第21单元（一元二次方程）单元测试卷一-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册

第21单元一元二次方程单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

学校:姓名：班级：学号：

题号——四总分

得分

一、单选题（共15题满分45分每题3分）

1.关于x的方程。（彳+加）2+6=0的解是玉=-2,x2=l（a,m,6均为常数，力0）,则方程

a（x+3+m）2+6=0的解是（）

A.-1或TB.-2或1C.1或3D.-5或-2

2.若一元二次方程/+3彳-m=0的两根之和是两根之积的2倍，则机的值为（）

33

A.3B.-C.-3D.—

22

3.如果AABC有两边的长是方程%2_7%+12=0的根，第三边的长是方程Y一12%+35=0的根，

那么44BC的周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

4.若方程2炉_6%+1=0的两根分别为石、Z,贝小玉-~%2-~~\=（）

X

I%2人1J

1949

A.万B.-C.-yD,--

5.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留

言，如果全班同学有无名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A.x（x-l）=1980B.x（x+l）=1980

C,止0=198。D,也型=198。

22

6.图形“口”，“•”按如图所示的规律拼图案，图①中有4个“口”，4个“•”，图②中有9个“口”,

12个“•”，图3中有16个“口”，24个“•”，……,按此规律排列下去,则同一幅图中“□”和

的个数不符合规律的是（）

1

C.100,160D.121,220

7.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以

尤2+2尤-35=0为例，构造方法如下：首先将方程尤2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个

长为工+2,宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方

形的面积可表示为(尤+x+2；还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即

4x(x+2)+22=4x35+4.因此，可得新方程(x+x+2?=144.因为x表示边长，所以2x+2=12,

即x=5.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.小明用此方法解关于x的方

程祖>0、〃>0)时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14,小正方形的

面积为4,则()

①②

A.m=2,n=3B.m=,n=2C.m--,n=2D.m=2,n=—

222

8.如图，在矩形ABCD中，AB=a,BC=6,点E是A3上一点，将ABCE沿EC翻折，使点8落

在AD上，得到△八".下列哪条线段的长度是方程尤2-2汝+/=0的一个根()

A.AFB.AEC.DFD.BE

2

9.x=-3±，32一4x2辽是下列哪个一元二次方程的根（）

2x2

A.2f+3x+l=0B.2/-3x+l=0

C.2/+3尤-1=0D.2/+3x-l=0

10.某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经

调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台.设售价为x元/台.若使该

电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（）

A.（x-80）（50+10x）=2500B.（x-120）（50+10x）=2500

C.（%-120）50+—^——=2500D.（尤-80）50+—^——=2500

11.如果关于x的一元二次方程以?+法+c=0（a*0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根

的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（）

①方程V-3x+2=0是倍根方程；

②若（尤-2）（"a+〃）=0是倍根方程，则4m2-5mn+n2=0;

③若P,9满足网=2,则关于x的方程pY+3x+q=0是倍根方程；

④若关于x的方程加+Zzx+c=0是倍根方程，则2/=9ac.

A.①②B.②③④C.①③D.①③④

12.若存在正实数y,使得弋=三量，则实数x的最大值为（）

y-xDX十4y

A.-B.-C.1D.4

54

13.一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件100元，“打坐

熊猫”成本每件120元，“打坐熊猫”的售价是“抱竹熊猫”的g倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”

比“打坐熊猫”多卖3件，且两款玩偶当天销售额都刚好到达1800元.为更好地宣传国宝，第二

天店家决定降价出售，但规定降价后的售价不低于成本价的：，“抱竹熊猫”的售价降低了;%％,

当天“抱竹熊猫”的销量在第一天基础上增加了:根％;“打坐熊猫”的售价打8.5折，结果“打坐

熊猫”的销量在第一天基础上增加了1根％,最终第二天两款熊猫玩偶的总利润为1230元，求加

的值为（）

3

A.40B.60C.80D.100

14.已知A=%2+6X+/,B=2%2+4X+2〃2+3,下列结论正确的个数为（）

①若人=f+6%+〃2是完全平方式，则几=个；

②5-A的最小值是2；

③若〃是4+3=0的一个根，则4"+3=竽；

n9

④若（2022—A）（A—2019）=0,则（2022—A）?+（A-2019）2=4.

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一瓶电热蚊香液组成，电

热蚊香液作为易耗品可单独购买.一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的5倍，已知一瓶电

热蚊香液的利润率为20%,一套驱蚊器的利润率为25%.超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊

香液，共可获利10元.经过一段时间的销售发现，每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香

液，为了促进驱蚊器的销售，超市决定对驱蚊器降价处理，其中每降价1元，可多卖出5套.若

超市每天销售驱蚊器要获得275元的利润，则每套需降价（）

A.1元B.2元C.3元D.4元

二、填空题（共10题满分30分每题3分）

16.如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90。），AB=6cm,AD=2cm,动点

P、。分别从点A、C同时出发，点尸以2厘米/秒的速度向终点B移动，点。以1厘米/秒的速

度向。移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为"

（1）当点尸和点。距离是3cm时，t=

（2）当仁,为直角三角形（^0）.

17.如图，在AABC中，ABAC=90°,。是AC边上的一点，NC=2NCBD,E,E分别是BC,

8。上的点，且N3EF=2/C4E,AB=BE.

4

A

（1）设NCBO=a,则ZBEF=_（用含a的式子表示）；

（2）若£F=2,CE=1,则BE的长为.

18.已知，数轴上从左到右有三点A,B,C,它们在数轴上对应的数分别为。，b,c（a，b,c

均不为整数），且6<c-a<7,左<b<Z+l（左为正整数）为正整数.在点A与点8之间的所有

整数依次记为Pi，Pi,P3…，/%；在点8与点C之间的所有整数分别记为名,%,%，…，册

若p；+p；+p；+..-+0；=g；+4；+q；+-..+d，则上的值为.

I

19.若关于x的不等式组213有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程

3x——m<0

[2

炉-（2加+1）尤+疗+3=0有实数根，则符合条件的整数机的和为.

20.如果关于x的一元二次方程/+4x+,〃+2=0有实数根，且关于〉的分式方程叫=5+2

y—33-y

有正整数解，那么符合条件的所有整数加的和为.

21.己知关于X的一元二次方程⑵Z-"机）#+2（”）x-2"?+"机=0有两个相等的实数根，那么工+工

mn

的值为.

22.如图，在平面直角坐标系中，点A（-8,8）,点5（-2,0）,若动点p从坐标原点出发，沿y轴

正方向匀速运动，运动速度为1个单位长度每秒，设点尸运动时间为秒，当AAB尸是等腰三角

形时，，的值为.

5

23.如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=7,AD=2夜，点E为边AB上一动点(不与点A3重

合)，沿QE折叠该纸片使点A的对应点为A,再沿经过点E的直线所对折(点尸在边8C上)，

若点B的对应点9恰好落在边。上，且E,A,夕三点在同一直线上，则DE的长为.

24.如果。2_6a+4Z?2+46+10=0,贝|〃-i2a6+36/=

25.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-4)-p2=0(p*0),下列结论:

①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为毛，巧，且玉>%,则%>4,%<4；③若两个

根为…,则④若.2±手1,则代数式(……的值为

一个完全平方数，其中正确的结论是(填序号).

三、计算题(共2题满分8分每题4分)

26.(1)解方程：x2+2x—1=0；

2%+1〉x—1

(2)解不等式组:尤+1W；(-2x+l),

四、解答题(共4题满分37分)

(8分)27.某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售.

(1)工人甲花了3小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作,

两名工人合作L2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要多少

小时？

(2)在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可

以售出20套.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的

6

前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套.并且书城决定每售出该批图

书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书

城每周销售该批图书的利润为900元？

（8分）28.某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第

二次的数量比第一次多500千克.

⑴该商品的进价是多少？

（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价M元/千克）之间的函数关系式为：y=T0x+500,

若想销售该商品每天获利2000元，该商店需将商品的售价定为多少？

（10分）29.关于x的一元二次方程如2-4x+3=0有实数根.

（1）求m的取值范围；

⑵若机为正整数，求出此时方程的根.

（11分）30.点尸（根+3,3-2间与点°（疝-5根,|2心-3|）在同一平面直角坐标系中.

⑴若点P位于第四象限，求机的取值范围；

⑵若点尸与点。关于了轴对称，求线段的长度.

7

参考答案

1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.D12.A13.A

14.B15.A

16,公上好或如6「I或u

33

17.90°-2a/-2tz+90°4

18.24

19.18

20.-15

21.1

31

22.2秒或4#秒或14秒或丁秒..

4

23.|A/19

24.36

25.①③

26.(1)解：x2+2%—1=0,

x2+2x=l9

x2+2%+1=2,

(X+1)2=2,

.,.%]=—1+V2,%2=-1—>\/2；

2x+l>x-1①

⑵解:x+l<1(-2x+l)②

由①得：尤>-2,

7

由②得：X~~~^9

2

不等式组的解集为：-2<x<-1.

27.(1)设工人乙单独清点整理这批图书需要x小时,

8

(1)

彳11

根据题意得：L2=：,

3x2

I7

解得：工=4,

经检验：》=4是原方程的根，

I.工人乙单独清点整理这批图书需要4小时；

(2)设每套应降价加元，则此时每件盈利为(40-旭)元，

根据题意得：(40—租)(20+2加)—5(20+2租)=900,

解得：町=5,径=20.

•••每件盈利不少于25元，

/.40—m>25,

解得：m<15,

m=5,

该批图书每套降价5元时，书城每周销售该批图书的利润为900元.

28.(1)设该商品的进价是加元，

依题意得：500m=30000-20000,

解得：m=20.

答：该商品的进