第7章 数据的收集描述知识梳理+热考题型（原卷版）-2023-2024学年苏科版八年级数学下册

第7章•数据的收集、整理、描述

本章知识综合运用

内容预览

/、

四个概念

••1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查.

••2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样).

♦调查方式的选择：

1.适合采用普查：

(1)调查结果要求非常准确；

(2)所要调查的个体数量较少、调查难度相对不大；

(3)调查无破坏性.

2.适合采用抽样调查：

(1)对调查的结果要求不是十分准确；

(2)调查具有破坏性；

(3)调查的问题所包含的个体数量较多；

(4)调查经费和时间都非常有限，普查受到限制.

••3、总体、个体、样本、样本容量：我们把所考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察

对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.

♦注意：总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数

目，不带单位.

••4、频数、频率：某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值为频率.

三种统计图

条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据.

特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据.

扇形统计图：用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比.

特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据.

折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势.

特点：能清楚地表示出事物的变化过程和趋势.

在解决实际问题时，应根据实际需要选用合适的统计图.

两种绘图方法

一-

••1、扇形统计图

以整个圆代表统计项目的总体，每个统计项目分别用圆中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分

之几代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图.

♦制作扇形统计图的一般步骤：

（1）填写统计表；

（2）取适当半径画一个圆；

（3）根据统计表中的数据，用量角器在圆中画出各个扇形；

（4）在各个扇形上标出相应的名称和百分比；

（5）写出扇形统计图的名称和数据来源.

♦制作扇形统计图的关键：

计算各项目占总体的百分比，并计算扇形圆心角的度数.

扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比'360。

••2、频数分布直方图

根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制的条形统计图.

频数分布直方图是特殊的条形统计图.

♦制作频数分布直方图的一般步骤：

（1）收集数据（放在统计图内）；

（2）找出一组数据的最大值和最小值，找出一组数据的最的差；

（3）确定组距与组数：

①每组两端点之间的距离称为组距；

最大值-最小值

②^用组距—,且取与结果相邻较大的整数值为组数，一般情况下，数据的个数在100以内的分成5〜12组・

（4）确定分点：

①第一组的起点应比统计数据的最小值略小；保证每个统计数据都落在各个小组内.

②每个分点的取值应比统计数据多一位小数.

(5)列频数分布表(常见表格的形式)；

(6)画频数分布直方图：

①画出两条互相垂直且具有公共原点的数轴，分别以向右、向上为正方向，两条数轴的单位长度不一定要统一;

②根据频数分布表确定每个小长方形的高度与宽度，其中高度由频数决定，宽度由组距决定.

♦条形统计图和频数分布直方图的特点对比：

⑴条形统计图用横轴表示考察对象的类别，是各自独立的，所以各个“条形”之间有间隙；频数分布直方图用横

轴表示考察对象数据的变化范围，不重复不遗漏，所以各个“条形”之间是没有间隙的.

(2)条形统计图用纵轴表示各类对象的数量，频数分布直方图用纵轴表示相应范围内数据的频数.

(3)频数分布直方图是特殊的条形统计图.

<3题型归纳

调查方式的选择

匚>题型一

【例题】下列调查是用普查好，还是用抽样调查好?

(1)为了了解你所在的班级的每个学生穿几号鞋，向全班学生做调查;

(2)了解电视机显像管的使用寿命;

（3）调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市;

（4）在全国范围内调查七年级学生的平均身高.

【变式1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B,对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影面害了，我的国少情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

【变式2】下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）

A.为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式

B.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式

C.为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

【变式3］一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出

门了，过了好一会儿，儿子才回到家.“火柴能划燃吗？"爸爸问.“都能划燃”“你这么肯定？”儿子递过一盒

划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.”请问故事中的儿子在调查总体的性质时，犯了什么样的错误？

你认为他应该怎么做？

3题型二总体、个体、样本、样本容量

【例题】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如

下表格:

借书次数01234及4以上

学生人数45331552

⑴小雨同学采用的是什么调查方式？

(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？

【变式1】文明城市人人创建，文明成果人人共享.在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解

某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学

生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是()

A.该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体

B.1200名学生是总体

C.样本容量是1200

D.被抽取的100名学生是样本

【变式2】检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2%的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，

总体是,样本是.

一；一抽样调查的可靠性

髭题型三

【例题】为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已

知八年级共25个班级，每班40名学生.

(1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学.他们的抽样是否合理？请

分别说明理由.

(2)设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案.

【变式11下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是()

A.为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量

B.为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入

C.为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查

D.为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度

【变式2】小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查.

小明；周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况.

小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况.

小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况.

他们三个的调查结果，同学的更可靠.（填“小明”“小红”或“小亮”）

【变式3】有4名学生分别从编号为1~50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，

个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、

5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19.其中，具有随机性的样本是（填序

号）.

用样本估计总体

【例题】王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）

组别A型B型AB型0型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

【变式1】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这

些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼

是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）

A.1250条B.1750条C.2500条D.5000条

【变式2】教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时

及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们

一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

平均每天的睡

5<t<66<t<77<t<88<t<99小时及以上

眠时间分组

频数15m24n

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

（1）求表格中n的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7Wt<8这个范围内的人数是多少.

3题型五统计图的选用

【例题】反映某种股票涨跌情况，应选用统计图；学校统计各年级的总人数应选用统计

图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用_

统计图.

【变式1】下列说法正确的是（）

A.折线图易于显示数据的变化趋势B.条形图能显示每组数在总体中所占百分比

C.扇形图易于比较每组数的大小差别D.扇形图能显示每组的具体数据

【变式2】“山西，再见！”5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次山西行专

场6天带货销售额达1.3亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，

则最适宜选用统计图.（填“条形”“扇形”或“折线”）

【变式3】2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队,

勇夺亚洲杯冠军！

晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计

国家胜场数平局数负场数比赛总场数进球数丢球数

美国40645013838

德国30594412139

挪威24412409352

瑞典32512497148

巴西20410346640

中国16710335332

日/p>

（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是—；要清楚地反映同

一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是.（在空格上填

写合适的代号）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图

（2）结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平.

「父鼾剂「统计图的制作

题型六

【例题】用合适的统计图表示下列信息：

（1）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体（如氢气、短气、

氧气、二氧化碳等）约占1%;

（2）某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，其他

50人；

（3）2003〜2007年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局）：

年份2003年2004年2005年2006年2007年

粮食产量/万吨4307046947484024980050150

【变式1］下表是我国几个省（自治区、直辖市）的面积及2000年的人口数据:

河南省湖南省内蒙古上海市西藏北京市

自治区自治区

面积/千米

16.70万21.18万118.30万6.3405万122.84万1.68万

2

人数/万92566440237616742621382

制作统计图表示这几个省（自治区、直辖市）的人口密度，你的统计图要尽量形象.（人口密度=人口数量+

面积，可使用计算器）

【变式2】制作适当的统计图表示下面的信息.

（1）某奥运商品特许专卖店盘点了近两周的福娃销售情况，信息如下：该店近两周“福娃”的销售量（单位:

个）

品种贝贝京京欢欢迎迎妮妮

销售量84681046480

（2）这个店近两周除“福娃”外的奥运商品销售信息为：奥运纪念章的销售额占总销售额的17%,奥运玩具

的销售额占总销售额的30%,奥运休闲服饰的销售额占总销售额的28%,其他奥运商品的销售额占总销售

额的25%.

（3）根据上述信息，为销售部提供合理建议.

【变式3】今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游

数据见下表.

接待游客

年份同比增长率旅游收入(亿元)同比增长率

(亿人次)

2019年1.9513.70%1200.016.10%

2020年1.15-41.03%480.0-60.00%

2021年a100.00%1152.0140.00%

2022年1.6-30.43%660.0-42.71%

2023年2.7471.25%b125.00%

知识链接：同比增长(降低)率=(当年发展水平一上一年同期水平)一上一年同期水平x100%.

如2023年的接待游客同比增长率=(2.74-1.6)+1.6X100%=71.25%,

2020年的旅游收入同比增长率=(480-1200)+1200x100%=-60.00%

2019年到2023年全国“五一”假期

接待游客人数拆线统计图

(1)求表中的数据a；

(2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图；

(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”,

你同意他的说法吗？请说明你的理由.

B寿1从统计图(表4噩薛嘉

【例题】如图是小慧同学根据2018—2022年南昌市GDP（生产总值）绘制的统计图.下列说法不正确的是（）

TliDP«

"0001201

7000卜6(*50・

50001

&XN叶

30001

IU0U|

0201X2O192U2O2O212U22

iiillt

A.2022年南昌市GDP比2021年增加了553亿元

B.2018—2022年南昌市GDP最高和最低的年份分别是2022年，2018年

C.与上一年相比，2020年南昌市GDP增长率最低

D.2018—2022年南昌市GDP有增有降

【变式1］如图是思思家12月各项生活支出情况的扇形统计图.根据统计图提供的信息，下列说法错误的

是（）

A.思思家12月食品支出最多

B.思思家12月其他支出占生活总支出的8%

C.思思家12月水电气支出最少

D.思思家12月水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半

【变式2］下表是我国历次人口普查统计表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

次序

人口普查人口普查人口普查人口普查人口普查人口普查

时间1953年1964年1982年1990年2000年2010年

总人口6.02亿7.23亿10.31亿11.60亿12.95亿13.71亿

（1）依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？

（2）依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想.

【变式3】人口自然增长率（人口自然增长率=人口出生率-人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的

指标.根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图.

指标2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

人口出生率（％。）11.9913.5712.6410.8610.48.527.526.77

人口死亡率（％0）7.077.047.067.087.097.077.187.37

——人口出生率（％。）

—•一人口死亡率（％0）

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

（1）求2022年的人口自然增长率.

⑵从2015年—2022年，年的人口自然增长率最大.

（3）下列推断合理的是.（只填序号）

①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势;

②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势;

③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题.

给摹盒畲盆（折线）统计图获取信息

J题型八

【例题】随着科技的发展，远程办公APP成为企业内部沟通的重要工具，下图是三种远程办公APP在2023

年3〜7月的下载量统计图.下列说法正确的是（）

■软件2

□软竹3

2023*137坤mW外公A尸P7t吊

250023W

£■2139

IIII

产A41LKM工

立二个4H'5W7r|彳愉

A.2023年3〜7月，软件3每月的下载量稳居榜首

B.软件2在5月份的下载量约是4月份的8倍

C.三种APP在7月份的下载量约高于其他4个月份

D.2023年5〜6月，软件3的增长率低于100%

【变式1】如图所示为/,8两种商品2018年前三季度月销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中

不正确的是（）

A.1〜6月，商品8的月销售量都超过商品N

B.7月份商品/与商品2的销售量相等

C.对于商品及7〜8月的月销售量增长率与8〜9月的月销售量增长率相同

D.2018年前三季度商品/的销售量逐月增长

【变式2】在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为a地区累计确

诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.

国①图②

(1)根据图①中的数据，a地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为

(2)已知a地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示a地区新增确诊人数的折线统计图.

(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.

【变式3】清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资

源.小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.下面给出了部分信息:

a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品.

b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：

词语

频数春风东风清风悲风秋风北风

诗人

李白7224286268

杜甫1946103014

c.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉

上的突出.

李白个性化用字词云图杜甫个性化用字词云图

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是

春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日嚏，北风吹雁雪纷纷.

(1)补全条形统计图：

(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是,大约每首诗歌中就会出现一次该词

语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是；

(3)下列推断合理的是.

①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；

③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤.

B题型九统计图（表）的综合运用

【例题】某商场2022年1〜4月份的月销售总额如图1所示，其中4商品的销售额占当月销售总额的百分比如

图2所示.根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是（）

A.2月份4商品的销售额为12万元

B.1〜4月份月销售总额最低的是3月份

C.1〜4月4商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份

D.2〜4月4商品销售额最高的是3月份

【变式1】赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示，那么整个行程一共用了一

分钟.

时间分备图离案的路界W时到的K条

-t离窜的踣W/T米

4公交+Ld：\，，卜

[T.Ir»W*।\

1s--------，O\1024"""五过时向「分

【变式2】为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动

项目：a乒乓球，8排球，c篮球，。跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查

（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.

问卷情况扇形统计图

问卷情况统计表:

运动项目人数

/乒乓球m

B排球10

C篮球80

。跳绳70

（1）本次调查的样本容量是,统计表中根=:

（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是。；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“4乒乓球”的学生人数.

【变式3】"保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该

学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将

问卷调查结果绘制成不完整的统计图表:

社团名称A（环保义工）B（绿植养护）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分类）

人数4m16n4

m—n—

（2）补充条形统计图.

⑶扇形统计图中。（回收材料）部分扇形的圆心角等于度.

3题型十频数与频率的概念

【例题】数字“19009009009001”中，数字“9”出现的频数和频率分别为（）

A.4和亍B.4和§C.§和3D.，和4

【变式1】某班50名学生在2021年适应性考试中，数学成绩在10。~110分这个分数段的频率为0.2,则该

班在这个分数段的学生为人.

【变式2】近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为监测太湖某湿地过冬的国

家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再

利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此

估计该湿地约有灰鹤只.

频率

【变式3】下表是某学校七年级100名学生体育成绩统计表：（满分：100分）

分数段（分）频数（人）百分比

51<%<61a10%

61<%<711818%

71<%<81bC

81<%<913535%

91<%<1001212%

贝！J表中a=,b=,c—,

B初二从频数分布直方图（表）由懿薛盛

【例题】为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数

A.成绩x在70方＜80范围内的人数最多B.数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10

C.及格（60分以上）的人数有34人D.全班一共有40人

【变式1】某商场销售/,B.C,D,E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根

据直方图提供的信息.下列说法错误的是（）

其商场tn和h构品牌流市

A.这商场这个月共销售了240台洗衣机B.这个月销售E品牌洗衣机的频率是0.125

C.这个月销售2品牌洗衣机的频数是5D.这个月/品牌、。品牌洗衣机的销售量相同

【变式2】数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅

频数分布直方图.经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据.由此可判断，下列说法错误

的是（）

A.该班共有学生60人

B.乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内

C.某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮

D.某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%

【变式3】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名

学生参加比赛.根据这63名学生身高x（cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可

得参加比赛的学生身高式的合理范围是.

3题型十二列频数分布表、绘制须数分布直方图

【例题】银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位:min）如下:

15201832534601724

2330354237242111412

3422133482231241733

4142332332842251422

31423426142540142411

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.

【变式1】已知一组数据：6,7,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,10,11,11,11,12,12,12,

13,若以2为组距，则可以分成（）

A.6组B.5组C.4组D.3组

【变式2】抽查20名同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：

81,73,77,79,80,78,85,80,68,90,80,89,82,81,84,72,83,77,79,75.贝U落在72.5〜77.5

这一组别（次）的频率是.

【变式3】某地某月1〜20日中午12时的气温（单位：°C）如下：

22312515182321202717

20121821211620242619

（1）将下列频数分布表补充完整：

气温分组划记频数

12<x<17T3

17<x<22——

22<x<27——

27<x<32T2