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文档简介

4.5.1不同函数增长的差异第四章指数函数与对数函数学习目标1.比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异；2.理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.探究函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的函数值表:0.20.611.422.6340.41.222.845.2681.1491.51622.63946.0638160.040.3611.9646.76916-2.32-0.73700.48511.3791.5852xyo1124y=2xy=x2y=log2xy=2x函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象:教师点拨(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，有:logax<kx<xn<ax教师点拨几种常见函数的增长情况常数函数一次函数指数函数对数函数没有增长直线上升指数爆炸慢速增长单调递增单调递增单调递增越来越快越来越慢函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性________________________增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值得比较存在一个x0，当x＞x0时，有________增函数增函数增函数ax>xn

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