第三单元 长方体和正方体（单元测试）含解析-人教版五年级下册数学

第三单元长方体和正方体（单元测试）2025年五年级下册数学

人教版

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一、选择题

1.长方体的六个面一般情况下都是（）。

A.长方形B.正方形C.平行四边形

2.一个水桶最多可以装水150升。我们说这个水桶的（）是150升。

A.表面积B.体积C.容积D.质量

3.一个汽油桶，最多可装汽油200升，我们就说这个汽油桶的()是200升.

A.质量B.容积C.体积

4.选出数据中与其他数据不相等的那个数（）

A.4.06m3B.406000cm3C.4060dm3D.4060000cm3

5.把两个棱长是1厘米的小正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积（）

A.12平方厘米B.9平方厘米C.10平方厘米

6.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）。

A.27倍B.9倍C.3倍

二、填空题

7.长方体有（）个顶点。

8.你熟悉的物品中，（）的形状是长方体的，（）的形状是正方体.

9.正方体是特殊的（）,是长、宽、高都（）的长方体.

10.在一个长方体中，相对的面（）,相对的棱（）。

11.哈尔滨冰雪节上的一个冰雕作品的形状是长方体，它的长是10m,宽是6m,高是3.5m,

它的体积是（）m3。

530m=()cm9km2=()m2

8000L-4000mL=()L67t-7000000g=()t.

14.如图所示，用棱长分别是L5dm、3dm的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表

面积是（)dm2.

15.一根8米长的长方体木料的横切面是一个变成3分米的正方形，这根木料的体积是

）立方米.

16.一个成年人，体内大约有4800毫升血，合（)升.

17.一个正方体6个面写着A、B、C、D、E、F,根据下面的三种摆放情况，判断每个字

母对面的字母是什么。

字母D的对面是（），A的对面是（），B的对面是（

三、判断题

18.正方体是长、宽、高都相等的长方体。（）

19.两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。

20.一个长方体的棱长总和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是45厘米。

)

21.正方体的表面积是它底面积的6倍。（）

22.拼成一个稍大的正方体至少需要4个完全相同的小正方体。（）

四、计算题

23.求如图的棱长总和。

五、作图题

24.从如图中的长方形纸上剪下一部分，要折成一个棱长2厘米的正方体，可以怎样剪？设

计两种不同的方案，在图中涂色表示。

六、解答题

25.学校运来7.5立方米的沙子，铺在一个长5米、宽3米的沙坑里，可以铺多厚?

26.一个游泳池长40米、宽25米、深2米，这个游泳池的占地面积是多少公顷？

27.张师傅把一个棱长为16厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为640平方厘米的长方形

铁块，求长方体铁块的高？

28.一个有盖的正方体木盒的棱长总和是72厘米，这个木盒的表面积是多少平方厘米?

29.一根长1.6m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了1.2壮，原来这根长方体木材

的体积是多少？

30.用1.04米长的铁丝做一个长方体模型，这个长方体模型的长12厘米，宽8厘米，高是

多少厘米？

31.一个无盖木箱的形状是正方体，棱长为80cm，做这个无盖木箱至少需要多

少平方分米木料？

32.一个长方体，如果高增加3厘米，就成了一个正方体，且表面积比原来增加60平方厘

米.原来长方体的体积是一立方厘米.

《第三单元长方体和正方体（单元测试）一2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答

案

1.A

【详解】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。如图:

它的长宽高一般都不相同，故答案为：A。

2.C

【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；可知：一个水桶最多

可以装水150升，就是这个水桶容纳的水的体积，即水桶的容积；据此选择即可。

【详解】一个水桶最多可以装水150升。我们说这个水桶的容积是150升；

故答案为：Co

【点睛】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积。

3.B

【详解】物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所

容纳物体的体积叫物体的容积.物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数

据不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量.

4.B

【分析】把4.06立方米换算为立方分米数，用4.06乘进率1000；

把4.06立方米换算为立方厘米数，用4.06乘进率1000000.

【详解】4.06立方米=4060立方分米=4060000立方厘米；故选B.

5.C

【详解】试题分析：把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，

也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长己知，从而可以求出这个长方体的表面积.

解：1x1x10,

=10（平方厘米）；

答：这个长方体的表面积是10平方厘米.

故选C.

点评：解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系.

6.A

【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的体积=长乂宽x高”表示出原来和现

在长方体的体积，最后用除法求出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。

【详解】假设原来长方体的长为a,宽为b,高为h,则现在长方体的长为3a,宽为3b,高

为3ho

(3ax3bx3h);(axbxh)

=27abh+abh

=27

所以，一个长方体的长、宽高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。

故答案为：A

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

7.8

【详解】长方体中，棱和棱的交点叫作顶点。长方体有8个顶点。

如图所示：

8.牙膏盒魔方

【详解】试题分析：根据长方体的特征：长方体有12条棱、6个面、8个顶点，相对的棱的

长度相等，相对的面的面积相等；正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正

方形，正方体也有8个顶点.据此解答.

解：牙膏盒的形状是长方体，魔方的形状是正方体.

故答案为牙膏盒，魔方.

9.长方体相等

【详解】略

10.完全相同长度相等

【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形)，

相对的两个面完全相同；它的12条棱分为互相平行(相对)的3组，每组4条棱的长度相

等。由此解答。

【详解】在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。

11.210

【分析】直接用长方体的体积计算公式计算冰雕的体积。

3

【详解】10x6x3.5=210(m)

【点睛】此题考查长方体的体积计算公式V=abh的实际运用。

12.①③

【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形(特殊情况有两个相对面是正方形),

相对面的大小应相同，据此解答即可。

【详解】图①和图③相对面大小相同，能围成长方体；

图②中两个标注小的面是相对的面，大小应相同，且标注“a”的四条线段长度也应相等，但

图②中的情况是不全相等的；

图④中标注☆的两个面是相对的面，大小应相同，但并不相同。

a°____________

②I△1

Zaa

-△-

bI☆[

【点睛】熟记长方体的特征并能灵活利用是解答本题的关键。

13.26000,70,53000,9000000,7996,60

【详解】试题分析：(1)〜(4)是单位换算，由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位

化高级单位除以进率.

其中(1)进率是100,(2)进率是1000,(3)进率是100,(4)进率是1000000.

(5)把40000ml除以进率1000化成4L再计算.

(6)把7000000g除以进率1000000化成7t再计算.

解：(1)260dm2=26000cm2

(2)70000kg="70t"

(3)530m=53000cm

（4）9km2=9000000m2

(5)8000L-4000mL=7996L

(6)67t-7000000g=60t.

故答案为26000,70,53000,9000000,7996,60.

点评：本题主要是考查单位的换算.单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低

级单位化高级单位，其次记住单位间的进率.

14.63

【详解】试题分析：由题意可知：这个组合体的表面积=大正方体的表面积+小正方体的4

个面的面积，每个正方体的棱长已知，从而问题得解.

解：3x3x6+1.5x15x4,

=9x6+2.25x4,

=54+9,

=63(平方分米)；

答：这个物体的表面积是63平方分米.

故答案为63.

点评：解答此题的关键是明白：这个组合体的表面积=大正方体的表面积+小正方体的4个

面的面积.

15.0.72

【详解】试题分析：已知长方体木料的长、宽、高，求它的体积直接根据长方体的体积公式:

v=abh,列式解答即可.

解：3分米=0.3米，

0.3x0.3x8=0.72(立方米)；

答：这根木料的体积是0.72立方米.

故答案为0.72.

点评：此题主要考查长方体的体积计算，根据长方体的体积公式：丫=21±或丫=$11,列式解答.

16.4.8

【详解】试题分析：把毫升化成升，用4800除以进率1000即可.

解:4800毫升=4.8升;

所以一个成年人，体内大约有4800毫升血，合4.8升.

故答案为4.8.

点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的

名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决.

17.CEF

【分析】一共有6个字母，而观察一个立方体，一次最多能看到3个面。即一次最多看到3

个字母，仅凭3个字母不足以判断每个字母对面的字母是什么，还需要将两个图片结合起来

考虑。

【详解】①含有字母D的图片有(1)(2),可以观察得到，D不和B、E、A、F相对，

那只能和6个字母里剩下的字母C相对。②含有字母A的图片有(2)(3)可以观察得到，

A不和D、F、B、C相对，那只能和6个字母里剩下的字母E相对。③含有字母B的图片

有(1)(3),可以观察得到，字母B不和字母D、E、A、C相对，那只能和6个字母里

剩下的字母F相对。

【点睛】解答本题的关键是结合两幅图片标注的字母，利用排除法找到答案。相邻的两个面

不能相对，故找对方法是最重要的。

18.4

【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。

【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高

都相等的长方体。

故答案为：7

【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。

19.<

【详解】由题意可知：两个小长方体在拼接的过程中，所占空间的大小不变，即它们的体积

不变，所以长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。

故答案为：7

20.4

【分析】一个长方体的棱长总和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和也就是长方

体的长、宽、高的和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高，那么一条长、一条宽、一条

高的和就是180+4=45厘米。

【详解】由分析可得：一个长方体的棱长总和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度

和是45厘米，说法正确。

故答案为：正确

【点睛】此题考查了长方体的棱长的应用，关键是要理解长方体的棱长之和=（长+宽+高）

义4,相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高。

21.7

【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指它6个面的

总面积。由此解答。

【详解】根据分析知：正方体的表面积是底面积的6倍。

故答案为：4

【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征，理解表面积的意义。

22.x

【分析】假设一个小正方体的棱长为1厘米，其体积为lxlxl=l立方厘米；拼成的大正方

体的棱长最少由2个同样的小正方体组成，即稍大的正方体的棱长为2厘米，这个稍大的正

方体的体积为2x2x2=8立方厘米，所以这个稍大的正方体由8:1=8个小正方体组成。

O

【详解】由分析可知，拼成一个稍大的正方体至少需要8个完全相同的小正方体，原题说法

错误；

故答案为：x

23.104厘米

【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长+宽+高）x4,把数据代入棱长总和公式解答

即可。

【详解】（14+5+7）x4

=26x4

=104（厘米）

24.见详解

【分析】根据正方体的展开图的类型1-4-1型；2-3-1型；2-2-2型；3-3型，可以

设计4种不同的类型，在这里设计1-4-1型和2-3-1型。

【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型，根据类型

设计方案。

25.0.5米

【分析】求可以铺的厚度，就是求长方体的高，根据长方体体积公式：体积=长、宽x高，

高=体积+（长x宽），代入数据，即可解答。

【详解】7.5x（5x3）

=7.5x15

=0.5（米）

答：可以铺0.5米厚。

26.0.1公顷

【分析】求游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积；游泳池的底面是一个长40米、宽

25米的长方形，根据长方形的面积=长乂宽，代入数据计算求解，最后根据进率“1公顷=

10000平方米”换算单位。

【详解】40x25=1000（平方米）

1000平方米=0.1公顷

答：这个游泳池的占地面积是01公顷。

【点睛】本题考查长方体的认识、长方形面积公式的运用以及面积单位的换算。

27.6.4厘米

【分析】根据正方体的体积公式：V=a3,代入棱长的数据，求出正方体铁块的体积，熔铸

后，体积不变，根据长方体的体积公式：V=Sh,用铁块的体积除以底面积，即可求出长方

体铁块的高。

【详解】16x16x16=4096（立方厘米）

4096+640=6.4（厘米）

答：长方体铁块的高为6.4厘米。

【点睛】此题的解题关键是根据体积不变的原则，灵活运用正方体和长方体的体积公式，解

决实际的问题。

28.216平方厘米

【详解】72X2=6（厘米）

6x6x6=216（平方厘米）

29.0.48立方米

【详解】试题分析：根据题意，木材的长即是这根长方体木材的高，把长方体木材平均截成

3段后，露出了4个相等的面，可用1.2除以4计算露出的每个面的面积即长方体木材的底

面积，然后再根据