电功和电功率的计算（解析版）

专题06电功和电功率的计算

【解题技巧】

一、比较功大小时，若是串联常用W=pRt来取W1/W2比值，反之常用W=u2”R并进一步

进行其他运算

二、求最大功率或不同档位用电器（电热器）问题时，常用P=u2/R分析，当并联时电阻最小，

功率最大；串联时电阻最大，功率最小，再根据题意求相关量

三、若关于小灯泡等实际功率随着温度改变而变化时，根据实际电流或电压求电阻，再求其

他量

四、非纯电阻电路功率的分析与计算

（1）电动机的功率和效率

①电动机的输入功率是电动机消耗的总功率,PA=Pe=UI=P出+P热

②电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率,Pa=I2r=PA-PH

2

③电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率,P^=PA-Pa=IU-Ir=Fv

④电动机的效率:n=p出/P入

（2）串、并联电路的总功率

①串联电路:P.e=UI=（Ui+U2+U3+...）I=Pi+P2+P3+

②并联电路:P,国=UI=U（L+l2+l3+…尸P1+P2+P3+

从能量转化的角度看，无论是串联电路还是并联电路，无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路,

电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和

【例题精析】

一.电功与电能的计算

1.电动自行车行驶的动力是靠蓄电池提供的，通常情况蓄电池内部也有电阻，简称电源内

阻r。某电动自行车蓄电池的电源电压E=46V,给自行车的电动机输送I=6A的电流时，

测得电动机两端的电压U=40V,此时自行车正以v=10m/s的速度在平直公路上匀速前

进，其牵引力做功的功率P=200w（除电源内阻r和电动机内阻P以外，不计其它电阻）

（1）求自行车前进s=100m的路程，蓄电池一共需要消耗多少电能？

（2）求蓄电池的内阻r的阻值；

（3）电动机工作时由于内部线圈有电阻，故电动机会发热。求电动机工作的效率和电动

机内阻『

（4）求自行车所受的阻力f的大小。

【解答】解：（1）蓄电池的功率P=UI=46Vx6A=276W；

因为v=],所以自行车前进的时间t=*盗£=10s；

由p=?得W=Pt,故蓄电池消耗的电能W=Pt=276Wxl0s=2760J；

⑵由电压的分配关系内阻…早

(3)电动机工作时消耗的电能W=Ult=40Vx6Ax1Os=2400J

电动机做的有用机械能W机=Pt=200Wxl0s=2000J；

w

电动机工作的效率『w名X1OO%=笠瑞X1OO%~83.3%;

由Q=Fr，t可得：

电动机的内阻为：仁孝=幺吗空U1.1C

It(6A)xlOs

(4)因为P=[=^=Fv

所以自行车匀速前进所受的阻力为：f=F=:=弯需=20N。

答：(1)自行车前进s=100m的路程，蓄电池一共需要消耗2760J电能；

(2)蓄电池的内阻r的阻值为1C；

(3)电动机工作的效率83.3%；电动机内阻为1.1Q；

(4)求自行车所受的阻力f的大小为20N。

二.电功率的计算

2.如图甲所示，灯泡的额定电压为3.8V,电源电压恒为6V.若从滑动变阻器接入电路中的

阻值最大时开始记录数据，测得灯泡的U-I图象如图乙所示，针对该实验过程，有如下

结论：①灯泡的额定功率为L9W；②灯泡正常工作时的电阻5。；③电路中消耗的最小

总功率为1.2W；④滑动变阻器的最大阻值为25d正确结论个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由电路图知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端电压，电流表

测电路中电流，

(1)小灯泡的额定电压为3.8V,由图象可知此时通过灯泡的电流为0.5A,

则小灯泡的额定功率：

PL=ULIL=3.8VX0.5A=1.9W,故①正确;

因额定电压下灯泡正常发光，

所以，由1=称得，灯泡正常工作时的电阻：

K

RL=普=等瞿=7.6。，故②错误；

（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电路的总功率最小，

由图象可知，灯泡两端的电压Ui/=1V,通过的电流IL，=0.2A,

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，滑动变阻器两端的电压：

UR=U-UL'=6V-1V=5V,

因串联电路中各处的电流相等，

所以，滑动变阻器的最大阻值：

“大=的=寻=羲=25。,故④正确；

电路消耗的最小功率：

P小=UI=UIL'=6VxO.2A=1.2W,故③正确；

综上可知，①③④共3个结论正确。

故选：Co

3.如图甲所示，是某型号电压力锅简化的工作电路图。Ro是阻值为484。的保温电阻，Ri

是规格为“220V800W”的主加热电阻，R2是副加热电阻。电压力锅煮饭分为“加热升压一

保压一保温”三个阶段，通过如图乙所示的锅内工作压强与时间“（p-t）”关系图象可了

解其工作过程：接通电源，启动智能控制开关S,S自动接到a,同时Si自动闭合，电压

力锅进入加热升压状态；当锅内工作压强达8OkPa时，Si自动断开，进入保压状态，当

锅内工作压强降至60kPa时，Si又会自动闭合；当保压状态结束，饭就熟了，S自动接

到b,进入保温状态。电压力锅煮饭时，在正常加热升压和保压状态共耗电0.25kW・h,

下列说法正确的是（）

A.电压力锅是对大气压强的应用

B.当锅内工作压强为40kPa时，电压力锅处于升压状态

C.电压力锅煮饭时，在正常加热升压和保压状态R1的工作时间是18min

D.电压力锅正常工作时的最大电流是5A

【解答】解：A.高压锅煮饭熟得快是利用液体的沸点随气压的增大而升高的原理，故A

错误；

B.由图乙可知，当锅内工作压强为40kPa时，电压力锅可能处于升压状态，也可能处于

保温状态，故B错误；

C.由图乙可知，在正常加热升压和保压状态R1的工作时间分别为0〜6min,9~12min,

15~18min,

即Ri的工作时间ti=12min=0.2h,故C错误;

D.R2的工作时间t2=18min=0.3h,在正常加热升压和保压状态消耗的电能W=Piti+P2t2,

BP：O.25kW*h=O.8kWxO.2h+P2xO.3h,

解得：P2=0.3kW=300W,

两加热电阻同时工作时电路电流最大，则总功率P=Pl+P2=800W+300W=1100W,

由P=UI可得，1=弋=与翳=5A,故D正确。

故选：D。

4.如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒为6V,乙图中电压恒为12V.分别调节Ri、

R2使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之比Pl：P2=,可变电阻接入电

路中的电阻值之比Ri：R2=0

【解答】解：

(1)两灯泡规格相同且正常发光，甲图中两灯泡并联，干路电流为：11=21额；

乙图两灯泡串联，电路中电流为：12=1额；

所以，此时电路消耗的总功率之比：

PlU总II6VX2I额

---=---------=------------=[•]•

P2U总电12Vxi额"

(2)由题意可知，乙图两灯泡的电压是甲图灯泡电压的2倍，又知乙图电源电压也是甲

图电源电压的2倍，

所以，结合串联电路的电压特点可得：U.&=UL+UI=6V,U/=2UL+U2=12V；

：U/=2U总，

；.2UL+U2=2X(UL+UI),化简可得U2=2UI,

即电阻RI和电阻R2的电压之比为UI：U2=l：2；

又知电路电流之比为II：I2=F=2：1；

额

根据欧姆定律可得：RR2=^

2i

；.R1：R2=^=Ulk-lxl

=1：4；

晒一2x2

[2

故答案为：1：1;1：4o

5.如图甲所示，是某同学“探究定值电阻Ro的发热功率Po、滑动变阻器R消耗的电功率PR

和电源总功率Pu随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在

同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图乙所示。根据图象可知，反映定值电阻Ro

的发热功率Po随电流I变化的图线是(选填"a"、"b”或"c")，Ro=电源

电压U为V,滑动变阻器R消耗的最大电功率为W。

P「

r』I

Ro

甲乙

【解答】解:

(1)由P=12R可知,定值电阻Ro的发热功率Po与电流I是二次函数关系,

则由图象可知，定值电阻Ro的发热功率Po随电流I变化的关系图线是b,且I=3A时Po

=9W,

电阻Ro的阻值:

(2)电源电压U不变，由P=UI可知，电源总功率Pu与电流I成正比，图象是一条倾

斜的直线，

由图象可知，电源总功率Pu随电流I变化的关系图线是a；

由图象可知，电源总功率Pu=9W时，电流I=3A,

则电源电压：

Pu=9W

I3A1

(3)图线a表示Pu-I图象，图线b表示Po-I图象，则图象c表示PR-I图象，

设变阻器R消耗的电功率最大时，电路中的电流为I,

因串联电路中总电压等于各分电压之和,

所以，由1=3可得，滑动变阻器两端的电压：

K

UR=U-IRo=3V-IxlQ,

滑动变阻器消耗的电功率：

PR=URI=(3V-IxlQ)I=2.25W-(I-|A)2X1Q,

当I=^A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为2.25W。

故答案为：b；1；3；2.25-

6.某工地用电动起重机吊起重物，重物的质量m=400kg,电源提供的电压U=220V,不计

一切摩擦。当电动起重机以v=0.1m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流1=

2A.(g取10N/kg)

(1)电动机上损耗的发热功率是多少？

(2)电动机线圈的电阻R是多少？

(3)电动机匀速提升质量m，=200kg的重物，电动机的输入功率不变，提升速度是多少？

【解答】»：(1)不计一切摩擦，则电动机的输出功率:

P出=Fv=Gv=mgv=400kgx1ON/kgxO.lm/s=400W,

电动机的输入功率：

P入=UI=220Vx2A=440W,

根据能量守恒定律得，电动机线圈的发热功率：

PR=P入-P出=440W-400W=40W；

(2)由P=FR可得，电动机线圈的电阻：

(3)因电动机的输入功率不变时，发热功率不变，

所以，输出功率不变，则提升重物的速度：

ppP

,出出出400WA。/

200kgxl0N/kg=0-2m/So

答：(1)电动机上损耗的发热功率是40W；

(2)电动机线圈的电阻R是10C；

(3)电动机匀速提升质量m』200kg的重物，电动机的输入功率不变，提升速度是0.2m/s。

7.如图所示为多功能电饭锅的原理图，其中S为温控器（控制电饭锅不超过某一个温度,

对电饭锅起保护作用），三个灯泡为发热电阻Ri、R2、R3相应的工作指示灯，其功率忽

略不计。下表中“★”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮。“•”表示对应的开关断开，

相应的指示灯熄灭。功率格给出了相应状态时电饭锅的功率值。为了延长锅的使用寿命，

不得同时闭合挡位Si、S2、S3三个开关。电饭锅的铭牌上标有220V50Hz的字样。

挡位SiS2S3功率（w）挡位SiS2S3功率（W）

1★••4004★★•

2•★•6005★•★1200

380061400

根据图表资料，分析计算：

（1）计算R1的阻值；

（2）分析3挡位时，S2、Si、S3闭合或断开的情况；

（3）计算4挡位时，25分钟消耗的电能；

（4）若S2、Si、S3均闭合，计算进线路中的电流；

（5）通过图表分析归纳当电压相同时，实际功率与电阻大小的一般规律。

（1）工作指示灯消耗的电功率忽略不计，闭合开关S、Si时，电路可以看做R1的简单

电路，由表可知，此时功率为400W,

由P=UI=（可得，R1的阻值：R1=^=（400W2=121Q；

（2）由表格可知，1挡位时电路可以看做Ri的简单电路，2挡位时电路可以看做R2的

简单电路，

由3挡位的功率与1挡位和2挡位的功率无关可知，3挡位时电路可以看做R3的简单电

路，此时开关S3闭合，开关Si和S2断开；

（3）由表格可知，4挡位时，开关Si、S2闭合，电路可以看做Ri、R2并联，

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，

所以，4挡位的功率：P4=P1+P2=400W+600W=1000W,

由p=£可得，25分钟消耗的电能：W=P4t=1000Wx25x60s=1.5x106J；

(4)若S2、Si、S3均闭合，电路可以看做Ri、R2、R3并联，

此时电路的电功率P=P2+P5=600W+1200W=1800W,

由P=UI可得，进线路中的电流1=弋=堞肄七8.18A；

(5)1挡位时电路可以看做R1的简单电路，5挡位时电路可以看做Ri、R2并联,

因并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，即R1>R5,

所以，由P1<P5可知，当电压相同时，电阻越小，实际功率越大。

答：(1)R1的阻值121。；

(2)3挡位时，开关S3闭合，开关Si和S2断开；

(3)4挡位时，25分钟消耗的电能L5X1()6J；

(4)若S2、Si、S3均闭合，进线路中的电流约为8.18A；

(5)通过图表分析归纳：当电压相同时，电阻越小，实际功率越大。

8.某简易电吹风简化电路如图所示，其主要技术参数如表，在家庭电路使用中，通过计算

回答：

福比电压220V

额定功率热风时：990W

冷风时：110W

电吹风吹冷风时，通过电动机的电流多大？

(2)若电动机电阻Ri为1Q,则40s内电流通过电动机产生的热量是多少焦？

(3)当电吹风吹热风时，电热丝R2的电功率是多少瓦？

(4)电热丝R2的电阻值是多少欧？

【解答】解：(1)由P=UI可得，电吹风吹冷风时通过电动机的电流:

P

r冷110W八一

I怜=TT=220V=0-5A

(2)40s内电流通过电动机产生的热量:

Q=I冷2Rit=(0.5A)2xlQx40s=10J；

(3)当电吹风吹热风时，电动机M与电热丝R2并联且同时工作，电动机消耗的功率为

P冷，

则电热丝R2的电功率:

P2=P热-P冷=990W-110W=880W；

(4)因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以，由P=A可得，电热丝R2的电阻值：

K

口U2(220V)2

R2=P7=-8Q0W-=550。

答：(1)当电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为0.5A；

(2)若电动机电阻Ri为1C,贝U40s内电流通过电动机产生的热量是10J；

(3)当电吹风吹热风时，电热丝R2的电功率是88OW；

(4)电热丝R2的电阻值是550。

9.如图是小叶测量一个小电风扇的机械效率时所用的电路图，小叶调节滑动变阻器的滑片

至适当位置，再抓住风扇叶片，使风扇的电动机不会转动，合上开关，读出电压表和电流

表的示数分别为Ui和L；接着放开风扇叶片，让电动机转动，读出电压表和电流表的示

数分别为U2和:12;已知电源电压为U并保持不变。由此请你回答：

(1)电动机转动时的电功率为o(填写表达式，下同)

(2)电动机线圈电阻为o

(3)根据学过的知识推断Ui和U2的大小关系。(写出推断过程)

【解答】解：

由电路图可知，电动机M与滑动变阻器串联，电压表测电动机M两端的电压，电流表测

电路中的电流。

(1)接着放开风扇叶片，让电动机转动，此时为非纯电阻电路，读出电压表和电流表的

示数分别为U2和12;

则电动机转动时的电功率为：P电=U2l2;

(2)抓住风扇叶片，使风扇的电动机不会转动，则电路为纯电阻电路，其两端的电压为

U1,通过的电流为11,由1=3可得，电动机线圈的电阻：

K

RM*；

(3)电动机不转动时为纯电阻电路，由欧姆定律和串联电路电压的规律可得电源电压:

U=Ui+LR滑-------------①

由欧姆定律可得电路中的电流：11=削

KM

由①②得：

Ui=U_hR滑=U-红xR滑;

KM

故5=苦-------------------③

KM十K滑

电动机转动时的电功率：

Pi=U2l2---------------------------④

电动机线圈的发热功率为：

PM=I22RM———————⑤

且---------------⑥

由④⑤⑥得：U2>l2RM;

故12<2,

KM

电动机转动时为非纯电阻，

电源电压：U=U2+l2R滑<U2+*XR滑,

KM

即-------------------⑦

KM十K滑

由③⑦得：U2>U1»

U-1

故答案为：(1)U2I2；(2)U；(3)U2>U1,推导过程见上。

三.焦耳定律的计算公式及其应用

10.如图甲所示电路，电动机内阻ro=O.5C；电源电压U=3V,内阻r=lQ(电源可以等效

为图乙中的理想电源和电阻的串联)；闭合开关后，通过电动机线圈的电流为0.2A.则电

动机工作Imin时间内：

——@--------

UrsTbTHIZH

JI^

甲乙

(1)电流通过电动机线圈产生的热量；

(2)整个电路消耗的电能；

(3)电动机产生的机械能。

【解答】解：⑴线圈产生的热量Q=Frot=(0.2A)2X0.5QX60S=1.2J；

(2)整个电路消耗的电能W=UIt=3Vx0.2Ax60s=36J；

(3)由于电源内部有电阻，则电源内部电阻产生的热量为Q，=l2rt=(0.2A)2xlQx60s

=2.4J,

产生的机械能:E机械=W-Q-Q，=36J-1.2J-2.4J=32.4Jo

答：(1)电流通过电动机线圈产生的热量为1.2J；

(2)整个电路消耗的电能为36J；

(3)电动机产生的机械能为32.4J。

四.电功与热量的综合计算

11-无水箱式电热水器具有体积小、加热快的优点，图甲是它的工作原理图。

水温传感黔

(1)温控器：水温传感器测量到出水温度并将信息传给微电脑芯片，微电脑芯片将测量

到的水温和预先设定的温度进行比较，然后即时控制温控器内的两个开关的状态，从而

让喷头喷出预先设定温度的热水。请在图乙虚线框中补齐温控器内的两个开关。

(2)水压控制开关：当热水器内没有水或水压过低时，图丙所示的水压控制开关能确保

电热水器停止工作。图中顶杆必须具有很好的性才能防止漏电。

(3)家庭电路中该电热水器在正常电压下工作，当喷头喷出水的流量为4.5L/min时，5℃

的冷水经过加热后温度最高可达38℃,已知通过电热水器的电流为52.5A,则该电热水

器的加热效率多少？如果此时还要进一步提高水温，应该怎样调节冷水的流量的大小？

【解答】解：(1)经分析可知，两电热丝可以独立工作，且各有一个开关控制，故温控器

内的两个开关如下图方式连接：

涓捽器内部

(2)为防止漏电，水压控制开关的顶杆必须具有很好的绝缘性;

(3)设加热时间t=lmin,则加热水的体积：

V=4.5L=4.5dm3=4.5xlO3m3,

由p=¥可得，加热水的质量:

m=pV=l.OxlO3k*g/m3x4.5xlO3m3=4.5kg,

水吸收的热量：

Q吸=cm(t-to)

=4.2X103J/(kg«℃)x4.5kgx(38℃-5℃)

=6.237X105J,

消耗的电能：

W=UIt=220Vx52.5Ax60s=6.93xlO5J,

则加热效率：

n=-r#X1OO%=.1X100%=90%,

W6.93x10J

每分钟消耗的电能一定，即水吸收的热量一定，要提高水温，应减小加热水的质量，即减

小进入热水器的冷水的流量。

答：(1)如上图所示；

(2)绝缘；

(3)该电热水器的加热效率为90%；进一步提高水温的可行措施：调小进入热水器的冷

水的流量。

12.下面是HG2003家用蒸汽电熨斗的铭牌。使用时水箱中的水滴入被加热的底板气室迅速

汽化产生向下的蒸汽。

额定电压220V功能汽烫、干烫

额定频率50Hz蒸汽方式滴下式

额定功率1000W质量1.2kg

底板面积150cm2放置方式自立式

I.力口热；j号'|彳力口热j停L力口热Jj号

'isS耳Ss'iss'Ss'iss叶

(1)某师傅在用熨斗干烫衣服时，用了18N向下的力压熨斗，在此过程中，衣服受到的

压强是多大。

(2)用熨斗汽烫时先预热，使金属底板的温度从20℃升高到220℃,温控开关自动断开。

已知底板的质量为1kg,铁的比热是0.46xlC)3j/(kg・℃)。问蒸汽电熨斗预热时底板吸收

多少热量。

(3)汽烫时，水滴入气室，由于水升温汽化带走热量。当底板温度降到190℃时。温控

开关自动闭合，当加热到220℃时又断开，如此反复。若蒸汽电熨斗大体按下图程序工作，

lOmin烫一件衣服共消耗多少电能。

【解答】解：(1)已知，电熨斗质量：m=1.2kg,F=18N,S=160cm2=1.6xl0-2m2；

电熨斗熨衣服时，对衣服的压力为Fi=G+F=mg+F=1.2kgx1ON/kg+18N=30N；

3

则衣服受到的压强：p=^=—°\9=2000Pa；

S1.5x10m2

(2)金属底板吸收的热量：

Q=cmAt=0.46xl03J/(kg*℃)xlkgx(220℃-20℃)=9.2x10小

(3)由图示可知，Imin内，电熨斗加热的时间：

ti=15sx3=45s,lOmin加热时间t=45sxl0=450s,

由P=^可得，lOmin烫一件衣服共消耗：

W=Pt=1000WX450S=4.5X105JO

答：(1)衣服受到的压强是2000Pa；

(2)蒸汽电熨斗预热时底板吸收9.2xl()4j的热量；

(3)lOmin熨一件衣服共消耗4.5X1()5J的电能。

13.如图所示，一个用电阻丝绕成的线圈浸没在盛油的量热器中。量热器为绝热容器，不会

与外界发生热传递。线圈的电阻为Re,Re会随温度变化，其变化规律可以用公式Re=Ro

(l+a0)表示，式中Ro为0℃时线圈的电阻、0为线圈温度、a为电阻的温度系数。现将

线圈两端接入电压恒定的电源，线圈发热使油温缓慢地上升。已知油的初始温度为0℃,

△0

此时温度升高的速率一为5.0℃/min；持续一段时间后，油温上升到30℃,此时温度升高

△t

的速率变为4.5℃/mino(在温度变化很小时，46的变化要考虑，但可认为Re不变。)

试求：

(1)若电源电压为220V,0℃时线圈的电阻为96.8。，量热器中油的比热容为2xio3j/kg・。

则量热器中油的质量为多少？

(2)此线圈电阻的温度系数a。

【解答】解：(1)量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的

电流的电功率，

H2

由cm△0=^-△t得，

U2(220V)2°,

m=m=-----Tn=--------------------------------------------=3kg；

Ro嘿96.8nx2xl03J/(kg-℃)x5.0℃/60s

(2)量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功，

U2

设加在线圈两端的电压为U,当线圈的电阻为Ro时，电流的功率Po=即

----------------------①

根据题意得：vo=kPo----------------②

式中vo为0℃时系统升温的速率，k为比例系数，同理当油温为30c时有：P30=《一一

K30

---------------------③，

V30=kP30----------------④

由①②③④得：—=l+30a.带入数据解得：a=3.7xl0「3K7。

RoV30

答：（1）量热器中油的质量为3kg；

（2）此线圈电阻的温度系数为3.7X1（）3K-I。

14.近年来，在宾馆、厂矿、医院、学校等单位使用全自动不锈钢电热开水器（外型如图1

所示）越来越普遍。原因是它具有自动控水、自动测温、自动控温、热效率高、安全卫生、

使用方便等优点。某电热开水器说明书上的铭牌如表：

功率3kW容量22.6升

额定电压220V水咀数1

重量16kg外形尺寸（cm）42x29x69.5

（1）根据所给数据，你知道该电热开水器电热管的电阻值大约为多少？

（2）若不计能量损失，该电热开水器在正常工作的情况下,把一个容量的20℃的水烧开，

需要多长时间？（设容器内的气压为1个标准大气压）；

（3）某次电路中只有该电热开水器工作的情况下，小明发现电热开水器所在电路中标有

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