第4章：基本平面图形章末重点题型复习-北师大版七年级数学上册

（北师大版）七年级上册数学

第4章：基本平面图形章末重点题型复习

题|型|大|集|合f

（题型一直线、射线、线段的表示方法下\//（题型七钟表中的角度问题）

（阿二侬的基本事实的应用A

RA角度《时•算）

（题型三线段的基本事实的应用）一-

建九线段（或角）规律探究问题）

（题型四线段长度的计算）一（侬十-多边形及其然的概念）

（朝五角的概念及表示方法A

R+-触面积的计算）

'、一（题型十二线段动点与动角的探究问题）

（题型六角的度量及角度的运算）一'

题型大过关1

题型一直线、射线、线段的表示方法

1.（2023秋•东城区期末）下列四幅图中,射线PA与射线PB是同一条射线的为（）

，

B.APB

p«--------.——

C.PD.A

【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前.

【解答】解：A.射线用和射线尸8不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意;

B.射线出和射线尸8不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

C.射线外和射线尸8是同一条射线，故此选项正确，符合题意；

D.射线附和射线尸8不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

2.（2023秋•广阳区期末）如图，下列说法错误的是（）

•B

-AC~^

A.直线AC还可以表示为直线C4或直线机

B.射线AC与射线CA不是同一条射线

C.点2在直线机上

D.图中有直线1条，射线4条，线段1条

【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示进行判断作答即可.

【解答】解：由题意知，直线AC还可以表示为直线。L或直线相，A正确，故不符合要求；

射线AC与射线C4不是同一条射线，2正确，故不符合要求；

点2不在直线机上，C错误，故符合要求；

图中有直线1条，射线4条，线段1条，O正确，故不符合要求；

故选：C.

【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示以及数量问题.熟练掌握直线、射线、线段的定义

与表示是解题的关键.

3.（2023秋•莲池区期末）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为3cm；

（3）线段A8和线段8A是同一条线段；（4）射线A3和射线BA是同一条射线；（5）直线和直线

84是同一条直线.其中错误的有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：（1）两点确定一条直线，也只能确定一条线段，因此（1）正确；

（2）由于射线是无限长的，无法度量其长度，因此（2）不正确；

（3）线段A3和线段区4是同一条线段，因此（3）正确；

（4）射线A8和射线R4是两条不同的射线，因此（4）不正确；

（5）直线A8和直线8A是同一条直线，因此（5）正确，

综上所述，错误的结论有（2）（4）,共2个，

故选：B.

【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确判断的关键.

4.（2024秋•槐荫区月考）下列说法错误的是（）

I----------------------

A.A直线I经过点A

•A

B.m点A在直线m上

【分析】根据点和直线的位置关系、两条直线相交的性质、射线与线段相交的性质逐项判断即可.

【解答】解：A、由图得，直线/经过点A,原说法正确，故此选项不符合题意；

B、由图得，点A在直线机外，原说法错误，故此选项符合题意；

C、由图得，直线0、6相交于点A,原说法正确，故此选项不符合题意；

。、由图得，射线与线段AB有交点，原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟知它们的性质是解题的关键.

5.（2023秋•兰陵县期末）如图，一根10c机长的木棒，棒上有三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一

个长度，能量出的长度有（）

025910

A.7个B.8个C.9个D.10个

【分析】首先求出这根木棒上线段的条数，再根据5是中点即可得出答案.

【解答】解：•..这根10c机长的木棒，棒上有三个刻度，

，这根木棒被三个刻度所分成的线段的条数为：1+2+3+4=10（条），

又是中点，其余线段距离相等，

•••量一次能量出的线段的条数是：10-1=9（条）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了线段的条数，将量一次能量出的线段的条数转化为求线段的条数是解决问题的

关键.

6.（2023秋•昌黎县期中）如图，能用字母表示的直线有条；能用字母表示的线段有条;

在直线EF上的射线有条.

【分析】根据直线、射线、线段的表示法即可得到.

【解答】解：图中有直线48、直线AO,直线£尸有3条；

以8为端点的射线：有射线BE、射线BC;以C为端点的射线有：CE,CD；以。为端点的射线有：DC、

DF,射线共有6条；

线段有：AB,BC、CA,BD、CD,共有6条.

故答案为：3,6,6.

【点评】本题考查了直线、射线、线段的表示法，理解三线的延伸性是关键.

题型二直线的基本事实的应用

1.（2023秋•澧县期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

A.钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面

B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线

【分析】根据两点确定一条直线解答即可.

【解答】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面，不符合题意；

8、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线，不符合题意；

C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短，不符合题意；

。、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一

条直线，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是两点确定一条直线，熟知经过两点有且只有一条直线是解题的关键.

2.（2024秋•和平区校级期中）数学来源于生活，又应用于生活.生活中有下列现象，其中能用“经过两

点有且只有一条直线”来解释的现象有（）

①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；

②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去；

③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；

④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线.

A.①②B.①③C.②④D.③④

【分析】根据直线的性质、线段的性质、点动成线逐一判断即可求解.

【解答】解：①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有

且只有一条直线”，

②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”，

③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有

且只有一条直线”，

④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，

能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③，

故选：B.

【点评】本题考查了直线的性质、线段的性质、点动成线，熟练掌握基础知识是解题的关键.

3.（2024秋•郑州期中）在下列现象中，不可以用基本事实”两点确定一条直线”来解释的有（）

木匠弹墨线打靶瞄准弯曲公路改直拉绳插秧

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案.

【解答】解：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；

“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解

释.

,这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个.

故选：A.

【点评】本题考查直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握直线的性质.

4.（2023秋•西华县期末）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照

线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是.

【分析】根据两点确定一条直线解答即可.

【解答】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖

在一条直线上.这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

【点评】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键.

5.（2024秋•槐荫区月考）在下列现象中：

①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；

可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（填写序号）.

【分析】分别根据线动成面、点动成线、两点确定一条直线解释即可.

【解答】解：①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，是线动成面；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是点动成线；

③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直

线；

可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是③.

故答案为：③.

【点评】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握直线的性质.

题型三线段的基本事实的应用

1.（2023秋•蒙阴县期末）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短

【分析】根据线段的性质可以直接得出结论.

【解答】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是：两点之间，线

段最短.

故选：C.

【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是能灵活应用线段的性质.

2.（2024春•利津县期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周

长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间，直线最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

【分析】根据线段的性质，可得答案.

【解答】解：由于两点之间线段最短，

.•.剩下树叶的周长比原树叶的周长小，

故选：C.

【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键.

3.（2023秋•左权县期末）下列四个现象中，可以用基本事实”两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.两根电线杆就可以把电线架在空中

B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D.射击时目标要在准星和缺口确定的直线上

【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.

【解答】解：A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题意；

8、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；

C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；

D,射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确区分直线与线段的性质是解题关键.

4.（2024•前郭县一模）如图，A地到8地有三条路线，由上至下依次记为路线6,c,a,则从A地到8

地的最短路线是c,其依据是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.直线比曲线短

【分析】根据线段的性质，可得答案.

【解答】解：从A地到8地的最短路线是c,其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短,

故选：A.

【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键.

5.（2023秋•信阳期末）用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而

横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题..

教

学

楼

图书馆

【分析】根据两点之间线段最短,可以说明少数同学的做法不对.

【解答】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问

题原因是：两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【点评】本题考查了线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质.

题型四线段长度的计算

1.（2024秋•万柏林区校级月考）如图，AB=\?,cm,C为A8的中点，点。在线段AC上，且A。：CB=1：

3,则。B的长为（）

IIII

ADCB

A.16cmB.15cmC.14cmD.12cm

【分析】利用两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义解答.

【解答】解：C为48的中点，

.".AC—BC—9cm,

丁点。在线段AC上，且A。：CB=1：3,

.AD1

/.—=一,AD=3cm,

93

：.DB^AB-AD=18-3=15(cm).

故选：B.

【点评】本题考查了线段的和差，线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离，线段

的和差，线段的中点的定义.

2.(2024秋•晋源区月考)如图，C,。是线段上的两点，M,N分别是线段AC,8。的中点，若AB

=10,CD=4,则线段MN的长为()

A~M~C'D不B

A.5B.6C.7D.8

【分析】根据线段的和差，可得AC+BD,根据线段中点的性质，可得MC,ND,根据线段的和差，可得

答案.

【解答】解：由AB=10,8=4,

：.AC+BD=AB-CD=10-4=6.

N分别为AC与80的中点，

：.MC=^AC,ND=-BD,

ii

：.MC+ND=^(AC+B£»=]x6=3,

MN=MC+ND+CD=3+4=7.

故选：C.

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+B。的长是解题关键.

3.(2023秋•惠城区期末)已知点C是线段48上一点，AC=

(1)若AB=60,求BC的长；

(2)若。是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由.

--------c------------------%

【分析】(1)首先根据AB=60,AC=|AB,求出AC的长度是多少；然后用A2的长减去AC的长，求

出BC的长是多少即可.

（2）首先根据。是AC的中点，E是BC的中点，可得：DC=1AC,CE=|BC,推得。E=然后

根据AB=a,用含。的代数式表示DE的长即可.

1

【解答】解：（1）'：AB=60,AC-jXB,

1

：.ACAB=20,

C.BC^AB-AC=60-20=40.

（2）如图，A*~DfT~Cr----------*E-------------%B,

•.•。是AC的中点，E是BC的中点，

11

：.DC=^AC,CE=^BC,

：.DE=DC+CE=1AC+^BC=1（AC+8C）=%.

【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握.

4.（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB=20,2C=15,点M是AC的中点.

（1）求线段AM的长度；

（2）在C8上取一点N,使得CN：NB=2：3.求MN的长.

AXICNB

【分析】（1）根据图示知AM=%C,AC=AB-BC；

（2）根据已知条件求得CN=6,然后根据图示知〃N=MC+NC.

【解答】解：（1）线段AB=20,BC=15,

：.AC=AB-8c=20-15=5.

又：点M是AC的中点.

AM=^AC=x5=I，即线段AM的长度是3.

（2）VBC=15,CN：NB=2：3,

22

/.CA^=|BC=1xl5=6.

又・・•点M是AC的中点，AC=5,

：.MC=|AC=I，

1717

MN=MC+NC=¥,即MN的长度是一.

22

【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质.

5.(2023秋•化州市期末)如图，C为线段上一点，点8为。的中点，且AO=9c〃z,BD=2cm.

I__________III

ACBD

(1)求AC的长.

(2)若点E在直线A。上，且E4=3cm,求BE的长.

【分析】(1)根据AC=A。-CO=AC-28C,即可求出答案；

(2)分点£在A的左边和右边两种情形求解即可.

【解答】解：(1)：点B为CD的中点，

CB=BD=2cm,

/.CD=BC+BD=4cm,

•\AC=AD-CD=9-4=5cm,

答：AC的长为5cm.

(2)AB=AC+BC=1cm,EA=3cm,

当点E在线段AO上时，

I______I___!___i___I

AECBD

BE=AB-AE—J-3=4cm,

当点E在线段ZM的延长线上时，

___________1__________________I______I_____I

EAcBD

BE=AB+AE=7+3=10cm.

答：的长为4czn或10cm.

【点评】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本

题的关键.

6.如图，点C在线段AB上，点M,N分别是线段AC,BC的中点.

(1)若CN=%3=2CMJ,求线段MN的长度；

(2)若AC+2C=ac〃z,其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；

(3)若点C在线段AB的延长线上，AC=p,BC=q,其他条件不变，求线段的长度.

AMCNB

【分析】(1)由中点的性质得"C=Sc,CN=^BC,根据MN=MC+CN='C+±BC=g(AC+BC)可

得答案；

(2)与(1)同理；

⑶根据中点的性质得A/C=%C,CN=^BC,结合图形依据MN=MC-CN=|AC-|(AC-BC)

可得答案.

【解答】解：(1),：CN=^AB=2cm,

：.AB=10(cm),

•.•点比，N分别是AC,8c的中点，

：.MC=^AC,CN=%C,

：.MN^MC+CN=1AC+|BC=|(AC+BC)=%B=5(cm)；

(2)N分别是AC、BC的中点，

：.MC=|AC,CN=jfiC,

AC+CB=acm,

ii

:・MN=MC+CN=W(AC+CB)=会(cm)；

(3)如图，

AMBNC

"：M,N分别是AC,BC的中点，

：.MC=^AC,CN=^BC,

9•A.C—p9BC=q,

：.MN=MC-CN=|AC-|fiC=1(AC-BC)=^AB.

【点评】本题主要考查的是线段的和差，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.

题型五角的概念及表示方法

1.（2023秋•坪山区期末）如图所示，/I还可以表示为（）

A.ZAB.ZCADC.ZBACD.ZBAD

【分析】根据角的表示方法解答即可.

【解答】解：/I还可以表不为NC4Z）,

故选：B.

【点评】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解题的关键.

2.（2023秋•盘州市期末）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平

画示意图，其中N1还可以表示为（）

A.ZAB.NDACC.ZBACD.ZACE

【分析】角的表示方法有四种：①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边

上的点；②当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；③用一个数字表示一个

角；④用一个希腊字母表示一个角，由图即可得出答案.

【解答】解：/I还可以表示为NBAC.

故选：C.

【点评】本题考查了角的概念，熟知角的三种表示方法是关键.

3.（2023秋•房山区期末）下列图形中能用/I,/AOB,/。三种方法表示同一个角的图形是（）

【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.

【解答】解：A、不能用/I,ZAOB,/O三种方法表示同一个角，故A选项错误;

B、能用Nl,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故2选项正确;

C、不能用/I,ZAOB,/O三种方法表示同一个角，故C选项错误;

D、不能用Nl,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故。选项错误;

故选：B.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力.

4.（2023秋•湘潭县期末）如图，下列说法错误的是（）

A./ECA是一个平角B.NAZJE也可以表示为

C.NBCA也可以表示为N1D.NABC也可以表示为

【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在

顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个

角.

【解答】解：A、/EC4是一个平角，故正确，不符合题意；

B、/ADE也可以表示为ND,故正确，不符合题意；

C、/BCA也可以表示为Nl,故正确，不符合题意；

D、/ABC也不可以表示为NB,故错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了角的表示，解题时注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个

字母来记这个角.

5.（2023秋•隆化县期末）如图，从点。出发的五条射线，可以组成的角有（）

A.4个B.6个C.8个D.10个

【分析】利用角的意义分别找出各角即可得出结论.

【解答】解：从点。出发的五条射线，可以组成的角有：NAOB,ZAOC,ZAOD,ZAOE,ZBOC,Z

BOD,ZBOE,/COD,ZCOE,ZDOE,共10个，

故选：D.

【点评】本题主要考查了交点概念，利用角的定义找出各角是解题的关键.

6.（2023春•莱西市期中）如图，B,D,C三点在直线/上，点A在直线/外，下列说法正确的是（）

A.直线2。和直线CD表小的是同一条直线

B.射线BD和射线CD表示的是同一条射线

C./A和NA4D表示的是同一个角

D./I和表示的是同一个角

【分析】根据线的表示方法和角的表示方法逐个判断即可.

【解答】解：A、直线3D和直线CD表示的是同一条直线正确，故A正确;

B、射线83和射线C£＞的端点不同，表示的是不同射线，故B不正确；

C、点A处共三个角，不能将某个角表示成NA,故C不正确；

。、点B处有两个小于180°的角，不能将某个角表示成NB,故。不正确；

故选：A.

【点评】本题考查了角的表示方法和线的表示方法的应用，准确识图是解题关键.

题型六角的度量及角度的计算

1.（2023秋•雁塔区校级期中）36.33°用度、分、秒表示正确的是（）

A.36°19'48"B.36°18'108”

C.36°30'33"D.36°303〃

【分析】将0.33。化为分，再化成秒，可得答案.

【解答】解：=60',

.,.0.33°=19.8',

•.i=60〃，

.•.0.8'=48〃，

.*.36.33°=36°19'48〃.

故选：A.

【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

2.（2023秋•五华区期末）将12.28°转化为度分秒的形式为（）

A.12°20'8"B.12°16'48"C.12°12'48"D.12.28°

【分析】根据1°=60',1'=60"进行换算即可得到答案.

【解答】解：=60',J=60〃，

/.12.280=12°+0.28X60'

=12°+16.8'

=12°+16'+0.8X60”

=12°+16,+48”

=12°16'48〃，

故选：B.

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，熟练掌握1°=60',1'=60〃是解题的关键.

3.（2023秋•永年区期末）下面等式成立的是（）

A.83.5°=83°50'B.90°-57°23'27"=32°37'33"

C.15°48'36,,+37°27'59"=52°16'35"D.41.25°=41°15'

【分析】根据1°=60',1'=60"进行换算即可.

【解答】解:A、83.5°=83°301,故本选项不符合题意；

B、90°-57°2327〃=32°3633”,故本选项不符合题意；

C、15°4836”+37"2759"=53°1635J故本选项不符合题意；

D、41.25°=41°15,,故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了度、分、秒的计算，角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为

低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.

4.（2024秋•永年区期中）计算：

（1）131°28'-32'15〃；

（2）58°38'27"+47°42'40".

【分析】（1）根据度分秒的计算方法进行计算即可；

（2）根据度分秒的计算方法进行计算即可.

【解答】解：（1）原式=130°55'45〃

⑵58°38'27'+47°42'40"=106°21'7"

【点评】此题考查了度分秒的计算，度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。=60,，1

分=60秒，即1'=607.

5.(2023秋•裕华区校级期中)计算：

(1)33°16'28〃+24°46'37"；

(2)24°31'X4-62°10,.

【分析】(1)根据度分秒的进制，进行计算即可解答；

(2)根据度分秒的进制，进行计算即可解答.

【解答】解：(1)33°16'28"+24°46'37"

=57°62'65"

=58"3'5"；

(2)24°31'X4-62°10'

=96°124'-62°10'

=34°H4'

=35°54'.

【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

6.(2023秋•汉川市期末)计算：

(1)35°45'+23°29'-53°17'

(2)67°31'+48°39'-21°17'X5

【分析】(1)度、分、秒分别相加减得结论；

(2)先算乘法，再算加减.

【解答】解：(1)35°45'+23°29'-53°17'

=58°74'-53°17'

=5°57'；

(2)67°31'+48°39'-21°17'X5

=67°31'+48°39'-106°25'

=115°70'-106°25'

=9°45'.

【点评】本题考查了角运算，掌握角的运算法则、度数的互换是解决本题的关键.

题型七钟表中的角度问题

1.（2024春•湛河区校级期末）如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的

度数是（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

【分析】时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6°,由此即可算出10时10分钟时，时针、分针

与12时的夹角，即得答案.

【解答】解：••.时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5°X10=5°,此时时针与垂直线的夹角为

60°-5°=55°,分针从12的位置顺时针转了6°X10=60°,

.,.10时10分钟时分针与时针的夹角55°+60°=115°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了钟面角问题，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度.

2.（2023秋•澧县期末）时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（）度.

A.20B.120C.90D.150

【分析】根据时钟上一大格是30°,进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

4X30°=120°,

二时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，

故选：B.

【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键.

3.（2023秋•西固区校级期末）当时钟是3：30时，时针和分针的夹角是（）

A.75°B.105°C.85°D.70°

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°,找出3：30时针和分针之间

相差的大格数，用大格数乘30°即可.

【解答】解：3：30时，时针和分针中间相差2.5个大格.

•..钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

.,.3：30时，分针与时针的夹角是2.5X30°=75°.

故选：A.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角，掌握钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。是

解题的关键.

4.（2023秋•梁山县期末）钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）

A.110°B.75°C.105°D.90°

【分析】根据时钟上一大格是30。进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

1

2X30°+/30°

=60°+15°

=75°,

...钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为75°.

故选：B.

【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。是解题的关键.

5.（2023秋•雅安期末）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是度.

【分析】3点30分时，时针与分针的夹角分两种情况，根据每相邻两个时间点的夹角为30°,较小夹角

是2.5个大格，从而可以求出较小夹角.

【解答】解：3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格，

一个大格的度数是30°,所以30°义2.5=75°；

故答案为：75.

【点评】本题主要考查钟面角的大小，熟知钟面上每相邻两个时间的夹角是30度是解题的关键.

6.（2024秋•黄岛区月考）2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在洒泉卫星发射中心发射成

功.此时分针与时针夹角的度数是.

【分析】根据时针每分钟转0.5。，分针每分钟转6。进行计算，即可解答.

【解答】解：由题意得：7X6°-27X0.5°

=42°-13.5°

=28.5°,

•••分针与时针夹角的度数是28.5°,

故答案为：28.5°.

【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时针每分钟转0.5。，分针每分钟转6。是解题的关键.

题型八角度的计算

1

1.（2023秋•庆阳期末）如图，点O是直线上的一点，若NAOC=50°,乙4。。=9乙4OE,ZBOE

=90°,则/CO。的度数是（）

A.20°B.30°C.50°D.60°

1

【分析】求出NAOE=90°,则NAOD=4NAOE=30°,即可得出结论.

【解答】解：・.・1"旭=90°,

・・・NAOE=180°-90°=90°,

11

AZAOD=jZAOE=1x90°=30°,

VZAOC=50°,

：.ZCOD=ZAOC-ZAOD=50°-30°=20°,

故选：A.

【点评】本题考查了角的计算，求出/A。。的度数是解题的关键.

2.（2023秋•渝中区校级期末）如图，。为直线上一点，ZCOD=100°,NBOD：ZAOC=h3,

则N80C的度数为（）

A.110°B.120°C.135°D.140°

【分析】利用角的和差关系和平角的定义，先求出NBOD再得结论.

【解答】解：设尤。则NAOC=3无。.

VZBOD+ZCOD+ZAOC=180°,

：.x°+100°+3无。=180°.

•**x—20.

・•・ZBOC=ZBOD+ZCOD=120°.

故选:B.

【点评】本题主要考查了角的计算，掌握平角的定义和角的和差关系是解决本题的关键.

3.（2024春•张店区校级月考）从O点出发的三条射线。4,OB,OC,若NAO8=50°,ZAOC=30°,

则N80C的度数为（）

A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°

【分析】分当OC在/AOB内部时，当OC在/AOB外部时，两种情况根据角的和差关系求解即可.

【解答】解：如图所示，当OC在/AOB内部时，

VZAOB=50°,ZAOC=30°,

：.ZBOC=ZAOB-ZAOC=20°；

A

OB

如图所示，当。C在/AOB外部时,

VZA(?B=50°,ZAOC=30°,

AZBOC=ZAOB+ZAOC=80°；

综上所述，NBOC的度数为80°或20°,

故选：A.

【点评】本题主要考查了角的计算，关键是掌握几何图形中角度的计算.

4.（2023秋•新疆期末）如图所示，点。是直线A3上一点，OE,。尸分别平分NAOC和N20C,若NAOC

=68°,则尸和/EOF是多少度？

【分析】由角平分线的定义，结合平角的定义，易求尸和/EOF的度数.

【解答】解：点。是直线A8上一点，则乙4。8=180°,

若NAOC=68°,

贝叱BOC=/AOB-NAOC=180°-68°=112°,

VOFWZBOC,

11

ZBOF=^ZBOC=2X112°=56°；

又：OE平分NAOC,

AZEOF=1ZAOC+|ZBOC=34°+56°=90°.

故N20P和NEOP分别是56°和90°.

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

5.(2023秋•青龙县期中)如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作/AO8=90°,且。4,位于直

线CE两侧，平分/COD

(1)当/AOC=50°时，求/。0E的度数；

(2)请你猜想/AOC和/OOE的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)NAOB=90°,ZAOC=5Q°,可求出/BOC的度数，OB平分/C。。，可求出NC。。

的度数，根据平角即可求解；

(2)ZB(9C=90°-ZAOC,ZDOE=180°-2(90°-ZAOC),由此即可求解.

【解答】解：(1)VZA(9B=90o,ZAOC=50°,

：.ZBOC^90°-50°=40°,

：。8平分NCOD

：.ZBOC=ZBOD=4Q°,

.\ZDOE=180°-40°-40°=100°；

(2)ZDOE=2ZAOC,理由如下：

VZA<9B=90°,

ZBOC=90°-ZAOC,

：OB平分/CO£>,

ZBOC=ZBOD=900-ZAOC,

：.ZDOE=180°-2ZSOC=180°-2(90°-ZAOC),即NZ)OE=2NAOC.

【点评】本题主要考查角的和、差、倍、分，理解图示中角度的数量关系，位置关系，互余、互补的运

算是解题的关键.

6.(2023春•高青县期末)新定义：若/a的度数是N0的度数的“倍，则Na叫做N0的〃倍角.

(1)若/M=10°21',请直接写出的4倍角的度数；

(2)如图1所示，ZAOB=ZBOC=ZCOD,请直接写出图中/CO。的2倍角；

(3)如图2所示，若NAOC是/A03的3倍角，/C。。是NAOB的4倍角，且N8OD=90°,求/

BOC的度数.

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意得出NAOC=2/AO2,/B0Z)=2NA0B即可；

(3)设NAOB=a,则/A0C=3a,ZCOD=4a,得到N5O£>=6a,ZBOC=2a；根据/8。。=90°,

求得a=15°,于是结论可得.

【解答】解：(1)VZM=10°21',

.*.4ZM=4X10°21'=41°24'；

(2)VZAOB=ZBOC=ZCOD,

：.ZAOC=2ZCOD,NBOD=2NCOD；

图中/COO的所有2倍角有：ZAOC,/BOD；

(3);NAOC是NAOB的3倍角，NCOD是NAOB的4倍角，

设NAOB=a,

则NAOC=3a,NCOD=4a,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=1a,ZBOC=ZAOC-ZAOB=2a,

/BOD=ZAOD-ZAOB=6a,

'：ZBOD=90°,

6a=90°,

；.a=15°,

...N2OC=2a=30°.

【点评】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键.

题型九线段（或角）的规律探究问题

1.（2023秋•绥棱县期末）往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，

这两地之间有多少种不同的票价（）

A.15B.30C.20D.10