动力学和能量观点的综合应用（学生版）-2025高考物理复习热点题型讲义

专题13动力学和能量观点的综合应用

目录

题型一多运动组合问题..........................................................................1

题型二“传送带”模型综合问题....................................................................5

类型1水平传送带问题......................................................................5

类型2倾斜传送带..........................................................................8

题型三“滑块一木板”模型综合问题..............................................................12

题型一多运动组合问题

【解题指导】1.分析思路

(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的

变化情况；

(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；

(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的

规律求解.

2.方法技巧

(1)“合，，一整体上把握全过程，构建大致的运动情景；

(2)“分，，一将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；

(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案.

【例1】(2024•湖北武汉•模拟预测)如图所示一轨道/BCD竖直放置，N3段和CD段的倾

角均为R37。，与水平段8C平滑连接，3c段的竖直圆形轨道半径为凡其最低点处稍微错

开，使得滑块能进入或离开。段和C〃段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为优的小

滑块从轨道上离B点距离L=\25R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段

距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道CD间的动摩擦因

数均为〃=0.5,重力加速度大小为g,si度7。=0.6,cos37o=0.8.求：

(1)滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小；

(2)滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离；

(3)整个过程中滑块在段滑行的总路程。

AD

5=137.57?［变式演练1】如图所示，斜面48和水平面3c相交于2点，CEO是竖直放置

的半径为R=0.1m的光滑半圆轨道，CD与3C相切于。点，E点与圆心。点等高。质量为

加的小球从离水平面〃处由静止释放，经过水平面后并滑上半圆轨道，已知小球与水平地面

及与斜面间的动摩擦因数都为〃=0.2,斜面的倾角e=45°，3c长s=4m,®(g=10m/s2,

如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，则h的取值可能为()

C.1.1mD.0.9m

【变式演练2］如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为力的O点，另一端

系有质量为心，可视为质点的小球，将小球从与O等高的/点由静止释放，小球在竖直平

面内以。点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点2时，绳恰好被拉断，小

球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：

(1)小球飞出时的速率V。

(2)绳能承受拉力的最大值凡

(3)小球落地点到8点的水平距离心

【变式演练2】如图所示，桌面右侧的水平地面有一竖直放置的半径为R的光滑圆弧轨道

MVF,MN为其竖直直径，桌面与圆弧轨道MVP中间有一光滑管道°,其右端与P相切平

滑连接，管道内径略大于小球直径，桌面到水平地面的竖直距离也为r劲度系数为左的轻

质弹簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左端的挡板上。一质量为优、可视为

质点的小球与弹簧不粘连，现移动小球压缩弹簧后由静止释放小球，小球到达圆弧的。点

时刚好脱离轨道。已知弹簧压缩量为s,弹簧弹性势能的表达式为耳=；丘2G为弹簧的形

变量)，不计其他阻力及小球在管道。和圆弧轨道中运动的能量损耗，重力加速度为g。

(1)求C点与。点的高度差无

(2)若只改变小球的质量，使小球运动过程中不脱离圆弧轨道，求小球质量的取值范围。

【变式演练3】小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如

图所示的模型，水平轨道和倾斜轨道。。分别与圆轨道相切于3点和。点，弯曲轨道

/E与水平轨道平滑连接，£点切线方向恰好水平。。点固定一弹射装置，刚开始时装置处

于锁定状态。当赛车从/点出发经过圆轨道进入轨道，到达。点时恰好可以触发弹射

装置将赛车原路弹回，最终进入回收装置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失1.8J,

每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。已知赛车质量为02kg,电动机功率恒

为3W,圆轨道半径为A=0.4m,£点离水平轨道高度和与尸点间水平距离均为3A,轨

道长2m,赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.25倍，赛车在轨道其余

部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。

(1)若赛车恰好能过C点，求赛车经过〃点时对轨道的压力大小;

(2)若某次测试时，赛车电动机工作1.5s,经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此

次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大？

(3)若某次测试时，赛车电动机工作1.5s,最终停在水平轨道上，且运动过程中赛车

不能脱轨，求弹射装置的弹性势能取值范围。

【变式演练4X2024•河北保定•三模）如图所示，处于竖直平面内的轨道装置，由倾角a=37°

光滑直轨道圆心为2的半圆形光滑轨道8CA,圆心为a的光滑圆弧外轨道所组成。

且/E2尸=2a,8为轨道间的相切点，B、。］、D、和。?处于同一直线上。已知滑块质量

m=0.1kg,轨道8c〃和所的半径为尺=0.1m。滑块开始时从轨道N8上某点由静止释放。

(g=10m/s2,sin37=0.6,sin21°=0.4,sin69°=0.9,V0.0924«0.30)

（1）若释放点距离8点的高度差为〃，求滑块在最低点C时轨道对滑块支持力纵与高度人

的函数关系;

3

（2）若释放点距离地面的高度差为士R,滑块在轨道BCD上的尸点刚好脱离轨道，求滑块

2

能达到距离地面的最大高度；（结果保留3位有效数字）

（3）若释放点距离地面的高度差为5凡求滑块从P点抛出后水平位移和重力的冲量。（结

果保留2位有效数字）

【变式演练5】自由滑雪大跳台是冬奥会比赛项目，其赛道简化为如图所示的模型，其中助

滑区倾斜赛道N3与圆弧赛道8CA相切于3点，圆弧赛道半径尺=10m,起跳点。与圆心的

连线与竖直方向的夹角Q25。。质量m=50kg（连同装备）的运动员从助滑区的/点由静止

开始下滑，到达起跳点。时斜向上飞离雪道，落在着陆坡上的E点。已知N点到。点（C

为圆弧赛道的最低点）的竖直高度差处=30m,运动员到达圆弧上的。点时对赛道的压力

人=950/。、£两点间的竖直高度差fe=12m,重力加速度g取10m/s2,sin25°=0.4,cos25°=0.9,

不计空气阻力，运动员可视为质点。求：

（1）运动员从N点运动到。点克服阻力做的功；

（2）起跳点。到落地点E之间的水平距离。

题型二“传送带”模型综合问题

【解题指导】1.计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做的功要用动能定理，计算摩

擦产生的热量要用。=垢阚或能量守恒定律.

2.电机做的功一部分增加物块的机械能，一部分转化为因摩擦产生的热量.

【核心归纳】1.设问的角度

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结

合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放

上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

2.功能关系分析

⑴功能关系分析：fT=A£k+A£p+。。

(2)对沙和。的理解

①传送带克服摩擦力做的功：W=Ftx

②产生的内能：。=厂乳相对。

类型1水平传送带问题

[例1](2024•辽宁大连•二模)物流公司传送小件货物，简化的传输系统如图所示。曲面

末端与水平面8C平滑连接于5点，水平面与传送带等高。工人将小件甲从/点由

静止释放，运动到C点时以速度%=4m/s与遗留在平面末端。点的小件乙发生碰撞(碰撞

时间极短，碰撞前后甲、乙在同一条直线上运动)，碰后甲、乙分别以速度巧=L5m/s和

匕=5m/s冲上顺时针运行的传送带上，传送带的速度v=4m/s,传送带足够长。已知曲面

高度〃=1m,小件甲的质量叫=4kg,小件甲、乙均可视为质点，且与传送带间的动摩擦因

数均为〃=0.5,重力加速度取lOm/s?。求:

(1)小件甲从/点运动到C点过程中克服摩擦阻力所做的功；

(2)小件乙的质量”及甲、乙碰撞过程损失的机械能；

(3)小件甲和乙冲上传送带到都与传送带共速过程中，传送带的电动机需额外多消耗的电

能。

【变式演练1】如图所示，质量为根的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带

动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为〃，物体过一会儿能保持

与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是()

A.摩擦力对物体做的功为机V?

B.电动机多做的功为!加丫2

C.系统产生的内能为［根/

D.传送带克服摩擦力做的功为(加丫2

【变式演练2】如图所示，在竖直平面内固定圆心角6=37。的光滑弧形轨道8C,B、。两点

的高度差〃=0.8m,轨道末端8点与水平传送带右端平滑对接，传送带以恒定的速度顺时针

转动。将质量以=0.4kg的小物块从C点无初速释放，小物块能返回圆弧轨道，返回后上升的

最大高度〃=0.2m。已知传送带长/=2m,各处粗糙程度相同，重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8»

(1)求小物块第一次滑至3点时对轨道的压力大小；

(2)求传送带的速度大小和小物块与传送带间动摩擦因数的最小值；

(3)若小物块与传送带间动摩擦因数为最小值，求小物块第2022次在传送带上运动时，小

物块与传送带间因摩擦而产生的热量。

o

【变式演练3】我国物流市场规模连续七年位列全球第一。某物流分拣中心为转运货物安装

有水平传送带，传送带空载时保持静止，一旦有货物置于传送带上，传送带就会以Im/s?的

加速度向前加速运行。在传送带空载的某时刻，某质量为20kg的货物向前以3m/s的初速度

滑上传送带。已知传送带长为6m,货物和传送带之间的动摩擦因数为0.2,取g=10m/s2,

求：

(1)货物用多长时间到达传送带末端；

(2)整个过程传送带对货物做的功；

(3)传送带与货物由于摩擦产生的热量。

【变式演练4】如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道尸。，圆心为。点，圆弧

所对圆心角6=37。，半径为R=6m,末端。点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左侧有一长

度为s=6m的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与尸点高度差为

=0.45m„现在传送带左侧由静止放置一个质量为"=6kg的可视为质点的滑块A,滑块

由P点沿圆弧切线方向进入轨道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块A与传送带、

地面间的动摩因数均为〃=0.5,重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)滑块A离开传送带时速度%的大小；

(2)滑块A经过0点时受到弹力区的大小；

(3)滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能。。

【变式演练5】弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终

以速度%顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高〃处无初速释放，当

0.25m4〃40.65m时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送

带时的速度大小v与高度分的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数

〃=0.2,弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小g=10m/s2,求:

（1）传送带的传送速度％；

（2）传送带的长度

【变式演练6】如图所示，一质量加=1kg的物块以%=lm/s的速度从8端进入水平传送带BC,

最后能从C点水平抛出，已知水平传送带8c长£=1.5m,该物块与传送带间的动摩擦因数

〃=0.5,传送带以速度为v顺时针方向转动，物块可视为质点且不考虑传送带滑轮大小。

重力加速度g=10m/sJ求:

（1）当传送带的速度v=3m/s时，将物块从2传送到C过程中物块与传送带间因摩擦而产

生的热量是多少？

（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆弧，。点

为圆心，半径为R=@m。调节传送带速度大小，使该物块从C点抛出后，落到收集装置

2

时动能最小，则该物块落到收集装置时最小动能是多少？

类型2倾斜传送带

【例2】（2024•河北衡水•一模）图（a）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化

图如图（b）所示，该装置由传运带/BCD及固定挡板CD防组成，固定挡板CDM与传送

带上表面垂直，传送带上表面N5CD与水平地面的夹角为6=37。，CD与水平面平行。传送

带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从。点由静止释放，货物对地发生

位移Z=10m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图（c）所示。已知传送带匀速

运行的速度为v=lm/s,货物质量为加=10kg,其底部与传送带/BCD的动摩擦因数为

4=0.5,其侧面与挡板CDE产的动摩擦因数为%=0.25。已知5山37。=0.6,cos37°-0.8,

重力加速度g取lOm/s?,不计空气阻力。求：

（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力力的大小及侧面所受滑动摩擦力力的大

小；

（2）货物在传送带上所经历的时间及传送装置多消耗的电能-

图(a)

【变式演练1】（2024・安徽・二模）在快递分类时常用传送带运送快件，一倾角为37。的传送

带在电动机的带动下以恒定速率顺时针方向运行，传送带底端到顶端的距离为工=10.5m,

如图甲所示。传送带现将一质量机=2.0kg的快件静止放于传送带底端，以传送带最底端为

参考平面，快件在传送带上运动整个过程中速度的平方丫2随位移x的变化如图乙所示，取重

力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,337。=0.8,快件可视为质点，求：

（1）快件与传送带之间的动摩擦因数必；

（2）快件从传送带底端到顶端过程电动机多做的功用。

【变式演练2】如图所示，一轻弹簧原长Z=2m,其一端固定在倾角为6=37。的固定斜面加

的底端A处，另一端位于B处，弹簧处于自然伸长状态，斜面的长x=3m。在FC间有一

上表面与斜面平行且相切的传送带，且FC长％=4m,传送带逆时针转动，转动速度为4m/s。

传送带上端通过一个光滑直轨道S与一个半径为r="m的光滑圆弧轨道相切于7/点,

45

且。端切线水平，4、B、C、D、F、〃均在同一竖直平面内，且C在同一竖直线上。质

量为加=5kg的物块P（可视为质点）从。点由静止释放，最低到达E点（未画出），随后物

3

块P沿轨道被弹回，最高可到达尸点。已知物块P与传送带间的动摩擦因数为从=:,与

斜面间的动摩擦因数为〃重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8,弹簧始终在弹性限度内。

(1)求BE间距离x及物块p运动到E点时弹簧的弹性势能Ep；

(2)改变物块P的质量，并将传送带转动方向改为顺时针，转动速度大小不变。将物块P

推至E点，从静止开始释放，在圆弧轨道的最高点。处水平飞出后，恰好落于尸点，求物

块运动到。点的速度力。

【变式演练3】如图，高为力倾角为6的粗糙传送带以速率%顺时针运行，将质量为根的小

物块轻放到皮带底端，同时施以沿斜面向上的拉力使物块做匀加速直线运动，不考虑轮的大

小，物块运动到斜面顶端时速率为2%,物块与传送带之间的动摩擦因数为〃，重力加速度

为g,则下列说法正确的是()

A.摩擦力对物块所做的功为-”粤

tan。

B.整个过程皮带与物块间产生的热量为《吗

2tan6

【变式演练4】如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机，简化模型如

图乙所示，皮带输送机倾角为6=37。，顺时针匀速转动，每隔2s在输送带下端4点无初速

放入一件货物（货物足够多）。每件货物从下端N点运动到上端8点的过程中，其机械能£

与位移s的关系图像（以/位置为零势能参考面）如图丙所示。已知货物均可视为质点，质

量均为%=10kg,重力加速度g取10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.80则（）

A.货物与输送带间的动摩擦因数为0.875

B.输送带/、8两端点间的距离为8m

C.每件货物从下端/点运动到上端3点的时间为9s

D.皮带输送机因运送一件货物而多消耗的能量为515J

【变式演练5】如图所示，绷紧的传送带与水平面所成的角为37。，在电动机的带动下，传

送带以2m/s的恒定速率顺时针运行，现将一质量为20kg的货物（可视为质点）轻轻放在传

送带底端，货物被传送到〃=3m的高处，货物与传送带间的动摩擦因数为〃=0.8,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.货物先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用

B.货物在传送带上运动的时间为6s

C.货物的机械能增加了1280J

D.货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640J

【变式演练6】如图所示为某小型购物商场的电梯，长£=7.0m,倾角0=37。。在某次搬运

货物时，售货员将质量为加=50kg的货物无初速度放在电梯的最下端，然后启动电机，电

梯先以W=lm/s2的加速度向上做匀加速运动，速度达到"=2m/s后匀速运动。已知货物与

电梯表面的动摩擦因数〃=0.8,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）货物从电梯底端运动到顶端所用的时间；

（2）电机因运送该货物多做的功（忽略电梯自身动能的变化）。

【变式演练7】如图甲，为机场工作人员利用倾斜传送带向飞机货仓装载行李的场景，传送

带保持恒定速率向上运行。工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传送带底端,

所有行李箱在进入飞机货舱前都已做匀速运动，且相邻两个行李箱间不发生碰撞。如图乙，

/、B、C、。是传送带上4个进入货仓前匀速运动的行李箱，其中N与夙5与C间的距离

均为d,C与。间的距离小于小已知传送带运行的速率为%,倾角为凡传送带的长度为

L,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）.

A./、B、C、。与传送带间动摩擦因数相同，均满足〃〉tang

B.4、B、C与传送带间动摩擦因数大于D与传送带间动摩擦因数

C.工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔加=4

%

D.若/的质量为则由于传送力,驱动传送带的电机额外消耗的电能AE=mgLsin6+^mvo

题型三“滑块一木板”模型综合问题

【解题指导】1.分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系,

注意两者速度相等时摩擦力可能变化.

2.用公式Q=F/x相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量.

【核心归纳】“滑块一木板”模型问题的分析方法

（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；

从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由》=&2=皿，可求出共同速度v和所用时

间然后由位移公式可分别求出二者的位移.

（2）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律.如图所

示，要注意区分三个位移：

①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；

②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；

③求摩擦生热时用相对位移Ax

【例1】（2024•安徽•二模）一块质量为M、长为/的长木板A静止放在光滑的水平面上，质

量为机的物体B（视为质点）以初速度%从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该

过程中，物体B的动能减少量大小为MB，长木板A的动能增加量为凶口，A、B间摩擦

产生的热量为0,关于A£；B，限A，0的值，下列情况可能的是（）

B

....厂.匚二〃〃感〃〃

777777/77777777777777777777777777F

1

A.AEkB=7J,AEkA=4J,0=4JB.A^B=71,八/=3J,Q=4J

11

C.=8J,反9=3J,0=2JD.AEkB=8J,AEkA=5J,0=3J

【例2】.（2023•全国•高考真题）如图，一质量为〃、长为/的木板静止在光滑水平桌面上,

另一质量为冽的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度vo开始运动。已知物块与木

板间的滑动摩擦力大小为了,当物块从木板右端离开时（）

A.木板的动能一定等于力B.木板的动能一定小于八

C.物块的动能一定大于;加叶-#D.物块的动能一定小于，〃叶-力

【变式演练1】（2024•四川成都•二模）如图，一质量为"=2kg的木板静止在水平地面上，

一质量为%=lkg的滑块（可视为质点）以%=2m/s的水平速度从木板左端滑上木板，木板

始终保持静止。木板足够长，滑块与木板间的动摩擦因数为4=0.3,木板与地面间的动摩

擦因数为〃2（未知），重力加速度大小取g=10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下

列说法正确的是（）

司一。