不等式（组）及其应用（29题）解析版-2024年中考数学试题分类汇编

不等式（组）及其应用（29题）

一、单选题

3x-2>4

1.（2024・四川雅安•中考真题）不等式组,〈的解集在数轴上表示为（

2x<x+6

______dD,J

026-2oe

,n

C1____.1_____4TAA

026O23

【答案】c

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基

础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

【详解】解：解不等式3》-21,得：x>2,

解不等式2x<x+6,得：x<6,

则不等式组的解集为2Wx<6,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

---1!―>

O26

故选：C.

2.（2024•内蒙古包头•中考真题）若2加-1,加，4-7〃这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

则用的取值范围是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组,

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2m-l<m<4-m,

解得：m<l；

故选B.

3.（2023•浙江台州•中考真题）不等式x+122的解集在数轴上表示为（）.

1

A--6~1~2B,-6~12

C--612D-612""

【答案】B

【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案.

【详解】解：X+1>2,

:.x>\.

二在数轴上表示如图所示：

---11---1---1_>

012

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元

一次不等式的性质.

3x-2<2,x+1

4.（2024•四川遂宁•中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（

x>2

【答案】B

【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出

来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键.

3x-2<2x+l①

【详解】解:

xN2②

由①得，无<3,

由②得，x>2,

不等式组的解集为2W无<3,

不等式组的解集在数轴上表示为,J?，

123

故选：B.

5.（2024•吉林长春・中考真题）不等关系在生活中广泛存在.如图，a、6分别表示两位同学的身高，c表

2

示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）

A.若a>5,贝|a+c>b+cB.若a>%,b>c,贝|a>c

C.若a>b,c>0,贝!Jac>6cD.若a>b,c>0,贝！］巴>2

cc

【答案】A

【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键.根据不等式的性质即可解答.

【详解】解：由作图可知：a>b,由右图可知：a+c>b+c,即A选项符合题意.

故选：A.

6.（2024・四川巴中・中考真题）函数y=自变量的取值范围是（）

A.x>0B.x>-2C.x>-2D."-2

【答案】C

【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解

题关键.根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题.

【详解】解：由题知，x+2>0,

解得x>-2,

故答案为：C.

7.（2024•黑龙江大庆•中考真题）下列说法正确的是（）

A.若2>2,贝!|8>2a

a

B.一件衣服降价20%后又提价20%,这件衣服的价格不变

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问

题，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A.若。>2,且a>0,贝U6>2a,故该选项不正确，不符合题意；

3

B.设原价为。元，则提价20%后的售价为：“1+20%）=1.20元；

后又降价20%的售价为：1.2。（1一20%）=1.2ax80%=096a元.

一件衣服降价20%后又提价20%,

这件衣服的价格相当于原价的96%,故该选项不正确，不符合题意；

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确,

不符合题意；

D.设这个多边形的边数为〃，

・•・由题意得：（"-2）*180°=2X360°,

n—2=4,

:.n=6,

即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意；

故选：D.

二、填空题

8.（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度工的合格尺寸

（心的取值范围）.

【答案】39,99<£<40.01

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.根据机

器零件的设计图纸给定的数值，可求出工的取值范围.

【详解】解:由题意得,40-0.01<£<40+0.01

39.99<Z<40.01.

故答案为：39.99<Z<40,01

-4x-l,

-------<x+1

9.（2024・重庆・中考真题）若关于x的不等式组3至少有2个整数解，且关于V的分式方程

2（x+l）>-x+a

a-\3

―-=2---的解为非负整数，则所有满足条件的整数。的值之和为____.

y-11-y

【答案】16

4

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组.先解不等式组，根据关于X的一元一次不

等式组至少有两个整数解，确定。的取值范围OW8,再把分式方程去分母转化为整式方程，解得

>=一,由分式方程的解为非负整数，确定。的取值范围a»2且。工4,进而得到2WaW8且aw4,根

据范围确定出。的取值，相加即可得到答案.

4x—11小

-------<x+]①

【详解】解：3

2(x+1)2—X+tz(2)

解①得：无<4,

解②得：xN*

•••关于》的一元一次不等式组至少有两个整数解,

—<2,

3

解得a<8,

解方程"=2-二，得”一

1••关于了的分式方程的解为非负整数,

a—2a—2

亍为且亍心”2是偶数,

解得a22且”4,。是偶数,

24a<8且a*4,。是偶数,

则所有满足条件的整数。的值之和是2+6+8=16,

故答案为：16.

10.（2024•青海•中考真题）请你写出一个解集为x>近的一元一次不等式.

【答案】x-近>0（答案不唯一）

【分析】本题考查了不等式的解集.根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件.

【详解】解：解集是X>V7的不等式：x-V7>0.

故答案为：x-V7>0（答案不唯一）.

x—2

x>------

11.（2024•黑龙江大庆•中考真题）不等式组2的整数解有个.

5x-3<9+x

【答案】4

【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

5

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可.

x-2小

x>------①

【详解】解：2

5x-3<9+尤②）

解不等式①得：%>-2

解不等式②得：x<3

不等式组的解集为：-2<x<3,

・•.整数解有-1,0,1,2共4个，

故答案为：4.

12.（2024・江苏常州•中考真题）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸

爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,

第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设

定时间分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以

不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v

（km/h）的取值范围是.

【答案】54<V<72

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解

题的关键.

利用路程=速度x时间，结合小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、

绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于V的一元一次不等式组，解之即可得出车速v（km/h）的取值范围.

【详解】解：vkm/h=-^-m/s.

3.0

v>40

V

32x——>480

3.6

根据题意得：v

44x—<880

3.6

v

（44+60）X——>880

3.6

解得：54<v<72,

6

车速v（km/h）的取值范围是54VvV72.

故答案为：54<V<72.

13.（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）对于实数6定义运算“※”为冰6=。+36,例如5※2=5+3x2=11,

则关于x的不等式工※%<2有且只有一个正整数解时，加的取值范围是—.

【答案】0<m<|

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于加

的不等式组是解题的关键.根据新定义列出不等式，解关于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一个

正整数解得出关于机的不等式组求解可得.

【详解】解：根据题意可知，x※加=%+3加<2

解得：x<2-3m

:x※加<2有且只有一个正整数解

,12-3屋2②

解不等式①，得：机<g

解不等式②，得：«>0

..0<m<—

3

故答案为：

三、解答题

14.（2024•江苏常州•中考真题）解方程组和不等式组：

⑴[丁x-y…=0

3x-6<0

⑵I,

I2

=1

【答案】⑴一

(2)-1<x<2

【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组:

7

(1)加减法解方程组即可；

(2)先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集.

x-y=0①

【详解】(1)解:

3x+y=4②

①+②，得：4x=4,解得：x=\■.

把x=l代入①，得：1一^=0,解得：y=l:

•••方程组的解为:

3x-6<0®

由①，得：x<2；

由②得：x>—1；

二不等式组的解集为：-l<x<2.

2x+1>x+2,

15.(2022•江苏盐城•中考真题)解不等式组：

【答案】l《x<2

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可.

2x+l>x+2,

【详解】

解不等式2x+l»x+2,得x21,

解不等式2x-1<5(x+4),得x<2,

所以不等式组的解集是lWx<2

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.(2024・四川成都•中考真题)⑴计算：+2sin600-(71-2024)°+1V3-2|.

’2尤+32-1①

(2)解不等式组：“x-lx公

--------1<—(2)

12---------3

【答案】(1)5；(2)-2<x<9

【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关

键.

(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数累、化简绝对值，然后加减运算即可；

8

(2)先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集.

【详解】解：(1)V16+2sin60°--2024)°+173-2)

=4+2x—-1+2-V3

2

=5+V3-V3

=5；

(2)解不等式①，得x2-2,

解不等式②，得x<9,

该不等式组的解集为-2<x<9.

17.(2024•四川•中考真题)(1)计算：卜亚12sin45。+g)；

尤+2>7-4x(X^

(2)解不等式组：3+x^.

I2

【答案】(1)1；(2)l<x<3.

【分析】本题考查的了实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

(1)先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数塞的意义计算，然后进行二次根式的混合

运算即可；

(2)分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”

确定不等式组的解集.

【详解】解：(1)卜亚卜2sin45。+1；J

=V2-2x—+1

2

=V2-V2+1

=1;

x+2〉7-4x(J)

⑵xW2②.

I2

由①得：X>1,

由②得：x<3,

则不等式组的解集为1<XV3.

9

2x+6>x

18.(2024•甘肃兰州•中考真题)解不等式组：1-3%,.

--------<l-2x

[2

【答案】-6<x<l

【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果.

2x+6>x①

【详解】解：l-3x,、小

-------<1—

I2

由①，得：x>-6；

由②，得：x<l；

二不等式组的解集为：-6<x<l.

19.(2024•辽宁•中考真题)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36n?、工作期间需同时排水，乙池的排

水速度是8m3/h.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水几小时？

【答案】(l)4m3/h

(2)4小时

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意

是解题的关键.

(1)设甲池的排水速度为xn?/h,由题意得，36-3X=2(36-8X3),解方程即可；

(2)设排水a小时，则36x2-(4+8)aN24,再解不等式即可.

【详解】(1)解：设甲池的排水速度为xn?/h,

由题意得，36-3x=2(36-8x3),

解得：x=4,

答：甲池的排水速度为4n?/h:

(2)解:设排水a小时，

贝IJ36x2-(4+8”224,

解得：a<4,

答：最多可以排4小时.

10

20.(2024•四川雅安•中考真题)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道,

为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成

铺设任务.

(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有

工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

【答案】(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米

(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工

【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键.

(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(l+25%)x,根据原计划的时间=实际的时间

+15列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)设该公司原计划应安排了名工人施工，根据工作时间=工作总量+工作效率计算出原计划的工作天数,

进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解

集，找出解集中的最大整数解即可.

【详解】(1)解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(1+25%)X=L25X米，

用通WE30003000

根据题意得：--+15=——，

1.25xx

解得：x=40,

经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，

•.1.25x=50,

则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；

(2)解：设该公司原计划应安排y名工人施工，3000^40=75(天)，

根据题意得：300x75^<180000,

解得：”8,

二不等式的最大整数解为8,

则该公司原计划最多应安排8名工人施工.

21.(2024・四川泸州•中考真题)某商场购进3两种商品，已知购进3件/商品比购进4件5商品费用

多60元；购进5件/商品和2件B商品总费用为620元.

(1)求4,2两种商品每件进价各为多少元？

(2)该商场计划购进8两种商品共60件，且购进8商品的件数不少于/商品件数的2倍.若/商品按

11

每件150元销售，2商品按每件80元销售，为满足销售完工,2两种商品后获得的总利润不低于1770元,

则购进/商品的件数最多为多少？

【答案】（1）42两种商品每件进价各为100元，60元；

（2）购进N商品的件数最多为20件

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：

（1）设48两种商品每件进价各为尤元，了元，根据购进3件/商品比购进4件8商品费用多60元;

购进5件N商品和2件8商品总费用为620元列出方程组求解即可；

（2）设购进/商品的件数为机件，则购进5商品的件数为（60-加）件，根据利润不低于1770元且购进8

商品的件数不少于/商品件数的2倍列出不等式组求解即可.

【详解】（1）解：设8两种商品每件进价各为x元，y元,

3x-4y=60,\x=100

由题意得,5x+2y=620'解得［y=60

答：A,2两种商品每件进价各为100元，60元；

（2）解：设购进/商品的件数为机件，则购进2商品的件数为（60-〃?）件,

（150-100）7«+（80-60）（60-/«）>1770

由题意得,

60—m>2m

解得194机W20,

•・”为整数，

■■m的最大值为20,

答:购进/商品的件数最多为20件.

22.（2024•四川达州•中考真题）（1）计算：［一；］-V27+2sin60°-（7i-2024）°；

-x-3<-2

（2）解不等式组3xT.

--------<x+2

［2

【答案】（1）3-2有；（2）-l<x<5

【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；

（1）根据负整数指数幕，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幕进行计算即可求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

12

到确定不等式组的解集.

【详解】解：（1）-V27+2sin60o-（7i-2024）°

=4-3A/3+2X--1

2

=4-373+73-1

=3-2A/3

--x-3<-2①

（2）hx-1=小

----<x+2®

I2

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<5

・•.不等式组的解集为：-l<x<5

23.（2024・四川达州•中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、8两个品种的柑

橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元.且出售25件A品

种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元.

（1）求A、8两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出

A、3两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过8品种柑橘礼盒数量的1.5倍.总成

本不超过54050元.要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户

在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

【答案】（1）A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元

（2）要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出3种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050

元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；

（1）设A、8两种柑橘礼盒每件的售价分别为。元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解;

（2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出3种柑橘礼盒（1000-x）盒，根据题意列出不等式组，得出

595<X<600）设收益为V元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解.

【详解】（1）解：设A、8两种柑橘礼盒每件的售价分别为。元，6元，根据题意得，

13

[250+156=3500)解得：%=100

答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80/00元；

(2)解：设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒(1000-x)盒，根据题意得：

Jx<1.5(1000-x)

[50x+60(1000-x)<54050

解得:595<x<600

设收益为V元，根据题意得，y=(80-50)x+(100-60)(1000-x)=-10x+40000

•,J随X的增大而减小，

当x=595时，了取得最大值，最大值为-10x595+40000=34050(元)

•••售出8种柑橘礼盒1000-595至405(盒)

答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050

元.

24.(2024•四川德阳・中考真题)(1)计算：下年+]，-2cos60°；

-2x+34-5①

(2)解不等式组：<x-1x，小

[24

【答案】(1)1,(2)4<x<6

【分析】(1)先计算立方根、负整数指数累、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可.

(2)分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不

等式组的解集即可.

【详解】(1)原式：师+出2-2cos60。

=-2+(2-'f-2x1

=-2+22-1

=-3+4

=1.

14

-2x+3<-5@

（2）解：<

②

由(T^)—2x+3W—5,得%N4,

,x-1x1，

由②2<^+1'代ZR％<6,

不等式组的解集为4Wx<6.

【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幕、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式

组，熟练掌握立方根、负整数指数幕、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

25.（2024•内蒙古包头•中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同

的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度V（单位：cm）随着

碗的数量x（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的了与工之间的对应数据:

（1）依据小亮测量的数据，写出了与x之间的函数表达式，并说明理由；

（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个?

【答案】（l）V=2.4x+3.6

（2）10个

【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：

（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；

（2）根据（1）中y和x的关系式列出不等式求解即可.

【详解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm,

y=6+2.4（x-l）=2.4x+3.6,

检验:当x=l时，歹=6；

当％=2时，y=8A；

当x=3时，y=10.8；

15

当x=4时，y-13.2；

,-.y=2.4x+3.6；

(2)解：根据题意，得2.4x+3.6<28.8,

解得xW10.5,

.••碗的数量最多为10个.

26.(2024・河南・中考真题)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了4,2两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

营养成分表营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700kJ热量900kJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用N,8两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

【答案】(1)选用A种食品4包，5种食品2包

⑵选用/种食品3包，8种食品4包

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：

(1)设选用/种食品x包，2种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组

求解即可；

(2)设选用/种食品。包，则选用2种食品(7-4)包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等

式求解即可.

【详解】(1)解：设选用/种食品x包，8种食品y包，

700x+900y=4600,

根据题意,

10x+15_y=70.

x=4,

解方程组，得

y=2.

答：选用N种食品4包，8种食品2包.

16

(2)解：设选用4种食品。包，则选用5种食品(7-〃)包,

根据题意，得10。+15(7-々”90.

(7<3.

设总热量为wkJ,贝Uw=700〃+900(7—a)=—200。+6300.

—200<0,

・・・W随Q的增大而减小.

・••当a=3时，段最小.

7—47=7—3=4.

答：选用4种食品3包，2种食品4包.

27.(2024•湖南长沙•中考真题)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在

巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买/、3两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知

购买1件N种湘绣作品与2件5种湘绣作品共需要700元，购买2件/种湘绣作品与3件B种湘绣作品

共需要1200元.

(1)求N种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？

⑵该国际旅游公司计划购买/种湘绣作品和2种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能

购买/种湘绣作品多少件？

【答案】(1必种湘绣作品的单价为300元，2种湘绣作品的单价为200元

(2)最多能购买100件/种湘绣作品

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.

(1)设/种湘绣作品的单价为x元，2种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件/种湘绣作品与2件3

种湘绣作品共需要700元，购买2件/种湘绣作品与3件8种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x,

V的二元一次方程组，解之即可解题；

(2)设购买/种湘绣作品a件，则购买8种湘绣作品(200-a)件，总费用=单价x数量，结合总费用不

超过50000元，即可得出关于。的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得

出该校最大可以购买湘绣的数量.

【详解】(1)设/种湘绣作品的单价为x元，8种湘绣作品的单价为y元.

x+2y=700x=300,

根据题意，得:,解得

2x+3y=1200y=200.

17

答：/种湘绣作品的单价为300元，2种湘绣作品的单价为200元.

(2)设购买N种湘绣作品a件，则购买8种湘绣作品(200-。)件.

根据题意，得300。+200(200-a)V50000,

解得a4100.

答：最多能购买100件/种湘绣作品.

28.(2024•广东深圳•中考真题)

【缤纷618,优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购

物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618

优惠节，采购了若干辆购物车.

背

景.0罐

、5I

0.2m

素如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，

材若一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加0.2m.

ooooooooo

问题解决

任

务若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；

1

任

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以

务

运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？

2

任

若该商场扶手电梯一次性可以运