初中数学专项复习：线段的中点问题 专项训练（30道）

线段的中点问题-专题训练(30道)

【题型1单个中点问题】

1.如图，已知DB=2,AC=10,点。为线段AC的中点，求线段3c的长度.

ADRC

2.如图，C是线段A3上的一点，N是线段3c的中点.若A3=12,AC=8,求AN的长.

AC~N~i

3.如图，点C为线段A3上一点，点。为3C的中点，且A3=12,AC=4CD.

(1)求AC的长；

(2)若点E在直线A3上，且AE=3,求DE的长.

AC5B

4.如图，延长线段A3到C,使3C=3As点。是线段的中点，如果CD=9c机，那么线

段AC的长度是多少？

ABDC

5.如图，已知E是3c的中点，BE=±AC=2cm.

(1)求3C的长；

(2)求DE的长.

II]II

ADBEC

6.如图，点C是线段A3的中点，点。在线段A3上，若CD=2,AD=|§。，求A3的长.

AC~DB

7.如图，M为线段AB的中点，点C在线段3M上且CM:CB=1:2.若A3=12,求线段

AC的长.

'B

8.如图，已知点C、。在线段A3上，点。是AB中点，AC=|AB,CD=2.求线段A3长.

IIII

ACDB

9.如图，已知C、。两点将线段A3分成2:3:4三段，点E是3。的中点，点R是线段CD

上一点，JLCF=2DF,EF=12cm,求A3的长.

；---------c----------------------1---------%

10.已知线段A3上有两点C、D,使得AC:CD:DB=1:2:3,M是线段AC的中点，点

是线段上的点，且满足求的长.

NA34AB=24.MN

AMCDB

11.如图，线段AC=6cm,线段A3=21"i,〃是AC的中点，在磁上取一点N,使得CN:

NB=1:2,求MN的长.

IIIII

AMCNB

12.如图，已知线段AB=3CM,延长线段AB到C,使BC=2AB,延长线段BA到。，使A。：

AC=4:3,点M是5。的中点，求线段和AM的长度.

DMABC

13.已知点5在线段AC上，点。在线段AB上，

I］，।।iii।

ADBCAEDBC

图1图2

(1)如图1,若A3=6cm,BC=4cm,。为线段AC的中点，求线段的长度：

(2)如图2,若BD=±AB=±CD,E为线段A3的中点，EC=12cm,求线段AC的长度.

43

【题型2无关联型双中点问题】

14.如图，点C在线段A3上，。是线段AC的中点，E是线段3C的中点.

①若AC=8,BC=3,求DE;

②若DE=5,求AB.

II111

.4DCEB

15.如图，点M是A5的中点，点N是3。的中点，AB=8cm,BC=12cm,CD=6cm.

(1)求BM的长；

(2)求A7V的长.

.4MBNCD

16.如图，线段AD=20cm,线段AC=3D=14cm,E、R分别是线段A3、CD的中点，求线

段ER的长.

AEBCFD

III___________________________III

17.如图，已知线段A3上有两点C,D,且AC:CD:DB=2:3:4,点、E,R分别为AC,

DB的中点，EF=48cm.求A3的长.

EF

111▲▲I

ACDB

18.如图，点C,。在线段A3上，且满足CD=工3C,点E、R分别为线段AC,BD的

中点，如果EE=10c/n,求线段A3的长度.

•------------•--------------•-------•-------------•---------------------•

AECDFB

19.如图，点C为线段A3上一点，点M、N分别是线段AC、3c的中点.

回答下列问题：

(1)试判断线段AB与MN的关系为;

(2)若点尸是线段A3的中点，AC=6cm,CP=2cm,求线段PN的长.

1111||

AMCPNB

20.如图，C为线段A3上一点.AB=m,BC=n,M,N分别为AC,3c的中点.

(1)若m=8,n=2,求MN的长；

(2)若m=3n,求”的值.

MN

AWCNB

21.如图，C、。是线段A3上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的

中点，且AB=12c"z,

(1)求线段CD的长；

(2)求线段MN的长.

।iii।।

AAtCDVB

【题型3关联型双中点问题】

22.如图，点C为线段A3的中点，点E为线段A3上的点，点。为线段AE的中点，若A3

=15,CE=4.5,求出线段AD的长度.

a1aII

ADCEB

23.如图，线段A3=20c"z,线段A3上有一点C,BC:AC=1:4,点。是线段AB的中点，

点E是线段AC的中点.

(1)求线段AC的长度；

(2)求线段DE的长度.

IIIII

BCDEA

24.如图，线段C是线段AB上一点，M是的中点，N是AC的中点.

(1)AC=3cm,求线段CM、M0的长；

(2)若线段AC="z,线段求MN的长度〈”用含机，72的代数式表示).

AVC~VR

25.如图，点C是线段A3的中点，点。是线段C3上的一点，点E是线段的中点，AB

=20,EB=3.

(1)求线段的长.

(2)求线段CD的长.

1II1I

4CDEB

26.如图，线段A3=8,点C是线段A3的中点，点。是线段3c的中点.

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段A3上有一点E,CE=：BC,求AE的长.

ACDB

【题型4两个以上中点问题】

27.如图，。是AC的中点，〃是A3的中点，N是的中点，试判断MN与0C的大小关

系.

IIIIII

AkfORVC

28.如图，线段A3=6cm,点。是A3的中点，点。是BC的中点，E是AD的中点.

AECDB

(1)求线段AE的长；

(2)求线段EC的长.

29.已知线段AB=20,M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中

点.

(1)当尸是线段AM中点时，求线段NB的长；

(2)当线段MP=1时，求线段NB的长；

(3)若点P在线段A4的延长线上，求线段以与线段MN的数量关系.

I1111

AMPNB

30.如图，C为线段A3上一点，。为AC的中点，E为3C的中点，R为DE的中点.

(1)若AC=4,BC=6,求CR的长；

(2)若A3=16C£求”的值.

D~C~FEB

线段的中点问题-专题训练(30道)解析版

【题型1单个中点问题】

1.如图，已知DB=2,AC=10,点。为线段AC的中点，求线段3c的长度.

ADRC

【解题思路】根据线段中点的性质推出DC=AD=%C=[xl0=5,再结合图形根据线段之

间的和差关系进行求解即可.

【解答过程】解：,••AC=10，点。为线段AC的中点，

：.DC=AD^Uc=工x10=5,

22

：.BC=DC-DB=5-2=3,

故3c的长度为3.

2.如图，C是线段A3上的一点，N是线段3C的中点.若A3=12,AC=8,求AN的长.

AC"卞~"B

【解题思路】先根据已知求出3c的长，再根据N是线段3c的中点求出CN,从而求出

AN.

【解答过程】解：•.23=12,AC=8,

：.BC=AB-AC=12-8=4,

是线段3c的中点，

.,.CA^=|BC=jx4=2,

：.AN=AC+CN=8+2=1Q.

3.如图，点C为线段AB上一点，点。为BC的中点，且AB=12,AC=4C£>.

(1)求AC的长；

(2)若点E在直线A3上，且AE=3,求DE的长.

AC5B

【解题思路】(1)根据线段中点的性质，可用CD效示BC,根据线段的和差，可得关于CD

的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；

(2)分类讨论：点E在线段A5上，点E在线段R4的延长线上，根据线段的和差，可得

答案.

【解答过程】解：(1)由点。为3C的中点，得BC=2CD=2BD,

由线段的和差，得AB=AC+BC=4CD+2CD=12,

解得：CD=2,

.\AC=4CD=4x2=8;

(2)①当点E在线段A3上时，

••---------------------•-----•------•

AECDB

由线段的和差，得DE=AB-AE-DB=12-3-2=7,

②当点E在线段的延长线上，

EACDB

由线段的和差，得DE=AB+AE-BD=12+3-2=13.

综上所述：DE的长为7或13.

4.如图，延长线段A3到C,使3c=3AB,点。是线段的中点，如果CD=9c机，那么线

段AC的长度是多少？

ABDC

【解题思路】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC,

即可求出A3的长度，进而可求出AC的长度.

［解答过程］解：•.•点D是线段BC的中点，CD=9cm,

；・BC=18cm,

\'BC=3AB9

：・AB=6cm,

AC=AB+BC=18+6=24cm.

5.如图，已知E是BC的中点，BE=±AC=2cm.

(1)求3c的长；

(2)求DE的长.

IIIII

ADBEC

【解题思路】(1)根据E是3c的中点，BE=2cm,即可求得3C=4cm；

(2)由已知条件可求得AC=10c/n,则A3=6c机，利用AD=|O3,可求得AD=2c机，则

BD=4cm,故DE=D3+3E从而可求解.

【解答过程】解：(1)是的中点，BE^^AC=2cm.

*.BC=2BE=4cm;

(2)'：BE=1AC=2cm,

.\AC=5BE=10cm,

.\AB=AC-BC=6cm,

'：AD^-DB,

2，

：.DB=2AD,

*：AD+DB=AB,

：.AD+2AD=6,

解得：AD=2cm,

.\DB=^cm,

DE=DB+BE=6cm.

6.如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD=2,AD=|B。，求AB的

长.ACDB

【解题思路】根据AD=|B。，设3D=2X,则AD=3X,AB=5X,利用中点定义得到AC,

进而求得x,即可得到A3.

【解答过程】M：VAD=|BD,

・・设BD~~2x,则A,D=5x2x=3x,

/.AB=AD+BD=3x+2x=5x,

•・•点C是线段AB的中点，

：.AC=BC^jx5x=|x,

C11

CD=AD~AC=3x——X——x,即广=2,

解得x=4,

.*.AB=5x=5x4=20.

7.如图，M为线段AB的中点，点C在线段BW上且CM:CB=1:2.若AB=12,求线段

AC的长.

M~C'B

【解题思路】利用中点的定义即可求解.

【解答过程】解：为线段A3的中点，AB=n,

：.AM=BM^IX12=6.

■:CM:CB=1:2,

11

：.CM=-BM=-x6=2.

33

***AC=AAf+C7Vf=6+2=8.

8.如图，已知点C、。在线段A3上，点。是A3中点，AC=^AB,CD=2.求线段A3长.

IIII

ACDB

【解题思路】根据D是线段AB的中点可得AD=|AB,由AC=^AB,CD=2,进而可得AB

的长.

【解答过程】解：•.,。是线段A3的中点，

：.AD^

：AC=14SCD=2,AD-AC=CD,

—AB—AB=2,

23'

：.-AB=2,

6

：.AB=12.

9.如图，已知C、。两点将线段A3分成2:3:4三段，点E是3。的中点，点R是线段CD

上一点，JLCF=2DF,EF=ncm,求A3的长.

；-------------c------------R------------1--------%

【解题思路】首先设AC=2xcm,则线段CD=3xcm,DB=4xcm,然后根据E是线段3。的

中点，CF=2DF,分别用x表示出DE、EF,根据ER=12cro,求出x的值，即可求出线段

A5的长是多少.

【解答过程】解：设AC=2x,

VC.。两点将线段A3分成2:3:4三段，

**•CD3x,BD4x,

,:CF=2DF,CD=CF+DF,

DF=x,

,：点、E是BD的中点，

:.DE=2x,

：.EF=DF+DE=3x,

'：EF=12cm,

.*.x=4cm,

/.AC=8cm,CD=12cm,BD=16cm,

*.AB=AC+CD+BD=36cm.

10.已知线段AB上有两点C、D,使得AC:CD:DB=1:2:3,M是线段AC的中点，点

是线段上的点，且满足求的长.

NA34AB=24.MN

AMCDB

【解题思路】分点N在线段CD上、点N在线段上两种情况，根据题意计算即可.

【解答过程】解：设AC=x,则CD=2x,DB=3x,

,.•A"24,

•*.x+2x+3x=24,

解得x=4,

：.AC=4,CD=8,DB=12,CB=20.

,：点M是线段AC的中点，

：

.MC^-2AC=2.

'：DB=12,DN^-DB,

.•.DN=；X12=3,

分以下两种情况：

①当点N在线段CD上时，MN=MC+CD-DN=2+8-3=7;

②当点N在线段上时，MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.

综上所述，线段MN的长度为7或13.

11.如图，线段AC=6cm,线段A3=21cm,〃是AC的中点，在底上取一点N,使得CN:

NB=1:2,求MN的长.

IIIII

AMCNB

【解题思路】因为点〃是AC的中点，则有MC=AM^|4C,又因为CN:NB=1:2,则

有CN=赳C,故MN=MC+NC可求.

【解答过程】解：因为M是AC的中点，AC=6cm,

所以MC=号4c=6X3=3(cm).

因为AC=6cm,AB=21cm,

所以3C=A3-AC=15(cm),

因为CN:NB=1:2,

-1

所以CN=15x-=5(cm),

所以MN=AfC+CN=3+5=8(cm).

所以MN的长为8cm.

12.如图，已知线段A3=3CM,延长线段A3到C,使3c=2AB,延长线段B4到。，使AD:

AC=4:3,点M是3。的中点，求线段3。和AM的长度.

DMA~BC

【解题思路】先求出AC=9C72则AD=12cm,得出3D=15c再求出3M的长，即可得

出AM的长.

【解答过程】解：'：AB=3cm,BC=2AB,

.".BC=6(cm),

.".AC=AB+BC=9(cm),

VAD:AC=4:3,

.'.AD=9x—12(cm),

：.BD=AD+AB=15(cm),

■:,&M是BD的中点，

.,.BM--BD——(cm),

22

1qQ

：.AM=BM-AB^—-3=-(cm).

22

13.已知点5在线段AC上，点。在线段AB上，

I］，।।iii।

ADBCAEDBC

图1图2

(1)如图1,若A3=6cm,BC=4cm,。为线段AC的中点，求线段的长度：

(2)如图2,若E为线段A3的中点，EC=12cm,求线段AC的长度.

【解题思路】(1)由线段的中点，线段的和差求出线段的长度为1c机；

(2)由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm.

【解答过程】解：(1)如图1所示：

I---------------------------1~।---------------------1

ADBC

图1

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

/.AC=6+4=10cm

又•・•。为线段AC的中点

：

.DC^2-AC^2-xl0=5cm

/.DB=DC-BC=6-5=1cm

(2)如图2所示：

।iii।

NEDBC

图2

设BD=xcm

,:BD=%3=gcD

AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又•：DC=DB+BC,

.,.BC=3x-x=2x,

又：AC=AB+BC,

.'.AC=4x+2x=6xcm,

为线段A3的中点

BE=Ix4x=2xcm

又,：EC=BE+BC,

EC=2x+2x=4xcm

又,.♦EC=12cm

.*.4x=12,

解得：x=3,

.*.AC=6x=6x3=18cm.

【题型2无关联型双中点问题】

14.如图，点C在线段A3上，。是线段AC的中点，E是线段3C的中点.

①若AC=8,BC=3,求DE;

②若DE=5,求A3.

IIIII

ADCEB

【解题思路】(1)根据题意可得CD=/C,CE=3BC,即可计算出CD和CE的长度，再

根据DE=CD+CE,代入计算即可得出答案；

(2)根据题意可得AC=2CD,BC=2CE,再由A3=AC+3C=2CD+2CE,代入计算即可

得出答案.

【解答过程】解：(1)是线段AC的中点，E是线段3c的中点，

CD=|AC=；x8=4,CE=|BC=|x3=|,

：.DE=CD+CE=4+-=—;

22

(2),：DE=CD+CE,。是线段AC的中点，E是线段3c的中点，

：.AC=2CD,BC=2CE,

:.AB=AC+BC=2CD+2CE=2(CD+CE)=2DE=2x5=10.

15.如图，点M是A3的中点，点N是皮)的中点，AB=8cm,BC=12cm,CD=6cm.

(1)求的长；

(2)求AN的长.

A~~MBN~CD

【解题思路】(1)根据线段中点的性质直接可得出3M的长；

(2)根据线段中点的性质推出BN=DN=/D,进而结合图形根据线段之间的和差关系进

行求解即可.

【解答过程】解：(1)•点M是A3的中点，

BM=AM^±W=!X8=4(cm),

22

(2)•点N是3。的中点，

：.BN=DN^^BD=jx(12+6)=9(cm),

：.AN=AB+BN=8+9=17(cm).

16.如图，线段AD=20c机，线段AC=3D=14c/n,E、R分别是线段A3、CD的中点，求线

段ER的长.

AEBCFD

I______I________I______________________________I_________I_________I

【解题思路】根据线段的和差可求解3c的长，进而可求得A3,CD的长，再根据线段的

中点可求解BE,CT的长，利用EF=BE+BC+CF可求解.

【解答过程】解："：AD=2Qcm,AC=BD=14cm,

：.BC=AC+BD-AD=14+14-20=8cm,

：.AB=AC-BC=14-8=6cm,CD=BD-BC=14-8=6cm,

,:点、E,R分别是线段A3,CD的中点，

11

BE--AB=3cm,CF--D=3cm,

：.EF=BE+BC+CF=3+8+3=14cm.

17.如图，已知线段A3上有两点C,D,且AC:CD:DB=2:3:4,点、E,R分别为AC,

DB的中点，EF=48cm.求AB的长.

EF

11111J

ACDB

【解题思路】设AC=2acm,得出CD=3acm,DB=4acm,然后根据E、R分别是线段AC、

的中点，分别用a表示出EC、DF,根据ER=18,求出a的值，即可求出线段A3的

长.

【解答过程】解：VAC:CD:DB=2:3:4,

.,.设AC=2ac机，CD=3acm,DB=4acm,

,:E,R分别是AC,DB的中点，

CE=^AC=a,DF=^BD-2a,

•**EF=a+3a+2a=6〃=48,

・・Q=8,

・'・A_B=AC+CZ)+Z5_B=2Q+3Q+4Q=9Q=9X8=72(cm).

18.如图，点C,。在线段A3上，且满足CD=点E、R分别为线段AC,BD的

中点，如果ER=10c机，求线段A3的长度.

AECDFB

【解题思路】根据CD、AD,3C的关系，可用CD表示AD和BC,根据线段的和差，可

得AB,CD的长，根据线段中点的性质，可得AE、RC的长，再根据线段的和差，可得关

于3。的方程，根据解方程，可得答案.

【解答过程】解：,.•CD=%D=3BC,

.".AD=4CD,BC=6CD,

•:点、E、R分别为线段AC,3。的中点,

-I1

.,.EC=14C=](AD-CD)=1.5CD,DF.BD.(BC-CD)=2.5CD,

"：EF=10cm,

：.EF=EC+DC+DF=5CD=10cm,

CD=2cm,

：.AB=AD+BD=AD+BC-CD=9CD=lScm.

19.如图，点C为线段A3上一点，点M、N分别是线段AC、3c的中点.

回答下列问题：

(1)试判断线段43与的关系为MN=;

(2)若点P是线段A3的中点，AC=6cm,CP=2cm,求线段PN的长.

IIIIII

AMCPNB

【解题思路】⑴利用线段中点的定义得到MC=|AC,CN=^BC,则MN=MC+CN=|AB;

(2)由已知条件可以求得AP=AC+CP=8c冽，因为P是A3的中点，所以A3=2AP=16c"z,

BC=AB-AC=10cm,根据N为3c的中点，可求得CN=^BC=5cm,所以PN=CN-CP

=3cm.

【解答过程】解：(1)•・•〃、N分别是AC、5C的中点，

J.MC^^AC,CN=2C,

：.MN=MC+CN^|AC+|BC=|(AC+BC)=1AB.

故答案为：MN=/B；

(2)AC=6cm,CP=2cm,

：.AP=AC+CP=8(cm),

,.•P是线段A3的中点，

.".AB=2AP=16(,cm),

：.CB=AB-AC=16-6=10(cm),

是线段CB的中点，

:.CN=[B=5(cm),

：.PN=CN-CP=5-2=3(cm).

故线段PN的长为3cm.

20.如图，C为线段A3上一点.AB=m,BC=n,M,N分别为AC,3c的中点.

(1)若m=8,n=2,求A/N的长；

(2)若m=3n,求?的值.

AVB

【解题思路】(1)根据M,N分别为AC,3C的中点可得MC=/C,NC=竽C,进而可求

MN的值；

(2)根据M,N分别为AC,3C的中点可得MC=14C,NC=^BC,用含〃的式子表示CN

和MN即可求解.

【解答过程】解：(1),：M,N分别为AC,3c的中点，

：.MC=^AC,NC=^BC,

\9AB=m,BC=n,

.\AC=AB-BC=m-n

「机=8,n=2,

1

：.MC^-AC=3

2

NC=^BC=1

：.MN=MC+CN

=3+1

=4;

答：MN的长为4;

(2)'：M,N分别为AC,BC的中点,m=3n,

：.MC^^AC=n,

NC=」BC=-

22

:,MN=MC+NC

,n

=〃+T

2

3

=-n

2

n

*C?V_2_1

••丽=叵二王

2

答：空的值为士

MN3

21.如图，C、。是线段A3上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M,N分别为AC、DB的

中点，且A3=12cm,

(1)求线段CD的长；

(2)求线段MN的长.

IllII1

AMCDVB

【解题思路】(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意分别求出AC、CD、的长，根据中点的性质计算即可.

【解答过程】解：(1)VAC:CD:DB=1:2:3

AC+CD+DB=AB=12cm,

2

CD=------AB=4cm;

1+2+3

(2)解：VAC:CD:DB=1:2:3,AB=12cm,

.\AC=2cm9CD=4cm,DB=6cm,

•・•”、N分别为AC、OB的中点，

：.MC=|AC=1cm,DN=^BD=3cm,

：.MN=MC+CD+DN=8cm.

【题型3关联型双中点问题】

22.如图，点C为线段A3的中点，点E为线段A3上的点，点。为线段AE的中点，若A3

=15,CE=4.5,求出线段AD的长度.

・1aII

ADCEB

【解题思路】根据中点的性质，可得3C的长，根据线段的和差，可得BE的长,AE的长，

根据中点的性质，可得答案.

【解答过程】解：•.•点C为线段A3的中点，AB=15,

：.BCAB=7.5,

2，

：.BE=BC-C£=7.5-4.5=3,

AE=AB-BE=15-3=12,

:点。为线段AE的中点，

：.AD=-AE=6.

2

23.如图，线段A3=20cm,线段A3上有一点C,BC:AC=1:4,点。是线段A3的中点，

点E是线段AC的中点.

(1)求线段AC的长度；

(2)求线段DE的长度.

IIIII

BCDEA

【解题思路】根据已知条件得到BC=4cm,AC=16cm,根据线段最短的定义即可得到结

论.

【解答过程】解：(1)VAB=20cm,BC:AC=1:4,

：・BC=4cm,AC=16cm;

(2)•・•点2是线段A5的中点,

:・BD=|AB=10cm,

CD=BD-BC=6cm,

•・•点E是线段AC的中点，

CE--2AC=8cm,

DE=CE-CD—2cm.

24.如图，线段A3=8cm,C是线段AB上一点，M是A3的中点，N是AC的中点.

(1)AC=3cm,求线段CM、NM的长;

(2)若线段AC=M,线段BCM”，求A/N的长度(机＜〃用含机，〃的代数式表示).

AVC~WR

【解题思路】(1)求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AMAM长，代

入MN=AM-AN求出即可；

【解答过程】解：(1),：AB=%cm,M是A3的中点，

'.AM--AB=4cm,

2

AC=3cm,

.".CM=AM-AC=4-3=1(cm);

"：AB=8cm,AC=3cm,M是A3的中点，N是AC的中点，

：.AM^^AB=4cm,AN=%C=1.5cm,

.".MN=AM-AN=4-1.5=2.5(cm);

(2)'：AC=m,BC=n,

'.AB=AC+BC=m+n,

是AB的中点，N是AC的中点，

.".AM—|(m+n),AN—

111

/.MN=AM-AN=-(m+n)—m=-n.

222

25.如图，点C是线段AB的中点，点。是线段C5上的一点，点石是线段。B的中点，AB

=20,EB=3.

(1)求线段的长.

(2)求线段CD的长.

.1111

AcDEB

【解题思路】(1)根据点E是线段DB的中点，则DB是EB的2倍,即可得出答案；

(2)先由点C是线段A3的中点，可得出C3的长度，由CD等于线段C3减去线段。3,

即可得出答案.

【解答过程】解：(1)•点E是线段DB的中点，

：.DB=2EB=2x3=6.

(2)：点C是线段AB的中点，

11

:.CB^-AB=-x20=10.

22

,:CD=CB-DB,

.\CD=10-6=4.

26.如图，线段A3=8,点C是线段A3的中点，点。是线段3C的中点.

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段A3上有一点E,CE=；BC,求AE的长.

ACDB

【解题思路】(1)<<AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题；

(2)根据AE=AC-EC,只栗求出CE即可解决问题.

【解答过程】解：(1),：AB=8,C是A3的中点，

：.AC=BC=4,

•.•。是3C的中点，

1

：.CD^-BC=2,

2，

：.AD=AC+CD=6;

(2)VBC=4,CE=：BC,

••.CE—x4=l,

4

当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3;

当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5.

...AE的长为3或5.

【题型4两个以上中点问题】

27.如图，。是AC的中点，〃是A3的中点，N是3C的中点，试判断与0C的大小关

I_____i।।_____।।

系..4WCRNC

【解题思路】根据线段中点定义得出BN=^BC,求出MN=5M+3N=%C,根

据。是AC的中点得出0C=