

5.题型五：二次函数图像的应用

-题目：某商品的原价为100元，现在进行促销活动，每降价1元，销量增加2件。求该商品降价多少元时，总利润最大，并计算最大利润。

-答案：设降价x元，则售价为(100-x)元，销量为(100-x+2)件。总利润为y=(100-x)(100-x+2)-100(100-x+2)。求导得y'=-2x+200，令y'=0，解得x=100。此时，总利润最大，最大利润为10000元。教学反思与改进教学反思是每一位教师成长的重要环节，通过反思可以让我们更好地了解自己的教学效果，发现教学中的不足，从而不断改进教学方法，提高教学质量。以下是我对本次“二次函数本章热点专题训练教学实录”的反思与改进计划。

1.教学效果评估

-学生对二次函数的基本概念和性质掌握程度如何？

-学生能否将二次函数应用于实际问题中？

-学生在课堂参与度和互动方面表现如何？

2.反思活动设计

-通过课堂观察，了解学生在学习过程中的困惑和难点。

-收集学生的作业反馈，分析他们在练习中的错误类型和原因。

-与学生进行个别交流，了解他们对本次课程的感受和建议。

3.教学改进措施

-针对学生对二次函数概念理解模糊的问题，我计划在未来的教学中增加直观演示和实例分析，帮助学生建立二次函数的图像与几何意义之间的联系。

-针对学生解决实际问题时缺乏灵活运用知识的能力，我将设计更多具有挑战性的问题，引导学生独立思考、合作探究，提高他们的数学思维能力。

-对于部分学生注意力不集中的问题，我会尝试调整课堂节奏，增加互动环节，提高学生的课堂参与度。

-针对学习困难的学生，我将提供个别辅导，帮助他们克