长沙数学中考试题及答案

长沙数学中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.下列各数中，不是有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$-0.5$D.$\pi$

2.下列各式中，能化为$a^2-b^2$形式的是（）

A.$x^2-4y^2$B.$x^2+4y^2$C.$x^2-2xy+y^2$D.$x^2+2xy+y^2$

3.已知$a=3$，$b=-2$，则$a^2+2ab+b^2$的值是（）

A.9B.13C.25D.21

4.已知$x^2+2x-3=0$，则$x^2-3x$的值为（）

A.-2B.-5C.5D.8

5.若$m^2-n^2=25$，则$m-n$的值可能是（）

A.5B.-5C.10D.-10

二、填空题（每题[5]分，共[20]分）

1.若$x+3y=4$，则$y=\frac{4-x}{3}$，这种形式叫做__________形式。

2.在直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于x轴的对称点坐标为__________。

3.若$a^2+2ab+b^2=36$，则$a$与$b$的值可能是__________。

4.若$x^2-3x+2=0$，则$x$的值可能是__________。

5.若$m-n=4$，$mn=3$，则$m^2+n^2$的值为__________。

三、解答题（共[60]分）

1.（20分）已知$x^2-5x+6=0$，求$x^2+2x+1$的值。

2.（20分）已知$a^2+b^2=25$，$a-b=4$，求$a+b$的值。

3.（20分）已知$x^2+2x+1=0$，求$x^2-2x+3$的值。

四、解答题（共[60]分）

4.（20分）已知$a^2-2a-3=0$，求$a^2+4a+4$的值。

5.（20分）已知$x^2-4x+4=0$，求$x^3-8x$的值。

6.（20分）已知$a^2+2ab+b^2=100$，$a-b=6$，求$a^2-b^2$的值。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.答案：D

解析思路：$\sqrt{2}$和$\pi$是无理数，$\frac{3}{4}$和$-0.5$是有理数。

2.答案：A

解析思路：$a^2-b^2$可以因式分解为$(a+b)(a-b)$，因此$x^2-4y^2$可以化为$(x+2y)(x-2y)$。

3.答案：D

解析思路：根据完全平方公式，$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，所以$a=3$，$b=-2$时，$a^2+2ab+b^2=3^2+2\cdot3\cdot(-2)+(-2)^2=9-12+4=1$。

4.答案：C

解析思路：$x^2-3x$可以通过因式分解$x(x-3)$得到，由于$x^2-5x+6=0$，可以分解为$(x-2)(x-3)=0$，所以$x$的值可能是2或3，因此$x^2-3x$的值可能是$2^2-3\cdot2=-2$或$3^2-3\cdot3=0$。

5.答案：D

解析思路：$m^2-n^2$可以因式分解为$(m+n)(m-n)$，由于$m-n=4$，$m^2-n^2=25$，则$m+n$的值可能是$-5$或$5$。

二、填空题（每题[5]分，共[20]分）

1.答案：一次函数

解析思路：一次函数的通式为$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常数。

2.答案：$(2,3)$

解析思路：点$P(2,-3)$关于x轴的对称点坐标是$P'(2,-(-3))=(2,3)$。

3.答案：$5$和$-5$

解析思路：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，所以$a$和$b$的值可以是$5$和$0$，或者$-5$和$0$。

4.答案：$1$或$2$

解析思路：$x^2-3x+2=0$可以分解为$(x-1)(x-2)=0$，所以$x$的值可能是$1$或$2$。

5.答案：$21$

解析思路：$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn$，所以$m^2+n^2=36+2\cdot3=42$。

三、解答题（共[60]分）

1.答案：$7$

解析思路：$x^2-5x+6=0$可以分解为$(x-2)(x-3)=0$，所以$x$的值可能是$2$或$3$，因此$x^2+2x+1=(x+1)^2=2^2+2\cdot2+1=7$。

2.答案：$3$

解析思路：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，所以$a^2+b^2=25+2\cdot4=33$，因此$a+b=\sqrt{33}$。

3.答案：$1$

解析思路：$x^2+2x+1=(x+1)^2=0^2+2\cdot0+1=1$。

四、解答题（共[60]分）

4.答案：$11$

解析思路：$a^2-2a-3=0$可以分解为$(a-3)(a+1)=0$，所以$a$的值可能是$3$或$-1$，因此$a^2+4a+4=(a+2)^2=3^2+4\cdot3+4=25$。

5.答案：$0$

解析思路：$x^2-4x+4=(x-2)^2=0^2+4\cdot0+4=4$，因此$x^3-8x=(x-2)^3-8x=0-8x=-8x$。

6.答案：$96$

解析思路：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，所以$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，由于$a-b=6$，$a^2+2ab+b^2=1