七下数学北师第2.1节两条直线的位置关系课时2-垂线

第二章相交线与平行线课时2垂线

2.1两条直线的位置关系七下数学BSD1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念.2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.问题

在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?思考

两条相交直线在什么情况下是垂直的？知识点1垂直的概念）α

abbbbb）α

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.它们的交点叫作垂足.知识点1垂直的概念垂直是两直线相交的一种特例.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直垂足两条直线互相垂直要如何用符号表示呢？知识点1垂直的概念通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．ABDCOmO记作AB⊥CD，垂足为点O.l记作l⊥m，垂足为点O.探究如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么?知识点1垂直的概念CAO

B以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?知识点1垂直的概念由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以OC⊥AB.CAO

B她的想法正确.(平角的定义)(垂直的定义)思考如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?知识点1垂直的概念CAO

B因为OC⊥AB，所以∠AOC=90°，∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOC.垂直定义的双重作用(1)由两条直线垂直得直角，因为AB⊥CD.所以∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°.(2)由直角得两条直线垂直，因为∠BOC=90°，所以AB⊥CD.知识点1垂直的概念CAO

BD试一试你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？知识点1垂直的概念先将纸对折，然后展开，再沿着折痕的方向对折，使得折痕重合，此时两次对折的折痕是互相垂直的.试一试如果只用直尺，你能画出图中方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗?知识点1垂直的概念知识点1垂直的概念例1如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°B知识点1垂直的概念跟踪训练如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°C145°35°知识点2垂直的画法及基本事实思考(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?A.B

l.如图，已知直线l，作l的垂线.知识点2垂直的画法及基本事实这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画无数条lOA如图，已知直线l和l上的一点A

，作l的垂线.知识点2垂直的画法及基本事实lAB1.放2.靠3.移4.画一条这样画l的垂线可以画几条？如图，已知直线l和l外的一点B

，作l的垂线.知识点2垂直的画法及基本事实lCB一条这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.移4.画平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.知识点2垂直的画法及基本事实注意:(1)“有且只有”指存在且唯一.(2)“过一点”中的点：可以在已知直线上，也可以在已知直线外.(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？知识点2垂直的画法及基本事实例2下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是(

)C点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？知识点3点到直线的距离lOCBPPO最短A直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.知识点3点到直线的距离lOCBPA线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.例3作图并回答:(1)如图,点P在∠AOB

的边OA

上.①过点P作OA

的垂线交OB

于点C;②作点P到OB的垂线段PM.(2)上述作图中,线段

的长度表示点P到OB的距离;线段

的长度表示点C到OA的距离.PM知识点3点到直线的距离CP1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，用三角尺或量角器分别经过点A，B画直线l的垂线ABl2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段.解:(1)OA

⊥OC，OB

⊥OD.(2)AC⊥BC，AC⊥EC，AC⊥BE，DC

⊥BC，DC

⊥CE，DC

⊥BE，DA

⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，并解释其中的道理.答：从距离起跳线较近的脚的脚后跟向起跳线作垂线段，测量垂线段的长度.道理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.4.如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE的度数．

点到直线的距离一放、二靠、