等差数列与等比数列（6题型+高分技法+限时提升练）-2025年天津高考数学复习专练（解析版）

热点08等差数列与等比数列

明考情-知方向

三年考情分析2025考向预测

2022年，第18题，主要考查等差(等比)数列的通项，求和，也涉及到

2023年，第5,19题,数列不等式，以中档题为主，常以选择题或解答题形

2024年，第19题式出现。

热点题型解读

题型1等差等比数列基本量计算题型4等差数列片段和性质

题型2等差(等比)数列下角标和性质-----等差数列与等比数列题型5等比数列片段和性质

题型3两个等差数列前项和比题型6等比数列奇偶项和性质

题型1等差等比数列基本量计算

(1)若等差数列｛4｝的首项是火,公差是2,则其通项公式为可推广为

an=am+(n-m)d(n,meN**).

〃(.+%)mi”

m»“一2_na\2

⑶若等比数列｛4｝的首项为生,公比是夕，则其通项公式为%=《/T；可推广为4=

(4)等比数列的前〃项和公式：当q=l时，Sn=nax■当“wl时，="°")=刍_2幺.

1-q1-q

1.(2024.天鬲族三展)已向号*比薪歹力汨市,=3,4美破歹R“词前〃质而务S”,且加=%，

则57=（）

A.60B.54C.42D.36

【答案】C

【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和、等比数列下标和性质及应用

【分析】首先根据等比数列的性质计算出必，然后得出等差数列的“，最后再根据等差数列求和公式即可

求解.

【详解】由等比数列的性质可知4a8=媛=12。6，因为4片。，所以必=12,4=6,

所以邑==7^=42.

故选：C

2.（2024・天津滨海新三模）已知数列｛4｝为各项不为零的等差数列,S.为数列｛%｝的前〃项和，4S,=an+i,

则网的值为（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】D

【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用an与sn关系求通项或项、利用等差数列通项公式求数

列中的项

【分析】由数列的递推式，分别令〃=L"=2,结合等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，再根据

等差数列通项公式即可得到答案.

【详解】设等差数列｛程｝公差为d,4s”=4”同，

，当”=1时，4sl=44=o1a2，解得出=4,

/.4+d=4,

当〃=2时，4s2=%,〃34（6+%）=4/=>4（巧+4）=4（巧+2d）=>d=2,

q=2,

/.as=2+7x2=16.

故选：D.

3.（2024・天津・一模）己知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，且邑=45,%=2凡+1（"€川），则%=（）

A.6B.9C.11D.14

【答案】B

【知识点】利用定义求等差数列通项公式

【分析】根据等差数列的通项公式和前“项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出q和d,从而得出｛q｝

通项公式，进而即可得到生.

【详解】设等差数列｛%｝的首项为4,公差为d,

由邑=4邑,％.=2an+1（〃WN*）,

j4%+6d=8q+4df=1

则有（q+伽-1）"=2卬+2（〃-1）4+1'解得jd=2，

所以等差数列｛%｝的通项公式为4=2〃-1,weN*,

故〃5=2x5-l=9.

故选：B.

4.（2024•天津河西,三模）若数列｛%｝满足%=2%-1,则称｛%｝为"对奇数列已知正项数列也+1｝为

"对奇数列"，且々=2,则%24=（）

A.2x32®3B.22023C.22024D.22025

【答案】C

【知识点】由递推关系式求通项公式、写出等比数列的通项公式

【分析】根据新定义可证得数列｛2｝是等比数列，从而可利用等比数列通项求解问题.

【详解】因为正项数列也+1｝为“对奇数列"，所以勿"+1=2（2+1）-1,

则包”=»"，即数列也,｝是公比为2的等比数列，又因为仇=2,

20232024

所以%24=2x2=2，

故选：C.

5.（2024・天津和平•一模）己知等比数列｛4｝的各项均为正数，若卬,；的，々成等差数列，则个詈=（）

A.73+1B.73-1C.4+2百D.4-2有

【答案】A

【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算

【分析】设等比数列的公比为4,且4>0,由等差数列的中项性质列方程计算可得q,再由等比数列的通项

公式计算可得

【详解】因为等比数列｛0｝中的各项都是正数，设公比为4,得4>0,

又成等差数列，

1

可得;。3x2=4+%=>2%+2/=Q3=>2%+2axq=a1q,

又qwO,所以/_2g_2=0,解得q=1+6或q=

又q>u,所以4=1+6

则发出="1+*a=4=百+1,

as+ag〃8（1+4）%

故选：A

题型2等差(等比)数列下角标和性质

-玄J

已知｛4｝为等差数列，d为公差，s“为该数列的前九项和.

(1)等差数列｛4｝中，当加+九=夕+q时，am+an=ap+aq(m,n,p,qN*).

特别地，若m+n=2p,则册=2ap(加，%p^N*).

(2)若租+H=〃+q,贝其中加，耳wN*.特别地，若m十几=2p,贝汁%/乙二说，其I

中m,n,peN*.

1.(2020.天津和平.一模)设等比数歹U｛%｝中，每项均是正数，%4=81,贝ijloggq+Sg;%+…+Sg;Go=

()

A.20B.-20C.-4D.-5

【答案】B

【知识点】对数的运算、等比数列下标和性质及应用

10g+log++lo

［分析］ll•••gi«io=log,(«,'«2•%。),再利用等比数列的性质化简即可得答案.

3333

［详解］q+l°gj,"2^logj@=log^Cai'a2Go)=logj815=log；(—)20=—20

3333333

故选：B.

【点睛】本题考查了等比数列的性质，对数的运算，属于基础题.

2.(2024•河北石家庄•模拟预测)若数列｛%｝为等差数列，S,为数列｛”“｝的前〃项和，&+g＞0,5„＜0,

则S,的最小值为()

A.S5B.S6C.S1D.Sg

【答案】B

【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和、求等差数列前n项和的最值

【分析】根据等差数列的性质由的+%＞。得仁+%＞。，由与＜0得4＜。，可求出数列｛《｝前6项均为负

值，可得结论.

【详解】由等差数列性质可得%=11%=114＜0，即/＜。；

又%+%=。6+%＞0，所以%＞。，

因此数列｛%｝的公差d＞0,且前6项均为负值，

所以s,的最小值为前6项和，即为臬.

故选：B.

3.（2024•山东青岛•一模）若正项等差数列｛q｝的前〃项和为S”,S?。=1。0,则%•八的最大值为（）

A.9B.16C.25D.50

【答案】C

【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和

【分析】根据等差数列的求和公式可得%+4=1。，利用基本不等式可求最值.

【详解】因为邑。="迎'20=100,

所以6+出0=1。，贝U〃10+%1=a\+%0=1。

又因为。10＞。,41＞。，

所以即）•%氏詈：=岑=25,当且仅当须=%=5时，等号成立；

所以4的最大值为25.

故选：C

4.（23-24高二下,天津北辰•阶段练习）在公差大于零的等差数列｛%｝中，％，疗的，孙成等比数列，若出=5,

贝I]%+ai=.

【答案】28

【知识点】等比中项的应用、利用等差数列的性质计算、等差数列通项公式的基本量计算

【分析】首先由条件得到7婿=%%，再根据等差数列的通项公式，转化为关于公差的方程，即可求解.

【详解】设数列｛4｝的公差为4,

9

由7。；=得7（/+d）=（%+3d）（〃2+9d）,且%=5,

所以7（5+d）2=（5+3d）（5+9d）,得21—d—15=0,

得d=3或d=《（舍），

所以/+%=2a5=2（%+3d）=2x（5+9）=28.

故答案为：28

5.（2024•陕西咸阳•模拟预测）已知等比数列｛%｝的各项均为正数，且的6+g%=18,贝U

log3aj+log3a2+---+log3a10=.

【答案】10

【知识点】等比数列下标和性质及应用、对数的运算

【分析】利用等比数列的性质结合对数运算来求值.

【详解】由等比数列｛%｝的性质可得：a5a6=4%=/为=4%=。臼0，

因为〃5a6+。4。7=18,所以。54=9,

510

贝ijlogs%+log3d52H----Flog3^0=logs%•〃2•4o=log3(%•4y=log39=log33=10,

故答案为：10.

题型3两个等差数列前〃项和比

00&式

若数列｛4｝,他/均为等差数列且其前几项和分别为s“，（，贝=2

bnT2n-l

/、，、STIa（

1.（24-25高三上•天津河东•阶段练习）等差数列｛%｝与｛%｝的前〃项和分别为S,、1,且同=五二1，则1■=

（）

1097

A.2B.—C.—D.—

111719

【答案】C

【知识点】两个等差数列的前n项和之比问题

【分析】利用等差数列求和公式和等差数列的性质得到％=9%,19=泡，从而得到於.

【详解】•.•｛%｝与他,｝均为等差数列，

S9=9a5,T9=9用，

则A9_9_9a5_%

2x9T一万一皈一£

故选：C.

2.（2024,河北衡水•三模）已知数歹!!｛q｝，也｝均为等差数列，其前〃项和分别为邑，Tn,满足

皿［%+°8+°9

(2〃+3电=(3〃-1)北,)

%+为

A.2B.3C.5D.6

【答案】A

【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和、两个等差数列的前n项和之比问题

【分析】根据题意，利用得出数列的性质和得出数列的求和公式，准确计算，即可求解.

【详解】因为数列｛q｝，也｝均为等差数列，可得%+。8+%=36=315%=^几，

15倒+九）2

且4+%）=4+、，又由几=,可得a+4（）=西45・

2

1S

Q7+%+5153几34

因此=-------=—X—=2

%+4o2q23

1515

故选：A.

S3〃+1〃2+。8

3.（2024・重庆•模拟预测）已知等差数列｛■和色｝的前〃项和分别为与力若苗=5n-7'则仇+：+%

()

竺28

A,B调C.28D.—

927

【答案】D

【知识点】两个等差数列的前n项和之比问题

【分析】根据等差数列的性质来计算求得正确答案.

【详解】依题意，｛见｝和也｝是等差数歹U，

S3n+1

而亍n=5刃_7，故可设邑=切（3孔+1）=3切+初=初（5九-7）=5如一7物,

其中左/0,所以S5=3左x5?+左x5=8OKS4=3kx42+A:x4=52)t,

方=5左x4?-7左x4=52左,北=5左x32-7%x3=24左，

Cl?I^^82应/)2(80左一52左)_56k_28

b1+b2+b64+2%1+2(7；—7；)—2左+2(52左一24左)54k27,

故选：D

4.（2024•广东佛山•模拟预测）设等差数歹!]｛4｝,｛2｝的前〃项和分别为S,,T„,若对任意正整数〃都有

期

Sn2〃一3,a.

if-4«-3'则4+4+―+3()

351919

A.-B.—C.—D.——E.均不是

7214140

【答案】C

【知识点】两个等差数列的前n项和之比问题、利用等差数列的性质计算

【分析】运用等差数列的等和性及等差数列前〃项和公式求解即可.

【详解】由等差数列的等和性可得,

11

a9_a3+a9_ax+an_2⑼S2x11-319

+n

2+&h+bi2b62b$2b6bx+bn力…)…11-341

故选：C.

5.（23-24高三上•天津武清•阶段练习）等差数列｛4｝,｛〃｝的前〃项和分别是S“与（，且率=铝，（九©N*）,

1〃〃十1

贝.

%

175

【答案】=12讶

66

【知识点】两个等差数列的前n项和之比问题、利用等差数列的性质计算

【分析】根据等差数列的性质和求和公式，得到*=变，代入即可求解.

【详解】由等差数列的前〃项和公式，得

又由等差数列的性质，得&="^也="九，而5="，（〃eN*）,

7

22Tnn+1、

%+4111（。［+1］）

所以?二^^一2:%二3xll+l=34_17

叫“七一4十%—11（4+%）一八一11+1-126,

22

17

故答案为：--

6

题型4等差数列片段和性质

I

设等差数列｛与｝的公差为d,S”为其前九项和，则Sa，s2m-sm,s3m-s2m,s.-s3nl，…组成公差为

m~d的等差数列

1.（2023,四川乐山•一模）设等差数列｛%｝的前〃项和s,,若扁=9,$6=36,则%+g+%=（）

A.18B.27C.45D.63

【答案】C

【知识点】等差数列片段和的性质及应用

【分析】根据名，$6-S3,怎-£成等差数列，得到方程，求出答案.

【详解】由题意得S-S3,Sg-S6成等差数列，

即9,36-9,%+g+的成等差数列，

艮［J2x（36—9）=9+%+4+%,解得%+为+的=45.

故选：C

2.（2024•四川巴中•模拟预测）已知S,是等差数列｛4"｝的前”项和，若$4=12,$8=40,则几=（）

A.44B.56C.68D.84

【答案】D

【知识点】求等差数列前n项和、等差数列片段和的性质及应用

【分析】利用等差数列的前〃项和性质：Sn,S2n-Sn,邑“一星”成等差数列可求5人

【详解】由题意可得反，58-54,$-$8成等差数列，

所以2（a—S4）=$4+S12—$8,

因为邑=12,既=40,

则56=12+兀-40,解得几=84.

故选：D.

3.（24-25高二上•天津南开•期末）已知等差数列｛%｝的前〃项和为5“，若S”=2,52„=6,则S’,,=（

A.8B.12C.14D.20

【答案】D

【知识点】等差数列片段和的性质及应用

【分析】根据等差数列的片段和的性质，易得5,,邑“一5,,53"-邑",'“-53”组成首项为2,公差为2的等差

数列，再运用迭代法即可求得$4”.

【详解】因等差数列｛%｝的前"项和为S"，由S”=2,邑”=6可得S2"-S“=4,

则S“，星，-S”,S3”-星”,见“-邑，组成首项为2,公差为2的等差数列，

则$4'=⑸“-邑"）+（邑”-邑“）+（昆，-5,）+5“=8+6+4+2=20.

故选：D.

4.（2023•福建厦门•模拟预测）等差数列｛%｝的前〃项和为"，59=18,邑=3,则其=（）

2127

A.9B.—C.12D.——

22

【答案】A

【知识点】等差数列片段和的性质及应用

【分析】根据等差数列前〃项和的性质可得S3,s6-s3,Sg-S6成等差数列，从而可列方程可求出结果.

【详解】由己知昆,S6-S3,S9-S6,即3,$6-3,18-己成等差数列,

所以2x（S6-3）=3+（18—品），所以&=9,

故选：A.

5.（24-25高二上•天津南开•期末）在前〃项和为S”的等差数列也｝中，02=12,邑=21,则$6=.

【答案】27

【知识点】等差数列片段和的性质及应用

【分析】根据等差数列的性质计算可得.

【详解】根据等差数列的性质可知$2，s4-s2,4-邑成等差数列，

所以邑+§6-54=2⑸一邑），即12+&-21=2（21-12）,解得其=27.

故答案为：27

题型5等比数列片段和性质

数列与，S2m-Sm,S3m-S2m,54,“一53,”「”组成公比为二'（4，-1）的等比数列

1.（2024•江苏扬州•模拟预测）在正项等比数列｛叫中，S“为其前”项和，若S3L7&,S10+S30=80,

则S?。的值为（）

A.10B.20C.30D.40

【答案】C

【知识点】等比中项的应用、等比数列片段和性质及应用

【分析】由等比数列片段和依然成等比数列，结合等比中项的性质即可列式求解.

【详解】设正项等比数列｛%｝的公比为4,

则几,$2。-几,%-520是首项为S10,公比为,。的等比数列，

若$=71°,S10+S3O=8O,贝监0=10,53。=70,

所以⑸。-10『=IOS3O=10（70-%）>0,即5；0-10520-600=0,

解得凡。=30或星。=一20（舍去）.

故选：C.

S5

2.（2024•湖南邵阳•模拟预测）记S“为公比小于1的等比数列｛%｝的前〃项和，邑=2,不？=则$6=

»639I4

（）

1

A.6B.3C.1D.-

3

【答案】B

【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、等比数列片段和性质及应用

【分析】根据给定条件，利用等比数列片断和性质列式计算即得.

【详解】依题意，53,56-53,59-56,512-59成等比数列，首项为2,设其公比为。，

贝|=2+2p,S9=2+2夕+2p2,S]2=2+27+2p?+2p，,

SI252+2p+2p-+2p35

由W2-整理得2p=5p+2=0,

14(2+2p)(2+2/?+2p)14

由等比数列｛%｝的公比4小于1，得p=q3<l,解得p=；,

所以"=3.

故选：B

3.（23-24高三下•湖北武汉•阶段练习）记等比数列｛%｝的前〃项和为S,，若S8=8,126,贝2=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、等比数列片段和性质及应用

【分析】利用等比数列的性质，见，58—邑,»一风成等比数歹!],可解出J.

【详解】因为数列｛4｝为等比数列，且等比数列｛%｝的前项和为S0，

所以工,跖一及，S"-工成等比数列，则（既一邑）？=S4-（S12-Ss）,

即（8-邑）2=5厂（26-8）,解得$4=32或邑=2.

设等比数列｛%｝公比为4,则4*1,

含=工=1+不>1,则以消〉。，得邑=2.

54i-q

故选：B

4.（2024,广西•二模）设S”是等比数列｛%｝的前w项和，若$2=2,生+g=6,则()

713

A.2B.—C.3D.—

44

【答案】D

【知识点】等比数列片段和性质及应用

【分析】根据星，S,-邑,黑-S,成等比数列，得到方程，求出$6=26,得到答案.

【详解】由题意得S2=2,54-52=6,54=S2+6=8,

因为$2,邑-$2,$6-S,成等比数列,故（S4-S2）2=S2（S6-S4）,

即62=2。6—8）,解得臬=26,

S2613

故至6=至=不

故选：D

5.（23-24高二上•河南开封•期末）记S“为等比数列｛见｝的前〃项和，若S4=3,58=9,贝!I兀=()

A.21B.18C.15D.12

【答案】A

【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、等比数列片段和性质及应用

【分析】根据等比数列性质得到邑4-$4百2-风成等比数列,求出根-根=12,得到答案.

【详解】因为S“为等比数列｛%｝的前〃项和且S,w0，

所以邑。-邑，％一名成等比数列,即3,6,，^一以成等比数列,

所以几一勾=9=12,所以几=$8+12=9+12=21.

故选：A.

题型6等比数列奇偶项和性质

60后❷

（1）当«是偶数时，S偶=5奇•q；当"是奇数时，5奇=q+5偶,q

吁m

⑵S1n=S1n+qSn=S"+q"S1n

二7兀茏尸£痴麻湎危如喜正藏前正丁而前3璇未萩扇:箕市福薮演拓显春薮丽而丽善:而Z:二1.

【答案】1

【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列奇、偶项和的性质及应用、等比数列前n项和的基

本量计算

【分析】设出公比，根据。2+。4+4=2（4+%+。5），求出公比4=2,故弓+4+。5=21,得到%=1.

【详解】设公比为4,贝!Jq+。2+。3+。4+。5+。6=63,

其中〃2+〃4+〃6=2（4+。3+。5），又“2+〃4+。6=4（4+%+%），

故q=2,3（q+/+%）=63,

故G+4+。5=21,即q+。々2+4/=4+4q+16q=21,

解得4=1.

故答案为：1

2.（23-24高三上•山东聊城・期末）己知等比数列｛凡｝的公比q=；,且4+%+%+L+颊=90,贝|

%+%+/+L+。100=.

【答案】120

【知识点】等比数列奇、偶项和的性质及应用、求等比数列前n项和

S

【分析】在等比数列中，若项数为2〃，贝1]7鲁=4,结合所求，化简计算，即可得答案.

【详解】因为在等比数列中，若项数为2〃，贝U寸=4,

3奇

以q+生+/+L+QQQ—(q+/+%+L+ci^)+(出+〃4+4+L+q()o)

=90+-x90=120.

3

故答案为：120

3.（2025高三・全国•专题练习）已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为341,偶数项之

和为682,则这个数列的项数为

【答案】10

【知识点】求等比数列前n项和、等比数列奇、偶项和的性质及应用

【解析】设等比数列项数为鼠项，公比为4,由题意可求出4=2,结合等比数列的性质和前〃项和公式可

知弓卜一"1进而可求出项数.

」——^^341

【详解】设等比数列项数为〃项，公比为4,贝［］%+%+…=341,a2+a4+...+an=6S2,

由a2+/+…+=49+。39+…+凡—1夕=（4+%+…+凡_］）夕=3414=682,

解得q=2,因为%是公比为"2=4的等比数列，则"1一，

q——z-^-=341

i-q

即（1-2"）=341，解得〃=10,

1-4

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

限时提升练

（建议用时：60分钟）

一、单选题

1.（2024•山东泰安•三模）已知S.为等差数列｛%｝的前〃项和，％=-21,S7=&，则S”的最小值为（）

A.-99B.-100C.-110D.-121

【答案】D

【知识点】求等差数列前n项和、求等差数列前n项和的最值

【分析】设｛。”｝的公差为d,根据题意列出方程组，求得d=2,得至iJa“=2〃-23和SA=〃2-22〃，进而求

得答案.

【详解】设｛%｝的公差为d,因为％=-21,跖=几，

%=-21

可得、7x615x14，解得d=2,所以%=2〃-23,

7qH----u=1T---------u

、22

一/口nx（n-l）

可得5“=一21〃+———x2=*9-22〃，

2

所以当”=11时，S“取得最小值Su=112-22xll=-121.

故选：D.

2.（2024・安徽・模拟预测）设等差数列｛叫的前〃项和为S“，若出=-4,1=-15,则Sg

A.-7B.-9C.-12D.-14

【答案】C

【知识点】等差数列前n项和的基本量计算

【分析】首先根据题意得到］＜，再解方程组求解即可.

5a+10J=-15

q+d=-4

【详解】由。2=—4,1=—15,

5q+10d=—15

-5/、8x7

解得\CL:=,,贝U$8=8x—5+—xl=-12.

\a=I2

故选：c.

3.（2024•河南许昌•模拟预测）记等比数列也,｝的前〃项和为S“，若54=凡+%+4%吗1,则%=

A.-64B,-32C.32D.64

【答案】D

【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项

【分析】根据给定条件，求出等比数列｛4｝公比4的平方，再结合项间关系求出出.

【详解1由§4=邑+。4+4al，得。4+。3+%+%=。2+4+%+4。］,则%=4%，

设等比数列｛%｝公比为4,贝此炉=4%,解得/=4,

所以。9=%46=（4）=64.

故选：D

4.（2024•吉林•三模）正项递增等比数列｛q｝,前〃项的和为工，若％+0=30,4%81,贝I"

11

A.3B.-C.4D.一

34

【答案】A

【知识点】等比数列下标和性质及应用

【分析】根据等比数列的性质，即可求解.

【详解】由等比数列的性质可知，44=。2%=81,且出+%=30,

=27

所以或

%=27/=3

因式数列是正项递增数列，所以4幺=9,则好3.

[@二27a2

故选：A

5.（24-25高三上•河南许昌•期中）已知｛%｝是正项等比数列，若6%，%,生成等差数列，则｛%｝的公比

为（）

11_

A.-B.-C.2D.3

32

【答案】C

【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算

【分析】由题意设出公比，根据等差中项的性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列｛%｝的公比为4，由数列｛%｝为正项数列，则4＞。，

由6a2，%，生为等差数列，贝IJ2%=6%+%,即2%/=6%q+%/,

3

所以2/=6+心整理得（2乡+3）何—2）=0,解得4=2或一]（舍去）.

故选：C.

6.（2024•河南•模拟预测）已知等差数列｛%｝满足%+%=22,前8项和醺=100；公比为正数的等比数列

也｝满足4-4=12,4=8,设％=旬，£为数列的前〃项和，则当（＜2024时，〃的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等比数列通项公式的基本量计算、分组（并项）法求和

【分析】求出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列｛%｝的通项公式，利用数列的分组求和法可得数

列｛cn｝的前〃项和Tn,验证得答案.

2q+6d=22

,、f4+4=22

【详解】设｛4｝的公差为d,由;得8x7

I—iUU84+-----d=100

12

解得所以%=2+3（〃_1）=3〃_1.

,./\仿4—=128

设也｝的公比为4（4〉0）,由j2,得的--二12,

[2=H0q

解得q=-g（舍）或4=2,所以勿=&WT=82-3=2,

因为c”=%,所以%=3-2"-1,

„„6(1-2")

则北=q+02+C3H----Vcn~~一"=6・2〃一九-6，

因为对任意的“eN*,c,>0,所以数列｛1｝单调递增，

又因为n=6x28—8-6=1522V2024,7；=6x29-9-6=3057>2024,

所以当(<2024时，〃=1,2,3,4,5,6,7,8,故〃的最大值是8.

故选：D.

7.(2024•黑龙江哈尔滨•一模)已知数列｛%｝为等比数列，S“为数列｛4｝的前〃项和.若3%,%,5%成等

差数列，贝1」色卜=()

a5+〃6

1211131211

A.B.—C.—D.-----

94436

【答案】A

【知识点】等差中项的应用、求等比数列前n项和

【分析】根据等差中项性质以及等比数列前〃项和公式代入计算可得结果.

【详解】设数列｛4“｝的公比为4,

由3aga，5%成等差数列可得3%+54=2%,即3%+5%/=2a应,，

因为%*0,所以2炉一5q2-3=0,解得g2=3或(舍).

5

所以九二1-q=1-/°=1=1-3=121.

生+/q(q4+0(1-^)((/4+^5)/(1-/)32X(1-3)9

故选：A

8.(2024•全国•模拟预测)己知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，S3=6,S“-3=16("24,"N*),Sn=20,

则"的值为()

A.16B.12C.10D.8

【答案】B

【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列片段和的性质及应用

【分析】利用等差数列的性质，以及前〃项和公式，即可求解.

【详解】由S3=6,得％+为+%=6①，

因为S“_3=16(〃24,〃CN*),S“=20,

所以-sn_3=4,即a“+a,I+an_2=4②，

①②两式相加，得4+〃〃+。2+。〃-1+。3+。2=1°，即3（4+%）=10,

所以q+a“=g,所以s“=必詈J=g=20,解得“=12.

故选：B.

9.（23-24高三上•山东•期中）各项均为正数的等比数列｛4｝的前〃项和为5“，且-%,%成等差数

歹!I,若％=1,则邑=（）

A.工或15B.15C.3或-15D.-

888

【答案】B

【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和

【分析】由题意设出公比，根据等差中项的性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列｛凡｝的公比为4,由数列｛4｝为正项数列，则4＞。，

333

由—"i，1%，“3为等差数列，则5%=—%+%,即=—1+/,即2/—3q—2=0,

解得q=2或-1（舍去），又%=1,所以$1义（12.）=6

241-2

故选：B

10.（2024•黑龙江佳木斯•模拟预测）在等比数列｛%｝中，记其前〃项和为S,,已知生=-4+2q,贝I］金的

d4

值为（）

A.2B.17C.2或8D.2或17

【答案】D

【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和

【分析】根据等比数列通项公式求得4=1或4=-2,再利用等比数的求和公式求解即可.

【详解】由等比数列的通项公式可得为/=-。应+2%,

整理得/+4-2=0,

解得g=i或q=-2.

&_8._2

当g=i时,

$44%

当q=-2时,

所以言的值为2或17.

故选：D.

11.（2024•新疆•模拟预测）已知等比数列｛外｝的前〃项和为若q=1,495=25,则于=（）

d12

A.25B.5C.6D.36

【答案】C

【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和

【分析】由等比数列的通项公式与前〃项和公式求解即可.

【详解】设等比数列也｝的公比为4,

因为。1=1,•“25-25,

所以・。25==25,

所以。13=4d2=5,所以［12=5,

邑“1F1-4"1-25=-24「6

S]2q（l-q'~）1—Ql~1-5—4

i-q

故选：c

二、填空题

12.（2024•江西景德镇•一模）已知公比不为1的等比数列｛4｝吗=1且3%,2a2，生成等差，贝1出必=.

【答案】32024

【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算

【分析】由等差中项求得等比数列公比，再结合等比数列通项公式即可求解.

【详解】••,3q,2a2M3成等差，二42=3%+/，又同｝是公比不为1的等比数列，

22024

4q=3+q,q=3,a2025=3.

故答案为：32024.

13