对点练38 平面向量基本定理及坐标表示

对点练38平面向量基本定理及坐标表示【A级基础巩固】1.已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A.(－23，－12) B.(23，12)C.(7，0) D.(－7，0)2.(2024·嘉兴调研)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若a＋2b与2a－b平行，则实数m＝()A.－eq\f(5,2) B.－eq\f(1,2)C.eq\f(3,2) D.eq\f(7,2)3.(2024·西安质检)设k∈R，下列向量中可与向量q＝(1，－1)构成一个基底的是()A.b＝(k，k) B.c＝(－k，－k)C.d＝(k2＋1，k2＋1) D.e＝(k2－1，k2－1)4.如图，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，则eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(3,4)b－eq\f(1,3)a B.eq\f(5,12)a－eq\f(3,4)bC.eq\f(3,4)a－eq\f(1,3)b D.eq\f(5,12)b－eq\f(3,4)a5.(2024·湘潭部分校联考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若c＝xa＋yb，则x＋y＝()A.－eq\f(5,2) B.eq\f(5,2)C.－4 D.46.(2024·石家庄质检)在△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,5)eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，则λ＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)7.(多选)已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，E为BC的中点，则eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\f(4,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→)) D.eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))8.若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为________.9.(2024·河北部分学校联考)已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(m，2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4，－2).若B，C，D三点共线，则m＝________.10.若在△ABC中，AB＝eq\r(2)，∠ABC＝eq\f(π,4)，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________.11.已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，且eq\o(CM,\s\up6(→))＝3c，eq\o(CN,\s\up6(→))＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量eq\o(MN,\s\up6(→))的坐标.12.如图，在△ABC中，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，eq\o(AM,\s\up6(→))与eq\o(CN,\s\up6(→))交于点P，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))(x，y∈R)，求x＋y的值.【B级能力提升】13.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ的最大值为________.14.如图，在直角梯形ABCD中，|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝2，∠CDA＝eq\f(π,3)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，∠B为直角，E为AB的中点，eq\o(DP,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))(λ∈R，0≤λ≤1).(1)当λ＝