第六章平面向量及其应用复习课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用---平面向量复习向量的概念只有大小，没有方向既有大小，又有方向总结向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量。向量的大小：有向线段的长度,叫做向量的模。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量。单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。

1.三角形法则：首尾相接连端点2.平行四边形法则：起点相同连对角aｂCｂa＋bABaBｂa＋bAaOC3.特殊公式：1）0+a=a+0=a2）(三角形两边和)

3）a+b=b+a(交换律）4）（a+b)+c=a+(b+c)(结合律）3.特殊公式：1）0+a=a+0=a2）(三角形两边和)3）a+b=b+a(交换律）4）（a+b)+c=a+(b+c)(结合律）OAB向量减法的三角形法则已知向量，作法：(1)在平面内任取一点O,向量减法的几何意义共起点，连终点，箭头指向被减向量．(2)作(3)则注意：１.化简『规律总结』掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理.新课讲述:知识点一向量数乘的定义实数λ与向量a的积是一个

，这种运算叫做向量的

，记作λa，其长度与方向规定如下：(3)特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝

或λ0＝

.(1)|λa|＝

.向量数乘|λ||a|λ>0λ<000知识点二向量数乘的运算律1.λ(μa)＝(λμ)a.2.(λ＋μ)a＝λa＋μa.3.λ(a＋b)＝λa＋λb.知识点三向量共线定理1.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使

.2.向量的线性运算向量的

、

、

运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝

.b＝λa加减数乘λμ1a±λμ2b题型探究题型一向量的线性运算跟踪训练1计算：(a＋b)－3(a－b)－8a解(a＋b)－3(a－b)－8a＝(a－3a)＋(b＋3b)－8a＝－2a＋4b－8a＝－10a＋4b.

知识梳理

自主学习答案1.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a、b共线，当且仅当存在实数λ，使________.2.如果用坐标表示可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当_____________时，向量a、b(b≠0)共线.a＝λbx1y2－x2y1＝0复习巩固牢记要点共线向量定理

知识梳理

自主学习知识点一平面向量数量积的定义(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量_____________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，其中θ是a与b的夹角.(2)规定：零向量与任一向量的数量积为

.|a||b|cosθ0

如果

、

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量

，有且只有一对实数λ1,λ2,使平面向量基本定理这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j已知，

=(x1,y1),

=(x2,y2)，则

=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即同理可得平面向量的坐标运算这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.即平面向量的坐标运算平行垂直中点总结正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比都相等，该比值为三角形外接圆的直径，即

＝

＝

＝2R.正弦定理的变形(1)a＝2Rsin

A，b＝2Rsin

B，c＝2Rsin

C.(2)sin

A＝，sin

B＝，sin

C＝.(3)a∶b∶c＝sin

A∶sin

B∶sin

C.(4)＝＝＝.三角形的面积公式余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．应用：已知两边和一个夹角，求第三边．由余弦定理变型得：应用：已知三条边求角度．例1.已知=（4，2）,=（6，y）,且，求y.解：∵,∴4y-2×6=0,∴y=3.类型一：利用正弦定理解三角形例1：在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形.例2：在△AB