初中数学八年级青岛版八年级上册期中试卷

2青岛版八年级上册期中试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）

A.长方形B.

D.

2.（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“夕‘，再把它铺平，你可见到（)

BBBCQ

A.B.c.BaD.

22

3.（3分）下列各式-2m21la-Lb,2L,L中,分式有（）

3兀ba+b322ax

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）如图，已知A3=AC,AD=AE,欲证△A3。义/XACE,须补充的条件是（)

ND=NEC.Z1=Z2D.ZCAD=ZDAC

5.（3分）下面四个图形中,从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）

A.△BAC尽D企

6.（3分）当△A3C和△£>£/具备（）条件时，△ABg^DEF.

A.所有的角对应相等B.三条边对应相等

C.面积相等D.周长相等

7.（3分）下列分式是最简分式的是（）

A.上工B.a

5a25a2-2a

2

c.a-2bD.ab-b

a+ba2-b2

8.（3分）若点。是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）

A.OA=OB^OCB.OB=OC/OAC.OC=OA^OBD.OA=OB=OC

9.（3分）如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=50°,将其折叠，使点A落在边CB

上A'处，折痕为8,则NA'DB=（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

10.（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰

三角形有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（3分）已知两个分式：A=-2--1,B=x+3,其中尤W3且xWO,则A与8的关

2

x-3xX-3X

系是（）

A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.不能确定

12.（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN〃OA”的实质就是作其作

C.ASAD.AAS

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）

13.（3分）已知工=工，则江的值为.

x3x

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOBgZkCOD则点。的坐标是

16.（3分）已知线段a,b,c,1成比例线段，且a=4,b=2,c=2,则d的长为.

17.（3分）如图，点C,P在线段8E上，BF=EC,Z1=Z2,请你再补充一个条件，使

△ABgADEF,你补充的条件是.

18.（3分）已知点4（a-1,5）和点8（2,6-1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2°i6=.

19.（3分）若尤：y=l：3,且2y=3z,则空工的值是.

20.（3分）如图，在四边形ABC。中，ZA=90°,AD=3,BC=5,对角线8。平分/ABC,

则△BCD的面积为.

21.（5分）作图题

小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三

角形完全相同.（保留作图痕迹，不写作法）

22.（5分）已知工-1=4,求a-2ab-b的值.

ab2a_2b+7ab

23.（7分）如图所示，ADE尸是等边三角形,且N1=N2=N3,试问：△ABC是等边三

角形吗？请说明理由.

24.(8分)请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题:

解：=__

x2-lI'

="33⑷

(x+1)(x-l)x-l

=」-33(x+l)(B)

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

=x-3-3(x+1)(C)

=-2x-6(D)

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：;

（2）从8到C是否正确，若不正确，错误的原因是；

（3）请你正确解答.

25.（7分）如图，在△ABC中，BD=CD,/1=/2,小颖说：“AO_LBC"，你认为她说的

对吗？说明你的理由.

26.(20分)计算：

242

⑴上.^_____—

4422

□x+yx_yx+y

(2)上2+尤-2)

2x-4x-2

2

(3)

a2-la-1

(4)(1-4-—1—.

-

alaa.2_aa.

27.(8分)已知△ABC的两条高A。，BE相交于点H,且AO=3。，试问:

(1)N。即/与ND4c相等吗？说明理由.

(2)8H与AC相等吗？说明理由.

答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）

【考点】K9：全等图形.

【分析】根据全等形的概念进行判断即可.

【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形;

平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；

梯形被对角线分成的两部分不是全等形；

圆被对角线分成的两部分是全等形，

故选：C.

【点评】本题考查的是全等形的判断，掌握全等形的概念、长方形、平行四边形、梯形、圆

的性质是解题的关键.

2.（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“8”，再把它铺平，你可见到（）

A.IB|B|B|B|c|B|fl|D.klB

【考点】Pl：生活中的轴对称现象.

【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求

的.

【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形.

故选：C.

【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全

重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正

确解答本题的关键.

3.（3分）下列各式-2a,―-—,—-一，—a1-—b2,-2L,工中，分式有（）

3打ba+b322ax

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】61：分式的定义.

【分析】根据分式的定义，可得答案.

【解答】解：_2_,2L,L是分式，

3兀ba+b2ax

故选：D.

【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式.

4.（3分）如图，已知AB=AC,AD^AE,欲证△A3。gZVICE,须补充的条件是（）

A./B=NCB.ND=/EC.Z1=Z2D.ZCAD^ZDAC

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即因

为NCA。是公共角，则当N1=N2时，即可得到△ABO/zXACE.

【解答】解:'：AB=AC,AD=AE,

/B=NC不是已知两边的夹角，A不可以；

/Z）=/E不是已知两边的夹角，8不可以；

由/1=/2得符合SAS,可以为补充的条件；

/CAO=/D4C不是已知两边的夹角，。不可以；

故选：C.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

（SAS）.根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.

5.（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）

A公，为CAD2^

【考点】P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，

B、不是轴对称图形，

C、是轴对称图形，

。、是轴对称图形，

所以，3与其他三个不同.

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

6.（3分）当AABC和△£）£；尸具备（）条件时，AABC^ADEF.

A.所有的角对应相等B.三条边对应相等

C.面积相等D.周长相等

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】由SSS证明三角形全等即可.

【解答】解：•••三条边对应相等的两个三角形全等，

.•.2选项正确；

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

7.（3分）下列分式是最简分式的是（）

A.B.——5——

5a25a2-2a

2

c.a-2bD.ab-b

a+ba2-b2

【考点】68：最简分式.

【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案.

【解答】解：44=2,不是最简分式，故本选项错误；

5a25a

B、—点—=二^,不是最简分式，故本选项错误；

5a2-2a5a-2

C、史地，是最简分式，故本选项正确；

a+b

D、a廿上,不是最简分式，故本选项错误；

a2f2a+b

故选：C.

【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判

断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以

通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

8.（3分）若点。是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）

A.OA=OB^OCB.OB=OC^OAC.OC=OA^OBD.OA=OB=OC

【考点】KG：线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可.

【解答】解：,••点。是△ABC三边垂直平分线的交点，

：.OA=OB,OA=OC,

：.OA=OB=OC,

故选：D.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等是解题的关键.

9.（3分）如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=50°,将其折叠，使点A落在边

上A'处，折痕为则NA'DB=（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得NA'DB=ZCA'D-ZB,

又折叠前后图形的形状和大小不变，ZCA'£）=ZA=50°,易求/B=90°-ZA=40°,

从而求出/A'的度数.

【解答】解：VRtAABC+.ZACB=90°,NA=50°,

.•.ZB=90°-50°=40°,

:将其折叠，使点A落在边C2上A'处，折痕为CD则NCAD=NA,

•/ZCA'D是△A3。的外角，

ZA'DB=ZCA'D-ZB=50°-40°=10°.

故选：D.

【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.解

答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.

10.（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰

【考点】KI：等腰三角形的判定.

【分析】由于图形是由两个一样大的含30。角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有

AB=AE,AD=AC,ZB=ZE=30°,ZACE=ZADB=60°，则NZME=/C48=30°,

所以得到等腰三角形△ABE,AAC£）,

AACB,△AOE.

【解答】解：根据题意△ABE,△AC。都是等腰三角形，

又由已知/ACE=NAOB=60°,

：.ZDAE=ZCAB=30°,

已知/B=/E=30°,

又得等腰三角形：AACB,AADE,

所以等腰三角形4个.

故选：D.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由

已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.

11.(3分)已知两个分式：B=x+3,其中尤/3且xWO,则A与2的关

2

x-3xX-3X

系是()

A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.不能确定

【考点】6B：分式的加减法.

【分析】将两个分式化简即可判断.

【解答】解：A=2X-(X-3)=.X+3=B

x(x-3)x(x-3)

故选：A.

【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型.

12.(3分)如图，用尺规作图“过点C作CN〃OA”的实质就是作NZ)OM=/NCE,其作

【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图一复杂作图.

【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案.

【解答】解：用尺规作图”过点C作CN〃OA”的实质就是作

其作图依据是，在和△NCE中，

'NC=OD

<EC=OM，

MD=NE

:.△DOM"ANCE(SSS),

ZDOM=ZNCE,

：.CN//OA.

故选：B.

【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角

的方法.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)

13.（3分）已知工=工，则江的值为-2

x3x3

【考点】S1：比例的性质.

【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y,然后代入比例式进行计算即可得解.

【解答】解：•••£=工，

x3

.\x=3y,

.・y-x=y-3y=_2

x3y3

故答案为：-2.

3

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB乌△COD,则点。的坐标是（-2,0）

5(0,2)

DO^（1,0）x

【考点】D5：坐标与图形性质；KA：全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB,然后写出点D的坐标即可.

【解答】I?：

：.OD=OB,

.•.点。的坐标是（-2,0）.

故答案为：（-2,0）.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础

题.

15.（3分）分式」jI,-7?.，的最简公分母是36/廿.

2a9a2b212?b2

【考点】69：最简公分母.

【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幕，即可得出答案.

【解答】解：分式」—-Z-7：的最简公分母是36°%2,

9«A_2,210.4,2

故答案为36a%2.

【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键.

16.（3分）已知线段a,b,c,d成比例线段，且a=4,b=2,c=2,则d的长为1.

【考点】S2：比例线段.

【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把。=4,6=2,c=2,代入计算即可.

【解答】解：:•线段a、b、c、d是成比例线段，

•_a=_c_；

'T了

•。=4,6^2,c:=2,

.9=2

"'2£

d—1.

故答案为：1.

【点评】此题考查了比例线段，掌握比例线段的性质是本题的关键，此题较简单.

17.（3分）如图，点C,歹在线段8E上，BF=EC,Z1=Z2,请你再补充一个条件，使

△ABC名ADEF,你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）.

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】已知AABC与△£）£；〃中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只

需要添加一组边或一组角即可全等.

【解答】解：添加FD=AC,

,:BF=EC

：.BF-CF=EC-CF

：.BC=EF

在△ABC与中，

rBC=EF

-Z1=Z2

AC=DF

.♦.△ABC当ADEF（SAS）

故答案为：FD=AC（答案不唯一）

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练全等三角形的判定条件，本题属于

基础题型.

18.（3分）已知点A（a-1,5）和点B（2,b-1）关于无轴成轴对称，则（a+6）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出小。的

值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：：点A（fl-1,5）和点8（2,b-1）关于x轴成轴对称，

b~1—-5,

解得a=3,b=-4,

所以，（a+6）2°16=（3-4）2016=L

故答案为：L

【点评】本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称

的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

19.（3分）若x：y=l：3,且2y=3z,则空工的值是-5.

z^y

【考点】64：分式的值.

【分析】用含y的代数式表示无、z,代入分式，计算即可.

【解答】解：：尤：y=l：3,2y=3z,

I9

.・x=­yz=—y

33

2

—yry

・2x+y3_«

引力

故答案为：-5.

【点评】本题考查的是分式的求值，利用含y的代数式表示x、z是解题的关键.

20.（3分）如图，在四边形A8CQ中，ZA=90°,AD=3fBC=5,对角线3。平分NA5C,

则△BCD的面积为7.5.

D

R-------------C

【考点】KF：角平分线的性质.

【分析】如图，过点。作。EL8C于点E.利用角平分的性质得到。E=AO=3,然后由三

角形的面积公式来求△BCD的面积.

【解答】解：如图，过点。作。ELBC于点£.

VZA=90°,

：.AD±AB.

：.AD^DE^3.

又；2。=5,

SABCD=LBC・DE=LX5X3=7.5.

22

故答案为：7.5.

【点评】本题考查了角平分线的性质.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

三、解答题（本大题满分60分）

21.（5分）作图题

小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三

角形完全相同.（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】KE：全等三角形的应用；N4：作图一应用与设计作图.

【分析】先画出线段3A,然后从3,A两点，以线段朋为一边作/A=/E,/F=NB,

两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可.

【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△A8C的图形：

【点评】本题考查三角形全等的判定方法以及考生的作图能力，判定两个三角形全等的一般

方法有：SSS.SAS.ASA.AAS.HL.

22.(5分)已知工-1=4,求a-2ab-b的值.

ab2a_2b+7ab

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】先根据2-1=4求出油与。-6之间的关系，再代入原式进行计算即可.

ab

【解答】解：：L-L=4,

ab

.「(a-b)=4,gp-b=-

ab

.•.原式=(a-b)-2ab

2(a-b)+7ab

--4ab-2ab

-8ab+7ab

--6ab

-ab

=6.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

23.（7分）如图所示，△。所是等边三角形，且N1=N2=N3,试问：△ABC是等边三

角形吗？请说明理由.

【考点】KM：等边三角形的判定与性质.

【分析】由△。口是等边三角形，得到/。£万=60°,由邻补角的定义得到N8EC=120°,

得到/8CE+/2=60°,推出/AC8=60°,于是得到结论.

【解答】解：△ABC是等边三角形，

理由：•.•△DEE是等边三角形，

：.ZDEF=6Qa,

：.ZBEC=120°,

.•.ZBC£+Z2=60°,

：N2=N3,

.1.ZBC£+Z3=60°,

：.ZACB=60°,

同理/A8C=/BAC=60°,

：.AABC是等边三角形.

【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的

关键.

24.(8分)请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：

解：上?__

x2-lI'

=L(A)

(x+1)(x-l)X-1

=X-33(x+l)(B)

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

=x-3-3(x+1)(C)

--2x-6(D)

(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A;

(2)从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；

(3)请你正确解答.

【考点】6B：分式的加减法.

【专题】21：阅读型.

【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减.

［解答］解：车__

x2-lI'

=―x-3+3

(x+1)(x-l)X-l

=」-33(x+l)

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

_4x

X2-11

(1)故可知从A开始出现错误;

(2)不正确，不能去分母；

(3)__3_

x2-lI'

=x-3+3

(x+1)(x-l)x-l

=x-3i3(x+1)

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

4x

【点评】本题考查异分母分式相加减.应先通分，化为同分母分式，再加减.本题需注意应

先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减.

25.(7分)如图，在△ABC中，BD=CD,N1=N2,小颖说：“4O_LBC"，你认为她说的

对吗？说明你的理由.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】由BD=Z)C,可得/DBC=/DCB,