带电粒子在磁场中的运动（学生版）-2025年广东高考物理复习专练

重难点14带电粒子在磁场中的运动

命题趋势J

考点三年考情分析2025考向预测

磁场是电磁学的核心内容,高考对磁场知

识的考查覆盖面非常大,几乎所有的知识

点都会考查到。这部分内容的复习应该从

磁场的特性入手，掌握磁场对通电导线、

(1)安培定则、磁场的叠加；3年3考

运动电荷施加的安培力、洛伦兹力的特

(2)安培力的分析与计算；广东卷[(2022,T10,

点，能熟练画出带电粒子在磁场中做圆周

(3)带电粒子在磁场中的运动；T7),(2023,T5)]

运动的轨迹，利用平衡和圆周运动的力

学、运动学规律，注意数理方法的结合，

本部分的难点是临界轨迹的获取与相应

数学方程的建构。

重难诠释

【情境解读】

电流元法转换研究对象法结论法

粒子圆周运动的基本规律

向心力:歹向幽-

P、M点速产点速度某点的速

度方向垂方向垂线度方向垂

线的交点与弦的垂线与切点

直平分线法线的

的交点交点

【高分技巧】

内容重要的规律、公式和二级结论

(1)磁场方向就是小磁针N极的受力方向。

L磁场、电流的磁场

(2)电流的磁场可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定。

F

(3)定义式：B=-pLI),B与F、/、/无关。

2.磁感应强度、磁感线

(4)磁感线密的地方，磁场强，磁感线稀疏的地方，磁场

弱。

3.磁场对通电直导线

(5)大小：F=IIB(B./、/相互垂直)；/〃5时，歹安=0。

的作用、安培力、左手

(6)方向：用左手定则判定。

定则

(7)洛伦兹力的大小：F=qvB；方向用左手定则判定；

洛伦兹力对运动的电荷不做功。

(8)带电粒子在匀强磁场中运动：#5=〃二；半径r=

4.磁场对运动电荷的

r

作用、洛伦兹力

—;周期7=」匚；粒子在磁场中的运动时间，

qBqB2n

为带电粒子运动轨迹圆弧的圆心角)。

【考向一：磁场的基本性质安培力】

1.磁场叠加问题的解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方

向。

(3)应用平行四边形定则进行合成。

2.用准“两个定则”

(1)对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加。

(2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。

3.熟悉“两个等效模型”

(1)变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线

电流。

(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。

1.(2023广东广州模拟)如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，

间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点°、b、c、d、e、/上，。为正六边形的中心，A

点、8点分别为O。、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到

导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中。导线中的电流对6导

线中电流的安培力大小为R贝1()

甲乙

A.A点和B点的磁感应强度相同

B.其中b导线所受安培力大小为F

C.a、b、c、d、e五根导线在。点的磁感应强度方向垂直于ed向下

D.a、b、c、d、e五根导线在。点的磁感应强度方向垂直于ed向上

2.（改编自2022年全国乙卷）（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度瓦

如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为X。面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,

每次测量时〉轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（

测量序号5341T昆仲

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.当地的地磁场大小约为50nT

B.第1次测量时夕轴正向指向南方

C.第4次测量时y轴正向指向东方

D.当地的地磁场磁感应强度方向指向北方斜向下

3.（多选）（2023广东广州二模）如图是安培研究通电导体间相互作用的简化示意图。甲、乙、丙三个圆形线

圈的圆心在同一水平轴线上，轴线垂直线圈平面。甲和丙固定且用导线串联，并通以电流A，乙通入电

流/2，电流方向在图中标出，则乙线圈（）

A.圆心处的磁场方向水平向左

B.圆心处的磁场方向水平向右

C.受到甲对它的吸引力

D.受到丙对它的排斥力

4.（改编自2022年湖南卷）（多选）如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O、。两点，已

知O。，连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为0,保持导线中的电流大小和方向不变，在导

线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，下列分析正确的是（）=

A.两导线中的电流方向一定相同

B.两导线中的电流方向一定相反

C.所加磁场的方向可能沿z轴正向

D.所加磁场的方向可能沿y轴负向

5.（2023惠州三调）如图所示，导体棒九W接入电路部分的电阻为R,长度为L质量为加，初始时静止于

光滑的水平轨道上，电源电动势为E,内阻大小也为凡匀强磁场的磁感应强度为2,其方向与轨道平

面成8=45。角斜向右上方，开关闭合后导体棒开始运动，则下列说法中正确的是（）

A.导体棒向左运动

BEL

B.开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为藐

^BEL

开关闭合瞬间导体棒所受安培力大小为

4R

BEL

D.开关闭合瞬间导体棒所受安培力大小为——

2R

【考向二：带电粒子在各种边界磁场中的运动】

1.基本思路

2.轨迹圆的几个基本特点

（1）带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角（如图5甲所示，仇

=，2=〃1）。

（2）带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角（如图甲所示，ai=a2）.

（3）沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙所示（两侧关于圆心

连线00对称）。

甲

3.半径确定的两种方法

mvLmv

方法一：由物理公式求。由于#5=——，所以半径。

rqB

方法二：由几何关系求。一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。

4.时间确定的两种方法

n

方法一：由圆心角求，，=一7。

In

方法二：由弧长求，

V

6.（2023广东江门一模）一种粒子探测器的简化模型如图6所示。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，

尸。过圆心，平板MQN为探测器，整个装置放在真空环境中。所有带电离子从尸点沿尸。方向射入磁场,

忽略离子重力及离子间相互作用力。对能够打到探测器上的离子，下列分析正确的是（）

/X.x\

I'•

xx

\、一:,/

MqN

A.打在。点的左侧的离子带正电

B.打在上离0点越远的离子，入射速度一定越大

C.打在MQN上离。点越远的离子，比荷一定越大

D.入射速度相同的氢离子和笊离子，打在上的位置更靠近。点是气离子

7.（多选）（2024中山纪念中学）如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在。点处有一放射源，沿半径方向射出

速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从/点飞出磁场，带电粒子2从3点飞出磁场，不考虑带电

粒子的重力，贝1（）

XX

A.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2：3

B.带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为V3：1

C.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3：1

D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为3：1

8.(2023广州市高三校联考)如图所示，边长为心的正三角形N2C内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

应强度为5。。为8c的中点，有一群带电量为+分质量为优的粒子从。点以不同速率沿与3C成30。

角的方向射入磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：

(1)粒子在磁场中运动的最长时间t；

(2)从NC边射出的粒子的速度取值范围。

9.(2024揭阳质检)如图所示，在平面直角坐标系xQy的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为2,在y轴上尸点有一粒子源，沿纸面向磁场发射速率不同的粒子，均沿与y轴负方向夹角0

=30。的方向，已知粒子质量均为"?，电荷量为q(4>0),QP间距离为〃不计粒子间相互作用及粒子重力).

(1)若某粒子垂直x轴飞出磁场，求该粒子在磁场中的运动时间.

(2)若某粒子不能进入x轴上方，求该粒子速度大小满足的条件.

°XXXXX"

XXXXX

\xXXXX

10.扭摆器能使粒子的运动轨迹发生扭摆.其简化模型如图所示，I、n两处的条形匀强磁场区边界

竖直，相距为2,磁场方向相反且垂直纸面.一质量为加、电荷量为一外重力不计的粒子从靠近平行

板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为0,粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度

与水平方向夹角6=30。.

(1)当I区宽度21=2、磁感应强度大小21=当时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也

为30。，求以及粒子在I区运动的时间访.

(2)若乙2=£1=工、Bi=Bo,且粒子能返回I区，求为的范围.

⑶若昌#2,L#L»且粒子能从n区右边界射出.若粒子从II区右边界射出的方向与从I区左边界

射入的方向总相同，求8、B］、八么之间的关系式.

M

【考向三：带电粒子在磁场中运动的动态圆模型】

模型1定圆旋转模型

粒子的入射点位置相同，速度大小一定，半径一定，速

适用条件

度方向不同

将半径为「=吧的圆绕入射点进行旋转，从而找出临界

qB

条件

旋转圆XXX

应用方法xrx

X；X/k

p

旋转圆的圆心在以入射点尸为圆心、半径r="吧的圆上

qB

模型2动态放缩模型

适用条件粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同

以入射点P为定点，轨迹圆的圆心位于粒子处于入射点时

所受洛伦兹力所在的射线PP上，将半径放缩作轨迹圆，从

而找出临界条件

!xxx!

放缩圆电•

应用方法

:X---XX；

模型3定圆平移模型

粒子的入射点位置不同但在同一直线上，速度大小、方

适用条件

向均一定

轨迹圆的半径相同，将半径为『=吧的圆沿入射点所在

qB

平移圆的直线进行平移，从而找到临界条件

应用方法

轨迹圆的所有圆心在一条直线上

模型4磁聚焦与磁发散模型

成立条件：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆半

磁场区域圆的径与磁场区域圆半径相等，则粒子从磁场边界上同一

半径等于轨迹点射出，该点切线与入射速度方向平行

圆的半径

mv

r=——

qB

磁聚焦与磁聚焦

磁发散带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如

果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子出射方

向与入射点的切线方向平行

&

磁发散

11.（多选）如图所示，在直角坐标系xQy第一象限内存在磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里的匀强磁

场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为加、电荷量均为q

的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的尸点。已知粒子带负电，OP=y/3OS

=四，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（）

yxxxx

XXXX

在

s仪、XXX

XXr

Opx

A.粒子的速度大小为迎

m

B.从。点射出的粒子在磁场中的运动时间为一

qB

C.从无轴上射出的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9：2

d

D.沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到。点的距离为-

2

12.（多选）如图所示，正方形仍cd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，。点是cd边的中点。若一个带正电

的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出

磁场。现设法使该带电粒子从。点沿纸面以与成30。角的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速

率射入正方形内，那么下列说法正确的是（）

A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场

B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是击

3

C.若该带电粒子从be边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是-Zo

D.若该带电粒子从〃边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是彳。

13.（多选）如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长N3=2m,O为BC

的中点，磁感应强度8=0.25T,一群质量"?=lxl0-7kg、电荷量q=-2x10-3C的带电粒子以速度v=

5x1031nzs垂直于80方向，从80之间射入磁场区域，带电粒子不计重力和它们之间的相互作用力，

则（）

A.在AC边界上有粒子射出的长度为一1）m

B.C点有粒子射出

C.在N2边界上有粒子射出的长度为1m

D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点（JI—1）m处入射

14.（多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制造上，

使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为力的带正电粒子流水平向右射入半径为々的圆形匀强磁

场区域，磁感应强度大小为瓦，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过。点的

一边与半径为外的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到。点的

粒子经过该磁场区域后宽度变为2%,且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的

重力，下列说法正确的是（）

A