对点练75 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

对点练75事件的相互独立性、条件概率与全概率公式【A级基础巩固】1.小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁.已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明没有迟到的概率为()A.0.954 B.0.956C.0.958 D.0.9592.(2024·荆门调研)在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)＝P(B)＝eq\f(2,3)，则()A.事件A，B一定互斥 B.事件A，B一定不互斥C.事件A，B一定互相独立 D.事件A，B一定不互相独立3.(2024·昆明调考)已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B|C)＝eq\f(1,2)，P(BC)＝eq\f(1,12)，P(C)＝eq\f(1,4)，则P(A|C)的值等于()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)4.(2024·娄底五校联考)甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是()A.p1p2p3 B.1－p1p2p3C.(1－p1)(1－p2)(1－p3) D.1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)5.根据历年的气象数据可知，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()A.0.8 B.0.625C.0.5 D.0.16.(多选)抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x，y)表示一次试验的结果.定义：事件A＝“x＋y＝7”，事件B＝“xy为奇数”，事件C＝“x＞3”，则下列结论正确的是()A.A与B互斥 B.A与B对立C.P(B|C)＝eq\f(1,3) D.A与C相互独立7.(多选)一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球，规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是()A.第二次取到白球的概率是eq\f(19,49)B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率是eq\f(7,15)8.(2023·长沙适应性考试)已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，如果A与B互斥，令m＝P(AB)，如果A与B相互独立，令n＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))，则n－m＝________.9.某医生一周(7天)晚上值2次班，在已知他周二晚上一定值班的条件下，他在周三晚上值班的概率为________.10.(2024·成都质检)高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考试.已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A＋的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得2个A＋的概率是________.11.(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001)12.(2022·新高考Ⅰ卷改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，eq\f(P（B|A）,P（\o(B,\s\up6(－))|A）)与eq\f(P（B|\o(A,\s\up6(－))）,P（\o(B,\s\up6(－))|\o(A,\s\up6(－))）)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(1)证明：R＝eq\f(P（A|B）,P（\o(A,\s\up6(－))|B）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))|\o(B,\s\up6(－))）,P（A|\o(B,\s\up6(－))）)；(2)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|eq\o(B,\s\up6(－)))的估计值，并利用(1)的结果给出R的估计值.【B级能力提升】13.(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).()A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率14.(2024·南京、盐城模拟)人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为eq\f(1,2)(先验概率).(1)