对点练47 基本立体图形及几何体的表面积与体积

对点练47基本立体图形及几何体的表面积与体积【A级基础巩固】1.一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为()A.2eq\r(3)cm2 B.2eq\r(6)cm2C.4eq\r(6)cm2 D.8eq\r(3)cm22.下面关于空间几何体的叙述正确的是()A.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形C.直平行六面体是长方体D.存在每个面都是直角三角形的四面体3.(2024·沈阳质监)刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.由曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.则如图所示正八面体(八个面均为正三角形)的总曲率为()A.2π B.4πC.6π D.8π4.(2024·济南模拟)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台的侧面积为3eq\r(5)π，则原圆锥的母线长为()A.2 B.eq\r(5)C.4 D.2eq\r(5)5.(2024·重庆诊断)在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥SO中，点S与底面圆O都在同一个球面上，若球的表面积为4π，则圆锥的侧面积为()A.4eq\r(2)π B.4πC.eq\r(2)π D.π6.如图，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD.O1，O2分别为上、下底面圆的圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥A－BCD的体积为4eq\r(3)，则该圆柱的侧面积为()A.9π B.10πC.12π D.14π7.(2023·全国甲卷)在三棱锥P－ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝eq\r(6)，则该棱锥的体积为()A.1 B.eq\r(3)C.2 D.38.(2023·全国乙卷)已知圆锥PO的底面半径为eq\r(3)，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝eq\f(2π,3)，若△PAB的面积等于eq\f(9\r(3),4)，则该圆锥的体积为()A.π B.eq\r(6)πC.3π D.3eq\r(6)π9.如图是水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.10.(2024·佛山调研)如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为8m的等边三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________m.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上、下底面圆的圆心，且AC＝3AB＝3BD，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是________.12.某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱组成.已知正四棱柱的底面边长为3cm，则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为________，体积为________cm3.【B级能力提升】13.(2024·邢台质检)如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D＝45°，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，AD＝6，现将该四边形沿AB旋转一周，则旋转形成的几何体的表面积为()A.(16eq\r(2)＋16)π B.(28eq\r(2)＋4)πC.(36eq\r(2)＋36)π D.(36eq\r(2)＋40)π14.(多选)(2024·营口质检)如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，PA＝BC＝2BE＝2AB＝2，记三棱锥P－CDE，E－PBC，E－PAC的体积分别为V1，V2，V3，则下列说法正确的是()A.该几何体的体积为eq\f(4,3) B.V3＝2V2C.3V1＝2V2 D.V1＋V2＝V315.(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________.16.(2024·淮安段测)如图，一个正三棱锥P－ABC的底面边长为1，高为2，则此三