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文档简介

分部积分法

实质:

解决两种不同类型函数乘积的积分问题

由导数公式积分得:分部积分公式如:分部积分法是相应于乘积的求导法则所建立的积分方法无法象上一题那样处理

解:

=例1.求1)

凡求导变得简单的函数应选作u;容易计算.2)

选作dv的部分应

容易求得v;udv3)

例2.求解:

udv

归纳1：当幂函数与对数函数或反三角函数乘积积分时，将幂函数部分凑到“d”中作“dv”归纳2：当幂函数与三角函数或指数函数乘积积分时，将幂函数部分看作“u”归纳3：如果则

例3.(1)(2)

解:原式解:原式例4.求解:

udv

例5.求解:

udvudv归纳

例6.

解:

例7.求解:

故原式=说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.udvudv归纳

解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为例8.求解:

原式=反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数

例9.求解:

原式=

udv例10.求解:令则原式

例11.求解:

∴

udv例12.已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.

作业P1441(2,6,

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