北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 （解析版）

丰台区2024〜2025学年度第一学期期末练习

七年级数学

考生须知

1.本练习卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.练习时间90分钟.

2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号.

3.练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.

5.练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题

一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负

数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A.-14B.+14C.-74D.+74

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为-7

斗，

故选：C

2.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能

于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）

A.6xl03B.60xl03C.0.6xlO5D.6xl04

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,”为

整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

详解】解：60000=6xl04-

故选：D.

3.将下列平面图形绕直线/旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）

A.B.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，解题的关键是掌握面动成体,

从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形.

【详解】A.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个中间细、上下粗且上下对称的立体图形，与题

目中所示的立体图形不符，故该选项不符合题意;

B.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较粗，下半部分较细的立体图形，与题目中所

示的立体图形相符，故该选项符合题意；;

C.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较细，下半部分较粗的立体图形，与题目中所

示的立体图形相符，故该选项不符合题意；;

D.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上粗下细的圆台状立体图形，与题目中所示的立体图形

不符,，故该选项不符合题意；.

故选：B.

4.下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.32xy3次数是6C.2兀r的系数是2D.F2的系数是1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数的定义，掌握以上的知识是解答本题的关键；本题

根据单项式的定义、系数与次数的定义逐项判断即可求解.

【详解】解：A、0是单项式，此项说法正确;

B、32冲3的次数是1+3=4,此项说法错误;

C、2兀厂的系数是2兀，此项说法错误;

D、-孙2的系数是-1，此项说法错误;

故选A.

5.下面计算正确的是（）

422224

A.—2x—2%—0B.x-x=xc.x+x=2xD.xy-2xy=-xy

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A、-2x-2x=^x,故该选项不正确，不符合题意；

B、犬,必不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意;

c、X2+X2=2X2,故该选项不正确，不符合题意;

D、xy-2xy=-xy,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

6.如图所示，以下数量中能用：2。+6表示的是（）

」2

'线段所的长度片B.线段"N的长度春：一：.

MN

D.长方形MNP。的面积。

Q26P

【解析】

【分析】本题考查了代数式，分别写出各选项中的代数式即可.

【详解】A、线段EF的长度为2+。+6=。+8,线段所的长度用。+8表示，不符合题意；

B、线段长度为。+3+3=。+6,线段的长度用。+6表示，不符合题意；

C、长方形EFGH的周长为2（a+3）=2a+6,长方形EFGH的周长用2。+6表示，符合题意；

D、长方形MNP。的面积为（2+6）a=8。，长方形MNPQ的面积用8a表示，不符合题意.

故选：C.

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折

回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A.5%=(九一5)一5B.5%=(九+5)+5

C.2x=(x-5)-5D.2%=(%+5)+5

【答案】A

【解析】

【分析】设绳索为x尺，杆子为(％—5)尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得

出关于x一元一次方程.

【详解】设绳索为x尺，杆子为(％—5)尺,

木艮据题意得：=5)-5.

2

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

8.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

b

>

0

A.同〈网B.a+b<0C.—b<aD.ab>0

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查数轴上的点表示的数、绝对值、有理数加法法则、有理数的大小比较，掌握绝对值的意义,

数轴数轴上点对应的数的大小关系是关键.

由数轴图可知a<O<b,同>同,然后逐项判断即可.

【详解】解：根据a,b在数轴上的对应点的位置可知:

avOvb,同>回,

A.同〈同，说法错误，故该选项不符合题意;

B.a+b<0,说法正确，故该选项符合题意;

C.\a\>\b\,〃<0<6则—人>",原说法错误，故该选项不符合题意;

D.因为。<0(人，则。匕<0,原说法错误，故该选项不符合题意;

故选：B.

9.北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午

门.如图，点A表示养心殿所在位置，点。表示太和殿所在位置，点8表示文渊阁所在位置.已知养心殿

位于太和殿北偏西21°18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上，则的度数是（）

4

东

A.79036/B.143°C.140°D.153°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键.

先求58°18'的余角，然后加上90°与21°18'的和即可

【详解】根据题意得:

90°—58。18'=31。42',

ZAOB=21°18'+90。+31°42'=143°,

故选：B.

10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如图所

示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为尤，当y-x=l时，第10个正方形

的面积是（）

A.1B.4C.9D.16

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式加减运算的应用.利用正方形的边长特点，用代数式表达出相关正方形的边长求解即

可.

【详解】解：由题意可得：标注1,2的正方形边长分别为x,y,

标注3的正方形边长为：标注1正方形边长+标注2正方形边长=%+y,

标注4的正方形边长为：标注3正方形边长+标注2正方形边长=x+y+y=x+2y,

标注5的正方形边长为：标注4正方形边长+标注2正方形边长=x+2y+y=x+3y,

标注6的正方形边长为：标注5正方形边长+标注2正方形边长一标注1正方形边长

=x+3y+y-x=4y,

标注7的正方形边长：标注6正方形边长一标注1正方形边长=4y-x,

标注10的正方形边长：标注7正方形边长一标注1正方形边长一标注3正方形边长

=4y-x-x-（x+y）=4y-x-x-x-y=3y-3x=3（y-x）=3,

...第10个正方形的面积是：3x3=9,

故选：C.

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

11.比较两数大小：@3-10；②-5-9（填或）.

【答案】①.>②.>

【解析】

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：①正数>0>负数，②两个负数比较大

小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案.

【详解】解：3>-10,

7|-5|=5,|-9|=9,

.1.|-5|<|-9|,

—5>—9,

故答案为：>,>.

12.若NA=55。，则NA的余角等于.

【答案】350

【解析】

【分析】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键；

若两个角的和为90°,则这两个角互余，据此即可求解.

【详解】解：因为，24=55。，

所以，ZA的余角=90°—55°=35°,

故答案为：35°.

13.写出一个只含有字母。的二次三项式.

【答案】答案不唯一，如片―a—1

【解析】

【分析】本题考查了多项式的含义，熟练掌握多项式的多项式的次数与项数含义是解题的关键；

几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项称为几项式，其中次数最高的那项的

次数叫做多项式的次数，据此求解即可.

【详解】解：只含有字母的二次三项式为/-a-1，

故答案为：a2-a-l（答案不唯一）.

14.小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里.小丰用地图软

件中测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程

少.用数学知识说明其中的道理.

C宛平便民综

宛平县衙号城内街7合服务中心

--------------------

推荐路3通［桥北目

峦后行总长：9.3公里

物美便利店Q

【答案】两点之间，线段最短

【解析】

【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得9.3<11.3,结合已学知识可根据“两点之间线段最

短”来解释.

【详解】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段

最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

15.如图，两个正方形有一个顶点重合，且重合顶点A在直线/上，则N1的度数为

【解析】

【分析】本题考查了角的有关计算，根据题意正确列式计算是解题的关键.

根据题意得出90。+90。一/1+40°+25°=180°,计算即可.

【详解】解：由题得90°+90°—Nl+40°+25°=180°,

71=65°,

故答案为：65°.

16.已知％=2是关于x的方程7心+3=。的解，则比值为.

7

【答案】-

2

【解析】

【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程解的定义.将x=2代入原方程即可求解.

【详解】解：...x=2是关于x的方程如+3=。的解，

22—2m+3=0,

7

解得：m=—，

2

7

故答案为：一.

2

17.两根木条，一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点

之间的距离为cm.

【答案】2或22

【解析】

【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.

【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2(cm)；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(cm)；

故答案为2或22.

【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.

18.给出一种数的表示方法：设数a=o1a2a3…%，其中%，。2,…,见的值只能取0或1，则称数。为“位本

原数.例如，当"=2时，2位本原数。可以表示为55,51,15,11四个数.现定义两个见位本原数的加法运

算：设5=^5253--tn,那么有

S㊉/+%TS1_'」)+12+：2—b2—:2|)+…+1”+(一,“一乙|)].

(1)若z?=ib,c=ii,贝距㊉c=；

(2)若d,e均是3位本原数，设〃=而，且d㊉e=2,则3位本原数6=.

【答案】①.1②.而或H1

【解析】

【分析】本题考查了新定义问题、绝对值、有理数的混合运算，理解题意并找出化简绝对值的方法是解题

的关键.

(1)由〃位本原数的定义计算即可；

(2)设3位本原数6=瓦1，根据题意可知，、e?、63只能取0或1，所以它们均不大于1，依此在计

算d㊉e时可以去掉绝对值，进而求解.

【详解】解：(D'•*/?=10>c=111

故答案为：1.

(2)设6=耳0203，其中，、02、03为0或1，即4、03均不大于1，

VJ=10b

d㊉e=51(l+e]_|l-ej)+(o+e2_|0_02|)+(1+03

=-[l+ei_(l-ei)+0+e2-e2+1+^3-

=5(l+e1-1+q+1+63-1+63)

=，2,+203)

=G+%,

,+%=2,

则G=1,e3=1,%=0或1,

e=101或111.

故答案为：而或TH.

三、解答题(本题共54分，第19-24题，每题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6

分，第28题7分)

19.计算：-14+7+(-16)-(-17).

【答案】—6

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则成为解题的关键.

直接运用有理数加减运算法则以及有理数加法运算律进行计算即可.

【详解】解：-14+7+(-16)-(-17)

=—14+7—16+17,

=—14—16+7+17,

=—30+24,

=—6.

20.计算：卜4|_3x1_g]+(-2y+(_4).

【答案】10

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先乘方，再计算乘法和绝对值，再计算加减即可.

【详解】解：原式=4+4—8+(—4),

=8+2,

=10.

.、二口2x—1%+2

21.解万程：----=-----+%.

62

【答案】x=-l

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没

有分母的项；还要注意分子如果是一个多项式，去掉分母时，要将分子作为一个整体填上括号；方程去分母，

去括号，移项合并，把尤的系数化为1,即可求解.

【详解】解：2x-l=3（x+2）+6x,

2x-l=3x+6+6x,

2x-3x-6x=l+6,

—7x=7,

x——1•

22.如图，已知线段AB和点CD,且点。是线段AB的中点.

A

r

lB

（1）使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）：

①画直线AC；

②画射线CD；

③在CD的延长线上取点E,使DE=CD；

④连接BE.

（2）经测量，猜想（1）中线段AC,BE之间的数量关系是.

【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析；④作图见解析；

（2）AC=BE

【解析】

【分析】本题考查了复杂作图一一直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键.

（1）①根据直线的定义画图即可；②根据射线的定义画图即可；③以点。为圆心，线段的长为半径画

弧，交线段的延长线于点E,则点即为所求；④画线段即可；

（2）由测量可得AC=BE.

【小问1详解】

①如图，直线AC即为所求；

②如图，射线CD即为所求；

③如图，以为。圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点E,则点E即为所求;

经测量，AC=BE,

故答案为：AC=BE.

23.先化简，再求值：2^a2——3^—tz2—,其中a=5,b=—2.

【答案】ab,-10

【解析】

【分析】本题考查了整式运算的知识；计算时注意括号前面的负号，去括号时要变号，熟练掌握整式的加减

法的运算法则是解答本题的关键.先去括号，再合并同类项，化简后再代入a=5,6=-2计算即可.

【详解】2(a?—ab)—3^—tz2—tzZ?j

=2a2—2cib-(2〃2-3aZ?),

二2〃2—2ab—24+3ab，

=ab,

当a=5,b——2时,

原式=5x(—2)=—10.

24.图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格

覆盖的四个日期分别记为〃、b、c、d.

2022年1月

日一二三四五六

1

2345678

9101112131415

16171819202122

23242526272829

3031

图1

（1）直接填空：a+db+c-（填“>”、或“=”）

（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不

是，请说明理由.

【答案】（1）=（2）是，-68

【解析】

【分析】（1）分别用含“的式子表示。、b、c、d,列出代数式，化简后比较即可得出结论；

（2）分别用含〃的式子表示a、b、c、d,列出代数式，化简后即可解决问题.

【小问1详解】

解：设（〃为正整数），则Z?=〃+14,c=n+2,d=w+16,

则：a+d=n+n+16=2n+16,b+c=n+14+77+2=2/1+16,

a+d=b+c,

故答案为：=

【小问2详解】

解：代数式a—2b+4c—3d的值是定值，理由如下：

设。=〃（〃为正整数），则Z?=〃+14,c=n+2,d=n+16.

a—2b+4c—3d=〃—2（〃+14）+4（7z+2）—3（〃+16）

=n—2/2—28+4«+8—3n—48

=-68.

因为-68为定值，所以a—2b+4c—3d的值为定值，其定值为-68.

【点睛】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的关键是理解题意，弄清楚数字的排列规律.

25.补全下列解答过程.

己知：如图，ZAOB=9Q°,射线OC在/AC出的外部，ZAOC=30°,0E平分/AO3,0D平分

ZAOC.

求NDOE的度数.

解：:OE平分/AO3,OD平分/AOC,

■.ZAOD=-Z_______

2

ZAOE=--Z（）（填写推理依据）.

2

ZAOB=90°,ZAOC=30°；

ZAOE=°,ZAOD=°.

ZDOE=ZAOE+Z______=60°.

【答案】AOC,AOB,角平分线定义，45,15,AOD

【解析】

【分析】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，根据平分线的定义得到NAQD=」NAOC,

2

ZAOE=-ZAOB,得到ZAOE=45°,ZAOD=15°.根据ZDOE=ZAOE+ZAOD即可求出NDOE

2

的度数.

【详解】解：；OE平分ZAOB,OD平分ZAOC,

:.ZAOD=-ZAOC,

2

ZAOE=~ZAOB（角平分线定义）.

2

ZAOB=90°,ZAOC=30°；

ZAOE=^5°,ZAOD=15°.

ZDOE=ZAOE+ZAOD=60°.

故答案为：ZAOC,ZAOB,角平分线定义，45。,15°,ZAOD

26.列方程解决问题：为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将

5人（含）以下居民家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下:

阶梯户年用水量（单位：立方米）水价（单位：元/立方米）

第一阶梯0—180（含）5

第二阶梯181—260（含）7

第三阶梯260以上9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：

（1）若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为______元；

（2）若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？

【答案】⑴1040

（2）小华家年用水量为302立方米.

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

（1）根据题中的收费标准计算；

（2）根据“小华家2024年水费为1838元”列方程求解.

【小问1详解】

解：180x5+7x（200-180）=1040（元），

故答案为：1040；

【小问2详解】

解：设小华家年用水量为x立方米，

vl80x5+7x（260-180）=1460<1838,

%>260,

贝於180x5+7x（260—180）+9（x—260）=1838,

解得：x=302，

答：小华家年用水量为302立方米.

27.由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么称这种多边形叫做

格点多边形.将格点多边形的面积记为S,边上的格点个数记为x内部的格点个数记为九例如，图1中的

格点多边形ABCDE边上的格点个数无=9,厂部的格点个数丁=14.奥地利数学家皮克证明了S,x,y三者

之间有确定的数量关系这一结论被称为“皮克定理”.

图1图2

(1)由图2得到如下表格：

格点多边内部格点个数

多边形的面积S边上的格点个数X

形y

©241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的三者之间的数量关系;

(2)利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；

(3)在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形：

①格点多边形的面积S为5；

②格点多边形内部的格点个数V为4.

图3图4

【答案】(1)S=—x+y—1

2-

（2）11.5(3)见解析

【解析】

【分析】本题考查了规律探究，代数式求值，解一元一次方程：

（1）根据表格数据得到规律，即可求解；

（2）根据“皮克定理”进行计算即可求解；

（3）根据“皮克定理”得出S为5,y为4,则X=4,据此画出图形，即可求解

【小问1详解】

­.-2=-+1-1

2

4=-+2-1

2

4=-+3-1

2

7=-+5-1

2

3

11.5=—+11—1

2

S,—x,y三者之间的关系为S=-X+y—1

【小问2详解】

图3中格点多边形的中，x=13,y=6

113

.•.S=-x+y-l=—+6-1=11.5

22

二图3中格点多边形的面积为：11.5

【小问3详解】

•.•S=5,y=4

：.5=L+4-1

2

则：x=4

28.点?和点A,点区均是数轴上的点，给出如下定义：设点2到点A的距离为4,点夕到点6的距离为人，

若4+4=左|4—4|,则称点p为线段AB的“左倍关联点.

A

-5-4-3-2T0123456

（1）如图，点A所表示的数为—2.

①若线段A3=6,点B在点A右侧，点％鸟,鸟表示的数分别为—5』,6,则点（填“，”，“「2”

或“鸟”）为线段A3的“2倍关联点”；

②若原点0为线段的“3倍关联点”，直接写出点B所表示的数；

（2）已知点P为线段A3的“左倍关联点”，若点P从数轴上-5对应的点出发，以每秒1个单位长度的

速度向右运动，同时点A从数轴上-10对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点8从数轴

上20对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点P运动的时间为/,直接写出当/取何值

时左的值最小以及此时的左值.

।।I_____I_____1।।.

-10-5