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文档简介

二、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与极限的关系一、无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大

四、无穷小的性质当一、无穷小与无穷大的定义定义1.

若时,函数则称例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小

.时为无穷小.函数

定义2

.

若任给

M>0,使对一切满足不等式的

x,则称函数当时为无穷大,若在定义中将①式改为①则记作(正数X),记作总存在总有

注意:3.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种变化状态.4.无穷大无界例如,

函数当但所以时,不是无穷大!除0以外任何很小的常数都不是无穷小

!1.无穷小、无穷大是函数2.无穷小、无穷大与自变量的变化过程有关

例1.证明:证:

任给正数

M,要使即只要取则对满足的一切x,有所以

二、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理1.在自变量的同一变化过程中,说明:

其中

时的无穷小量.定理2.定理3．有限个无穷小的和仍然是无穷小定理4．有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小推论1．常数与无穷小的乘积仍然是无穷小推论2．无穷小与无穷小的乘积仍然是无穷小为

三、无穷小与极限的关系四、无穷小的性质例2=0

（有界函数与无穷小的乘

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