带电粒子在有界匀强磁场中的运动（学生版）-2025高考物理复习热点题型讲义

专题25带电粒子在有界匀强磁场中的运动

目录

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动..........................................1

类型1带电粒子在直线边界磁场中运动.........................................3

类型2带电粒子在圆形边界磁场中运动.........................................6

类型3带电粒子在环形边界磁场中运动.........................................8

类型4带电粒子在三角形或四边形边界磁场....................................12

题型二带电粒子在匀强磁场中的临界问题........................................15

类型1带电粒子在磁场中运动的临界问题.....................................16

类型2带电粒子在磁场中运动的极值问题......................................19

题型三带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题................................22

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

1.圆心的确定方法

(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力尸的方向，其交点即为

圆心，如图甲.

⑵若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点

即为圆心，如图乙.

(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据厂=空计算出轨迹半径八则在该点沿洛伦兹

qB

力方向距离为r的位置为圆心，如图丙.

[XXX

丙

2.半径的计算方法

方法一由R=

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

例如：如图甲，尺=一^或由尺2=£2+（尺一田2求得

sin0

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，＜p=a

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，

2

（偏转角）

3.时间的计算方法

方法一利用圆心角、周期求得/=旦7

2兀

方法二利用弧长、线速度求得

V

二、带电粒子在有界磁场中的运动

1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

2.平行边界（往往存在临界条件，如图所示）

3.圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.

(2)不沿径向射入时，如图乙所示.

射入时粒子速度方向与半径的夹角为仇射出磁场时速度方向与半径的夹角也为。.

类型1带电粒子在直线边界磁场中运动

【例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为2,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示,

ab-cd=2L,bc=de-L,一束;He粒子，在纸面内从a点垂直于仍射入磁场，这些粒子

具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知；He粒子的质量为3%,电荷量为如以下正

确的为()

A.粒子能到达de中点

B.从be边界出的粒子运动时间相等

C.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动率为v=理

12m

D.粒子在磁场中运动的最长时间为。

2qB

【例2】如图所示，在xOy平面的OVy<。的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相

等的大量质子从原点。朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子

数占总数的50%,不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为

()

XxxaxXXX

XXxsxXXX

XXXXXXX

XXX义X

C.（2-V2）aD.41a

【例3].如图所示，在直线边界MAP。的上方存在垂直纸面向里磁感应强度为5的匀强磁

场，A点在尸。上。现从A点垂直在纸面内向上发射速度大小不同、质量均为m、电量

均为q(q>0)的粒子，已知4尸=百”,尸N=。，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒

子在磁场中运动的最长时间为()

XXXXXXXXXX小

XXXXXXXXXXX

fv

XXXXXXXXxlXX

XXXXxFAQ

XXXXX；

MN

Tim7兀加4兀加5Tlm

A.—-B.C.~~~~D.~~~

qB6qB3qB3qB

【例4】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的。点

垂直和磁场方向射入磁场，经九时间从6点离开磁场.之后电子2也由。点沿图示方向

以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经/2时间从。、6连线的中点C离开磁场，则互为()

XXXXX

MacbN

A.3B.2

3

【例5】如图，一个质量为加，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以

速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°

角。OP=a。则以下说法正确的是（）

A.带电粒子运动轨迹的半径为。

B.磁场的磁感应强度为巫巴

2qa

C.。。的长度为亚.

D.粒子在第一象限内运动的时间为£1型

4v

【例6】如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂

直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏

转角分别为90。、60。，则它们在磁场中运动的（）

A.轨迹半径之比为2：1B.比荷之比为2：1

C.时间之比为3：2D.周期之比为2：1

类型2带电粒子在圆形边界磁场中运动

【例1】如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的尸点沿

半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为匕，运动轨迹为尸N；若粒子射入磁场

时的速度大小为匕，运动轨迹为尸不计粒子的重力，下列判断正确的是（）

P\0/

\XXXX/

义X/

、---------

A.粒子带负电

B.速度%小于速度修

C.粒子以速度匕射入时，在磁场中运动时间较长

D.粒子以速度匕射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大

【例2].如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度

大小为3的匀强磁场。一点电荷从图中/点以速度vo沿和直径44'成6=30。角的方向垂直

磁场射入，经磁场偏转后恰能从点4射出。己知04'为区域磁场的一条直径，不计电荷的重

力，下列说法正确的是（）

4/X8X

30T

Vox

XX

XX

A.该点电荷带负电

B.该点电荷在磁场中做圆周运动的半径为R

c该点电荷的比荷为家务

D.该点电荷在磁场中的运动时间为，—

3%

【例3】.如图所示，在平面。町中的圆形区域内有一个垂直纸面向里匀强磁场，其边界过

原点。和y轴上的点。（0,£）o一电子从Q点以初速度v平行于x轴正方向射入磁场，并

从工轴上的b点射出磁场，此时速度方向与'轴正方向的夹角为60。。电子在磁场中运动的

时间为（）

C.四7lL

A.——B.----D.—

3y3v2v6v

【例4】如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁

感应强度3,一比荷为巨的带正电粒子，从圆形磁场边界上的/点以％=&之的速度垂直

mm

直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且//ON=120。，下列选项正确的是（）

A.粒子在磁场中运动的时间为:=丽

B.粒子从N点射出方向竖直向下

C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

D.若要实现带电粒子从/点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为5=叵£

2

［例5］如图所示，半径为火的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为5的匀强

磁场（未画出），一质量为冽、带电荷量为+夕的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线

方向射入磁场，从圆上的/点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心。到虚线的距

离为:，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（）

A.微粒在磁场区城内运动的时间为f

qB

B.微粒射入磁场时的速度大小为4处

5m

C.微粒在磁场中运动的轨迹半径为竽

D

D.微粒到圆心。的最小距离为千

类型3带电粒子在环形边界磁场中运动

【例112023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装野创造了新的世界纪

录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为K和鸟的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平

行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，凡=26。假设笊核;H沿内环切线向左进入磁场,

氤核:H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互

作用，贝和:H的动量之比为（

XX

B.2：3C.1：3D.3:

【例2】真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和3〃的同轴圆柱面，磁场的

方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。

已知电子质量为冽，电荷量为。，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的

区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

/xxxX

/XXXx\

XXX

XX\XX

VX

XxXXX

3加ynmv

h>.

2aeae

C3冽yD3加u

4oe5ae

【例3】2023年7月5日，中核集团正式签约承建全球首个全高温超导核聚变实验装置，彰

显了我国在此领域技术水平居国际前列。在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫

磁约束。如图所示为核聚变中磁约束装置的简化图，圆环状匀强磁场区域的内半径为R/,

外半径为处，磁感应强度大小为8,方向垂直于环面，中空区域内带电粒子的质量为加，电

荷量为分具有各个方向的速度。下列说法正确的是（）

A.要使所有带电粒子约束在半径为&的区域内，则带电粒子的最大速度为qB（R「R『）

2m

B.从内环边缘相切射出的所有带电粒子都约束在磁场区域内运动的最大速度为

qB（&2+&）

2m

C.要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为七的区域，

C2mv

B>-----

溷

D.要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为七的区域，

B>2产

式&一年）

[例4]2023年1月7日，中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克

大科学装置（E/S7）,发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未

来聚变堆运行具有重要意义。其基本原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域

内。如图所示，环状磁场的内半径为A,外半径为此，被束缚的带电粒子的比荷为左，中空

区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为V。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁

场的外边缘而被约束在半径为4的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是

（）

V2R2V

A

'k（R「RjB-T*川）

3y2R2V

D

Ck（R「Rj'k（R「R）

【例5].如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，。为圆心。两圆形成的

圆环内（含边界）有垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为3。一质量为加、电荷量

为-4（0>0）的粒子由大圆上的/点以速率v沿大圆切线方向进入磁场，粒子仅在磁场中

运动，不计粒子的重力，则粒子运动速率v可能为（）

A,峭B5qBRC3qBR口"BR

4m4m2m4m

[例6]2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置（HL-2M）

在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模

型如图所示，核聚变主要原料点核（:H）和笊核（；H）均从圆心。沿半径方向射出，被约束在

半径为我和0R两个同心圆之间的环形区域，该区域存在与环面垂直的匀强磁场。则下列

说法正确的是（）

A.若有粒子从该约束装置中飞出，则应减弱磁场的磁感应强度

B.若两种粒子速率相同，气核（:H）不会从该约束装置中飞出，则笊核（；H）也一定不会从

该约束装置中飞出

C.若两种粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，则两种粒子具有相同大小的动量

D.若笊核（；H）在磁场中运动的半径则笊核（；H）会从该约束装置中飞出

类型4带电粒子在三角形或四边形边界磁场

【例1】如图所示，边长为£的等边三角形Me区域外存在着垂直于a6c所在平面的匀强磁

场,磁感应强度大小为以P、。均为仍边的三等分点。，=0时刻，磁场方向正好垂直于

仍。所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度V0从。点垂直于QC边射出，并从P

点第一次进入三角形仍C区域。磁感应强度大小始终为瓦不计带电粒子重力，求：

（1）粒子的荷质比；

（2）粒子第一次到达。点的时刻。

XXXXX

b

XXXXX

【例2】如图，边长为/的正方形仍cd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为5,方向垂直于

纸面（abed所在平面）向外.ab边中点有一电子发射源0,可向磁场内沿垂直于ab边的方向

发射电子.已知电子的比荷为左.则从。、d两点射出的电子的速度大小分别为（）

d।--------\C

\*tB••!

上一*一4

1\5

K.-kBl,"kBlB-kBl,-kBl

4444

C-kBl,—kB!D-kBl,-kBl

2424

【例3】如题图，直角三角形NBC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC

边长为/,NB为J一群比荷为巨的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直/C

6m

边射入，射入的粒子恰好不从N3边射出，已知从8C边垂直射出的粒子在磁场中运动的时

间为q八,在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2/。，则以下说法中正确的是（）

B.粒子运动的轨道半径为止/

A.磁感应强度大小为

12qtQ3

c.粒子射入磁场的速度大小为里空D.粒子在磁场中扫过的面积为血性网_/2

42%49

【例4].如图所示，边长为上的正方形NBCD内表面涂有荧光材料，粒子打在表面会被吸

收并发出荧光。正方形区域内存在方向垂直该平面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场,

粒子源从正方形NO边的中点尸沿垂直磁场方向持续发射质量为m、电量为q的带正电的某

种粒子，发射速度方向斜向上，速度大小与发射角的关系为v&为发射速度方向

cosa

与水平方向的夹角，0°<a<90°,其中a=0。的粒子恰好从N8边中点射出。不计粒子间的

相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是（）

A-粒子从尸点运动至与小边相切所需的时间为碰

B.粒子在8C边发出荧光的总长度为£

C.打在3点的粒子轨道半径为苧

O

71UI

D.粒子在磁场中运动的最长时间为0

2qB

【例5】如图所示的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从4边中点e

沿ec方向射入磁场。当射入速度大小为v时，恰好从6c边中点/飞出磁场。不计粒子所受

重力。下列说法正确的是（）

A.当粒子速度大小为2V时，粒子离开磁场时的速度方向与磁场边界垂直

2

B.当粒子速度大小为（v时，粒子在磁场区域运动过程中速度方向改变了90。

C.粒子两次射入速度大小分别为匕、v2,在磁场中运动时间分别为小t2,若用＜匕＜丫，则

有:“

D.若粒子射入速度大小合适，可能从成边界上任一点飞出磁场

【例6].如图所示，正三角形/8C内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中末画出），磁感应

强度的大小为2,三角形的边长为L,3点有一离子源，能发出速率相同、方向不同的带电

粒子，粒子的质量为加、电荷量为-4,粒子的速率v=%，粒子的重力忽略不计，不考虑

m

粒子之间的相互作用，（已知sin256=且）。下列说法正确的是（）

4

A

A.粒子在磁场中运动的最长时间为二

B.与2C边夹角为45。的粒子从2。边射出，且射出的速度方向与8C边夹角仍为45°

C.从2C边射出的粒子轨迹可能与NC边相切

D.当粒子射入磁场速度方向与8C边夹角为55.6。时，从AC边射出的粒子在磁场中运动的

时间最短

【例7】.在矩形a6c。区域内存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，0a

边长为4/,浦边长为3/。带正电的粒子从。点沿方向以不同速率射入，已知粒子的质

量为小、电荷量为q,粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计。取sin37。=0.6,cos37。=0.8,

下列说法正确的是（）

Q---------------------------

I•••••••Ib

II

I•••••••I

II

I.......1•I

I•••••••I

----------------a

37m37Tcm

A.粒子在磁场中运动的最长时间为；B.粒子在磁场中运动的最长时间为五心

90qB180qB

C.垂直边界而射出时，粒子的速度大小为弛”D.垂直边界射出时，粒子的速度大

3m

小为叵丝.

m

题型二带电粒子在匀强磁场中的临界问题

解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突

破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解.

1.临界条件

带电粒子刚好穿出（不穿出）磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故

边界（边界的切线）与轨迹过切点的半径（直径）垂直.

2.几种常见的求极值情况（速度一定时）

（1）最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切.

圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：

当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应

的圆心角最大，粒子运动时间最长.

（2）最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直.

如图，尸为入射点，M为出射点.此时在磁场中运动时最短.

IXXX\

II

I/

\/

\XXX/

单边界磁场平行边界磁场

类型1带电粒子在磁场中运动的临界问题

【例1】如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界匀强磁场，其边界

48、CD相距为力在左边界的。点处有一质量为机、带电量为R的粒子沿与左边界成30。

的方向射入磁场，粒子重力不计。求：（本题要求3个小问都要在答题卡上画出带电粒子在

磁场区域内运动的轨迹）

（1）带电粒子能从边界飞出的最大速度；

（2）若带电粒子能垂直CA边界飞出磁场，粒子在磁场中运动的速度和时间各是多少？

（3）若带电粒子的速度是（2）中的g倍，并可以从。点沿纸面各个方向射入磁场，则粒

子能打到CD边界的距离大小？

XxC

XX

XX

XX

XX

XX

XX

XX

XX

XX

dfD

【例2】如图所示，在X。歹坐标系中，垂直于'轴的虚线与歹轴之间存在磁感应强度大小为

8的匀强磁场（含边界），磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有

质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与X轴正方向成a=53。角向下。尸0是与X

轴平行的荧光屏（质子打到荧光屏上不再反弹），P、。两点的坐标分别为尸（0,04）,

2（/,0.4/）0已知质子比荷2=左，Sin530=0,8o求：（结果均可用分数表示）

m

（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少;

（2）如果让荧光屏尸。发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的

取值范围是多少。

P----------------Q

XXXX

B

-*

X

【例3】空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为3,方向垂直于纸面，线段是屏与纸面

的交线，长度为44，其左侧有一粒子源S,可沿纸面内各个方向不断发射质量为加、电荷

量为外速率相同的粒子；SPVMN,P为垂足，如图所示，已知==若MN上

所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）

M

S•一P

N

A41qBL2qBL出qBL„\/lQqBL

mmmm

【例4】如图所示，一个质量为机、带负电荷粒子的电荷量为4、不计重力的带电粒子从X轴

上的P点以速度v沿与+x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于V轴射

出第一象限。已知。尸=。。

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)让大量这种带电粒子同时从x轴上的尸点以速度v沿与+x轴成0到180。的方向垂直磁

场射入第一象限内，求V轴上有带电粒子穿过的区域范围；

(3)为了使该粒子能以速度v垂直于＞轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个

垂直于xp平面、磁感强度为综的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这

矩形磁场区域的最小面积黑山。

【例5】如图所示，真空区域有左右宽度为/、上下足够长的匀强磁场，匀强磁场的磁感应

强度大小为2,磁场方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的左右竖直边界。一质量为7”、

电荷量为4的粒子(不计粒子重力)，在竖直平面内，沿着与夹角为。=30°的方向射入

磁场中。则下列说法正确的是（）

；XX;

N、''Q

A.若带电粒子带负电，入射速度只要大于』一2百）4瓦,粒子就会从射出

m

B.粒子在磁场中运动的最长时间可能是言

3qB

7TYYI

C.MN边界上，从入射点下方射出的所有粒子，在磁场中运动时间均为不高

D.若在该空间再加一个匀强电场，粒子有可能做匀加速直线运动

类型2带电粒子在磁场中运动的极值问题

【例1】如图所示，ONCD是一长为的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一

质量为优、带电量为q的粒子从。点以速度w垂直射入磁场，速度方向与。/的夹角为巴

粒子刚好从N点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A.粒子一定带正电

B.匀强磁场的磁感应强度为竺丹4

ql

C.粒子从。到N所需的时间为上一

v0sina

D.矩形磁场的宽度最小值为‘°一"sc）

2sina

【例2】如图，空间分布着磁感应强度大小为3,方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于。点

对称的薄板的长度为力,。点到九W的距离为心。点有一粒子源，能沿纸面内任意方

向发射速率相同、质量为机、电荷量为g的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打

在上，打到上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被吸收的粒子在

磁场中运动的最长时间为（）

B

*"'o'■",

•••I••••

I

•••I••••

57m371nl7imTim

A'~3BqB,'2BqC,~BqD'2Bq

【例3】如图所示，空闻有半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸

D

面，在距圆心。为2处有一粒子源，f=0时刻沿纸面内的任意方向上均匀发射出速度大小

2

n

相同的大量带电粒子，粒子比荷为七粒子在磁场中运动的半径为仝，则（）

2

A.粒子在圆形磁场区域中运动的最短时间为之

3kB

B.粒子在圆形磁场区城中运动的最短时间为f

kB

2万

C.急时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为1:3

D.名时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为1:1

【例4].如图所示，竖直平面内半径为尺、圆心为O的圆形区域内充满磁感应强度为3的

匀强磁场,九W是一竖直放置的收集板。三角形M9N为等腰直角三角形，OM=ON=46R,

从圆形磁场最高点9沿^。方向向圆形区域内射入大量速率不同的同种粒子，粒子所带电荷

量均为4、质量均为加且带正电。忽略粒子之间的相互作用力和粒子重力，关于打在“N区

域的粒子，下列说法正确的是（）

M

p痫/口

中:/7

/xvxXzX\z

!X5x«>XX；'/，

\\J'、、'/

\XXX/

、、、、//

X1

----\/

\/

\/

\/

、rN

371m

A.粒子在磁场中运动的最长时间才加=7^

4Bq

B.打在收集板上的粒子的最大速率%=回”

m

C.整个过程中位移最小的粒子速率

m

D.整个过程中位移最小的粒子运动的时间f=—+—

3BqBq

【例5】如图所示，直角三角形仍c区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为

B,ab边长为2L,NQ=30。，一粒子源固定在〃。边的中点d,粒子源垂直QC边向磁场中发

射不同速率的带正电的粒子，粒子均从加边界射出，已知粒子质量为冽、电荷量为9，下

列说法正确的是（）

b

/•!

/\

•••।

上L二上二―“

adc

A.粒子运动的速率可能为且必

m

7im

B.粒子在磁场中运动的时间可能为C

2qBD

C.儿边界上有粒子射出的区域长度最大为心工

2

D.有粒子经过的磁场区域的面积最大为、万万

题型三带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、

临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.

⑴找出多解的原因.

(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况.

类型分析图例

X

带电粒子可能带正电荷，也可能带负电X武、产'、、、,

带电粒子电性

荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场

不确定

中运动轨迹不同，形成多解如带正电，其轨迹为0;如带负

电，其轨迹为6

只知道磁感应强度大小,而未具体指出

磁场方向

'/若B垂直纸

磁感应强度方向，由于磁感应强度方向

不确定

不确定而形成多解面向里，其轨迹为。，若2垂直

纸面向外，其轨迹为6

」________

带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁ix

临界状态

场飞出，也可能转过180。从入射界面

不唯一

一侧反向飞出，于是形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场空xBx

运动具有"xX

间运动时，运动往往具有周期性，因而

周期性0

形成多解TTW

【例1】如图所示，以。P为分界线将直角MON分为区域I和II,区域I内存在方向垂直纸面

向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，区域n内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小

为28的匀强磁场，OP与间的夹角为30。。一质量为加、带电量为+4的粒子从分界线

上的尸点以速度V、沿与分界线。尸成60。角的方向射入区域I,在区域I偏转后直接从。点

离开磁场区域，不计粒子的重力。

(1)求。尸之间的距离;

(2)若粒子从P点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从。点离开磁场区域,

求粒子射入时速度大小的可能值。

【例2】如图所示，圆心为。、半径为R的圆形区域内无磁场，圆形区域外存在方向垂直于

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为夙一质量为加、电荷量为q的粒子从。点以大小

为v的速度沿半径方向射出，射出后粒子做周期性运动。不计粒子重力，则粒子运动的周期

可能为()

B

47rm6R271nl6R87rm167?1Oam16R

A.----+——B.-------十——C.----+----D.------+-----

qBvqBvqBvqBv

【例3].如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，。为圆心。两圆形成的

圆环内（含边界）有垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2。一质量为加、电荷量

为-4（4>0）的粒子由大圆上的/点以速率v沿大圆切线方向进入磁场，粒子仅在磁场中

运动，不计粒子的重力，则粒子运动速率v可能为（）

A.磔5qBR7qBR

B.C.迎D.

4m4m2m4m

【例4】如图所示，直线MN与水平方向成60。角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强

磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为瓦一粒子源位

于MN上的。点，能水平向右发射不同速率