北京市房山区2024-2025学年高三年级上册学业水平调研（二）数学试卷

北京市房山区2024-2025学年高三上学期学业水平调研（二）数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集。={引x+l>0},集合/={x|l<x42},则务/=()

A.(1,2]B.+功

C.[1,2)D.(-1』。(2,+8)

2.已知复数z满足i・z=2+3则z的共轨复数是

A.-1-2/B.-l+2zC.1-2zD.l+2z

3.已知b,ceR,且0<c<l,则()

A.a-c<b-lB.ac<b

cibi—

C.------<------D.a+b>2Jab

b—ab—a

4.在(4-3)s的展开式中，d的系数为()

A.15B.-15C.5D.-5

5.下列函数的图象中，不是中心对称图形的是()

(九)1

A.j^=coslx+yIB.y=x+一

C.y~|-^|D.y--x+1

6.在平面直角坐标系中，已知点尸（cosd,sind）,6>eR,则尸到直线y=》-2后的距

离的最大值为（）

A.1B.2C.272D.3

7.已知非零平面向量对6,则“I"+耳=同+网”是，存在非零实数力，使6=勿”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7T

8.已知正三棱锥尸的底面边长为2,侧面与底面所成角是二，则三棱锥P-48C的

4

体积等于（）

试卷第1页，共4页

2£

A.B.C.2D.1

33

9.已知实数。，b满足2"=l°gJ,log26H,给出下列三个结论:

①ab〉l；②2"=6;③2〃+i<e>

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.②C.①③D.②③

10.已知由正整数组成的集合4={4,，，生，…,。5。}，5(，)表示集合A中所有元素的和,

4/)表示集合A中偶数的个数.若5(4)=2025.则E(/)的最小值为()

A.5B.7C.9D.10

二、填空题

11.函数〃0=皿产的定义域为.

12.在V/BC中，AB=1,BC=4,C4=而，则乙8=；若。为8c边上一点，且

ZADB=45°,则.

13.已知双曲线《+q=1(加"0)的渐近线方程为>=±2》，则加，"的一组值依次为.

mn

14.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的

计算等多方面.《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几

何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，

问这女子每天分别织布多少？”由以上条件，该女子第5天织布尺；若要织布50尺，

该女子所需的天数至少为.

15.已知函数f(X)=TM(X-2"?)(X+»7+1),g(x)=e*-l,给出下列四个结论：

①当加=1时，方程"X)=g(X)有且只有一个实数根；

②当〃2€(-1,0)时，对任意xeR,/(x)<0或g(x)<0;

③当时，对任意xe(-8,-2),/(x)g(x)<0；

④存在机eR,对任意xwR,/(x)-g(x)<0.

其中正确结论的序号是.

试卷第2页，共4页

三、解答题

16.已知函数/'(x)=sin10x-胃(0>0),/(^)=/(x2)=0,且卜-司的最小值为:

(1)求。的值；

⑵设g(x)=f(x)+2cos2x-l,求函数g(x)在区间0段上的最大值及相应自变量x的值.

17.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，2024年中国新能源汽车销售量已超过1100万

辆，继续领跑全球.某市场部为了解广大消费者购买新能源汽车和燃油汽车的情况，从某市

众多4s店中任意抽取8个作为样本，对其在12月份的新能源汽车、燃油汽车销售量(单位:

辆)进行调查.统计结果如下：

1店2店3店4店5店6店7店8店

新能源汽车销售量108162320182211

燃油汽车销售量1411131921252326

(1)若从该市众多门店中随机抽取1个，估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油汽车

销售量的概率；

(2)若从样本门店中随机抽取3个，其中12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数

记为X,求X的分布列和数学期望；

(3)新能源汽车销售量和燃油汽车销售量的样本方差分别记为S；和.试比较和s；的大小.

(结论不要求证明)

18.已知三棱柱NBC-44G中，侧面四43为菱形，侧面44CC为正方形，44]=2,

耳=60。，E为/C的中点.

⑴求证：4c〃平面印£；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

试卷第3页，共4页

(i)求证：CZ_L平面

(ii)求44与平面/RE所成角的正弦值.

条件①：EB=E\.

条件②：BA.1B.C.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19.已知椭圆氏1+/=1(稣6>0)过点(指,0),离心率为弓，一条直线与椭圆石交于人、

B两点，线段的垂直平分线为/,可(%,%)为直线与直线/的交点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若无。=1,直线/是否过定点？如果是，求出该定点的坐标；如果不是，说明理由.

20.已知函数/(x)=e"*-x-l(a>0).

(1)当a=2时，求曲线y=在点(0J(0))处的切线方程；

⑵若对任意xe[0,+oo),都有/(x)20,求实数。的取值范围；

(3)求证：存在实数。，使方程〃x)+J=0有正实根.

21.已知｛叫和抄“｝都是无穷数列.若存在正数A,对任意的〃eN*,均有则称

数列｛%,｝与也｝具有关系尸(/).

(1)分别判断下列题目中的两个数列是否具有关系P(l),直接写出结论；

①4=2〃，bn=n+2,〃®N*;

②仪『4

。)设".叫「，

bn=an+l+｝,„gN\试判断数列｛%｝与也｝是否具有关系尸(⑷.如果是,

求出A的最小值，如果不是，说明理由；

(3)已知｛%｝是公差为d的等差数列，若存在数列也｝满足：也｝与｛%｝具有关系尸⑴，且

b2-bx,b｝-b2,Hoi-%。中至少有100个正数，求d的取值范围.

试卷第4页，共4页

《北京市房山区2024-2025学年高三上学期学业水平调研(二)数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DDCBCDABDB

1.D

【分析】根据补集定义计算即可.

【详解】因为。=Hx+l>0},集合/={疝<x42},则b4=(Tl]u(2,+a)).

故选：D.

2.D

【分析】两边同乘-3化简即可得出答案.

【详解】i・z=2+i两边同乘-i得z=12；共辗复数为1+2K选D.

【点睛】z=a+bi(a,be&的共辗复数为~z=a-bi

3.C

【分析】通过举反例即可判断ABD,对于C根据不等式的性质即可判断.

—1211一

【详解】对于A：令a=3，b=qc=3，a-c=0,b-\=--,所以a—c〉6—l,故A错误;

对于B：^a=-2,b=-l,c=-^ac=-l=b,故B错误；

2

对于C：因为。<b,所以6-。>0=——>0,所以ax-^—<6x—n—,故

b-ab-ab-ab-ab-a

C正确；

对于D：当。<6<0时，显然不成立，令a=—2,b=-\=a+b=-3<2册=2正,故D错

误

故选：C.

4.B

【分析】写出二项展开式通项，令》的指数为2,求出参数的值，代入通项即可得解.

【详解】(4-3『的展开式通项为心=(2〉(6广)(-3)/=(^.正¥(笈=0,1,2；-，$，

由三幺=2可得上=1，故展开式中Y的系数为C；♦(-3)=-15.

故选：B.

5.C

【分析】利用函数的图像求解，选项A：利用>=cosx的对称性和函数的图像变换得到

答案第1页，共16页

y=cos[x+",选项B：y=x+：利用对号函数的对称性求解即可，选项C：利用绝对值

函数的图像求解即可，选项D：利用三次函数的对称性求解即可.

【详解】选项A：y=351+?)是由函数〉=。。$》向左平移?个单位得到，因为y=cosx是

中心对称图形，所以y=cos[x+§]也是中心对称图形，

选项B：/(-X)=_1+：=-/⑴故对号函数y=x+：关于原点中心对称，

选项C：易知y=|x|是偶函数，且在(3,0)单调递减，在(0,+8)单调递增，不是中心对称图

形，

选项D：三次函数y=/-x+l关于(0,1)中心对称，因为f(x)+6x)=2.

故选：C.

6.D

【分析】分析可知，点尸在圆/+必=1上，求出圆心到直线尤-了一2亚=0的距离，结合圆

的几何性质可得出P到直线y=x-2夜的距离的最大值.

【详解】设点PQ,y),则f=l,所以，点P在圆/+/=1上，

该圆的圆心为原点，半径为1,

原点到直线X-了-2亚=0的距离为4=^^=2,

因此，尸到直线y=x-2后的距离的最大值为2+1=3.

故选：D.

7.A

【详解】“|。+,=问+网”说明。,6共线同向，能推得“存在非零实数％,使6=船”的，所以

充分性具备，但反过来，“存在非零实数彳，使6=4。”。/可能共线同向，也可能共线反向，

所以必要性不具备.

故选A

8.B

【分析】根据正三棱锥的定义和侧面与底面所成二面角的定义求出三棱锥的高，代入体积公

式即可.

答案第2页，共16页

【详解】如下图所示:

P

由正三棱锥的定义，底面V/2C为正三角形，且边长为2,作正三棱锥的高尸O,垂足。为

V4BC的中心，连接/。并延长，交3c于M点；

由正三棱锥的几何的性质可知：AMLBC,PM1BC,/尸儿。就是侧面PBC与底面所成二

JT

面角的平面角，ZPMO=-,可得ARW是等腰直角三角形，PO=OM.

4

根据正三角形的性质，OM力,即正三棱锥的高为

33

三棱锥的体积为：-X—x22xsin—x.

32333

故选：B

9.D

【分析】根据函数图象及反函数的概念确定6的关系，即可得到2。=6;结合函数图象分

析6的范围即可得到仍＜1；利用a=把不等式等价转化，通过构造函数求导即可证

明不等式成立.

【详解】

如图，设函数了=2工与尸l°gp的图象交于点A,函数y=log2X与尸由|的图象交于点8,

则点A的横坐标为。，即2)(。＞0),点8的横坐标为6,即2仇9＞1).

••・函数了=2"与y=log2》互为反函数，〉=1°8；尤与〉=1^互为反函数,

答案第3页，共16页

...点A与点B关于直线>=x对称，

a=,2a=b,②正确.

'''2?=0〉log,g=1,噫2=1>,

0<a<—,1<b<2.,.ab<1,①错误.

由a=g；得2=：,.去、心/等价于

令x=L,则x>2,不等式等价于x+l<e",

a

设f(x)=eX-(x+l)(x>2),则/(x)=eX—l>e2—l>0,

.,./■(》)在(2,+(»)上为增函数，

.­./(x)>/(2)-e2-3>0,即无+l<e3

2i+l<e",③正确.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把6转化为函数图象交点的横坐标，利用反函数

的概念得到。*的等量关系，逐个判断即可确定选项.

10.B

【分析】先排除有5个偶数不可能，再找一个有7个偶数的实例后可得正确的选项.

【详解】45个正奇数的和不小于1+3+5+…+(2x45-1)=2025,

因为A中有50个不同的正整数，故A中不可能有不超过5个不同的偶数.

取/={1,3,5,…,2x43-1,18,20,22,24,26,28,38},

则A中共有元素个数为43+7=50,

6x5

这50个数的和为43?+18x6+——x2+38=1849+108+68=2025,

2

故£(/)的最小值为7.

故选：B.

【点睛】思路点睛：对于组合最值问题，我们一般先找到一个范围，再验证临界值存在即可.

答案第4页，共16页

11.(-l,0)u(0,+oo)

【分析】根据对数的真数大于零、分母不为零可得出关于尤的不等式组，由此可解得函数

/(x)的定义域.

【详解】对于函数/卜)」11。：-),有解得x>-l且"0,

因此，函数/(x)的定义域为(-1,0)口(0,y).

故答案为:(-l,O)u(O,+»).

12.三逅

32

【分析】空1使用余弦定理求解即可，空2使用正弦定理求解即可.

【详解】在V/8C中，由余弦定理得©os3="+。2一加=’+『-呵△，又Be(0,ir)

2ac2x4x12'

则N2=?

AD_1

ADAB

在△NAD中，由正弦定理得:，所以百6'AD=

sin5

sinZADB~T~T

13.1；-4(答案不唯一，满足〃=-4加即可)

【分析】根据渐近线可得〃=-4加，即可得结果.

【详解】因为双曲线片+或=1(加〃<0)的渐近线方程为>=±2》，

mn

Yl

贝!J-=-4,即〃=-4m,

m

例如冽=1,〃二一4.

故答案为：1；-4(答案不唯一，满足〃=-4加即可).

14.9

【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2,由题意

答案第5页，共16页

求出数列的首项后可得第5天织布的尺数；再令s_3r、50'求出即可得出答

"-1-2-

案.

【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2,前5项

的和为5,

设首项为4,前〃项和为s“，

则由题意得邑==31%=5,•,•%得,

CQAQA

Aa5=—x24=|j，即该女子第5天所织布的尺数为三.

令S=50,解得：2"2311,所以“29.

"~1-2一

所以若要织布50尺，该女子所需的天数至少为9.

QA

故答案为：9.

15.①②③

【分析】画出二次函数图象和指数函数图象，根据加的不同取值范围，分析二次函数图象

的分布，即可求解.

【详解】对于①，当机=1时，/(力=(尤-2)(尤+2),由/(x)与g(x)图象可知,方程

/3=g(H有且只有一个实数根，①正确；

对于②，当xe(-8,0)时，g(x)<0,当xe(0,+oo)时，g(x)>0.当机e(-1,0)时函数f(x)

为开口向下的二次函数，令函数/(X)的两个零点分别为国=2机€(-2,0),

X2=-»J-1G(-1,0),所以当xe(0,+8)时,/(%)<0,所以②正确.

对于③，当〃ze(0,l)时，/(x)为开口向上的二次函数，=2me(0,2),x2

答案第6页，共16页

所以对任意xe(-8,-2),/(x)<0,g(x)<0,所以/(x)g(x)<0,③正确.

对于④，当加>0时,当xf-co时，此时/(尤)-g(x)>0；

当加=0时，/(无)=0,当尤e(-8,0)时，/(x)-g(x)>0；

当加<0时，

f(-1)=m2+~~阴;2"+1]->e-1-1=g(_l)»即

/(T)-g(T)〉0，

所以不存在加£R,对任意久CR,/(x)-g(x)<0,④错误.

故答案为：①②③.

16.⑴④=2

(2)当x=5时，函数g(x)取最大值1

6

【分析】(1)根据题意可得出函数/(X)的最小正周期，即可求得0的值;

(2)由可求出2x+£的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求出函数/(》)在

26

7T

区间og上的最大值及其对应的X值.

【详解】(1)因为函数7'(x)=sin[0x-《](0>0),/(%1)=/(%2)=0,且|占-引的最小值

w兀

为，

所以，函数/(x)的最小正周期为7=2、5=兀，则0=学=2.

(2)由(1)知，/(x)=sin(2x-j,

则g(x)-f(x)+2cos4-1=-^-sin2x-^0os2x+cos2x=^sin2x+}os2x

=sinI2x+—I,

当。时,产2若W%

故当2x+[=5时，即当X=.时，函数g(x)取最大值，即g(尤)1n「si吟=1.

17.⑴；

答案第7页，共16页

⑵分布列见解析，!9

O

⑶s；=s；

【分析】（1）根据新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的有2家，利用古典概型概率公式

求解即可.

（2）X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出随机变量对应的概率即可得到分布列，然

后利用数学期望公式求解即可；

（3）根据表格中数据，计算样本数据的平均数，再利用方差公式求出样本方差，然后直接

判断即可.

【详解】（1）由题可知：8家门店中新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的有2家，分别

是：门店3,门店4,

所以若从该市众多门店中随机抽取1个，估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油汽

车销售量的概率尸=1：

o4

（2）12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数为3,分别是：门店4,门店5,门

店7,

从样本门店中随机抽取3个，12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数记为X,X

的所有可能取值为：0，1,2,3

所以P（X=0）=|U£,P（X=1）=要

「

P（X=2）=等2rl15尸（X=3）=落1

556556

所以\的分布列为

X0123

515151

P

28285656

求X的分布列和数学期望

x』+lx竺+2x”+3x°639

£（X）=0

28285656568

（3）新能源汽车销售量的样本平均数

10+8+16+23+20+18+22+11_

答案第8页，共16页

新能源汽车销售量的样本方差

S；=1[(10-16)2+(8-16)2+(16-16)2+(23-16)2+(20-16)2+(18-16)2+(22-16)2+(11-16)2]115

一丁

燃油汽车销售量的样本平均数

14+11+13+19+21+25+23+26

-------------------------------------------=19

8

燃油汽车销售量的样本方差

S；=-P(14-19)2+(n-19)2-F(13-10)2X19-192421-1^2十25-1,2{23-1,2+26-1>

8L

所以=

18.(1)证明见解析

⑵条件选择见解析；(i)证明见解析；(ii)—.

4

【分析】(1)连接交42于点连接EN,利用中位线的性质推导出结合

线面平行的判定定理可证得结论成立；

(2)选条件①：(i)推导出444也会A48E,可得出=/&/£=90°,可得NCL/8,

ACVAA,,再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；

(ii)以点”为坐标原点，标、峭、衣的方向分别为X、V、z轴的正方向建立空间

直角坐标系，利用空间向量法可求得/其与平面4瓦?所成角的正弦值；

选条件②：(i)由菱形的几何性质得出么耳，43,结合已知条件以及线面垂直的判定定理

可证得42_L平面进而可得出/C,48,再由正方形的几何性质得出/。，囱，禾I」

用线面垂直的判定定理可证得结论成立；

(ii)以点/为坐标原点，MB，MBt,刀的方向分别为x、V、z轴的正方向建立空间

直角坐标系，利用空间向量法可求得M与平面A.BE所成角的正弦值.

【详解】(1)连接/4交4B于点连接EM,

在三棱柱NBC-481G中，四边形工445为平行四边形，

答案第9页，共16页

因为=则M为/用的中点,

又因为E为/C的中点，则矶//2<,

因为Wu平面4?E,4Ccz平面42E,故4。〃平面//E.

（2）若选①：EB=EA、.

⑴因为四边形应蚊。为正方形，则N4/E=90。，

EAl=EB

在△//]£1和中，<AAX=AB,所以，AAA^E沿/XABE,

AE=AE

所以，ZBAE=ZA{AE=90°,

所以，ACLAB,ACIA^,

因为A8c/4=/,AB皿u平面//田田，因此，4C_L平面/同台出；

（ii）因为四边形皿8出为菱形，则/用工/力，且NCL平面44田田,

以点M为坐标原点，MB>MB「就的方向分别为x、V、z轴的正方向建立如图所示的

空间直角坐标系,

因为《4=2,AABBX=60°,则/（0,-1,0）、4卜百，0，°）、8（6刀,0）、£（0,-1,1）,

设平面4BE的法向量为而=（x,y,z）,还=（26,0,0）,秒=（百，-1,1b

m-A,B=2=0/、

则」_广，取了=1,可得加=（0,1,1）,

m-AxE=+z=0

--*/r~\AA-44♦m1V2

因为/4=卜51,。），所以，cos必，加=向同=运=彳，

因此，N4与平面48E所成角的正弦值为变；

4

若选②：BA.1B.C.

（i）因为四边形44与B为菱形，则

因为43_L8]C,ABlnBtC=,ABX,々Cu平面/^C,所以，4B_L平面

因为/Cu平面/qc,所以，ACLA.B,

答案第10页，共16页

因为四边形44GC为正方形，则/。，四，

因为4BcW4]=4，4?、/41U平面/44g,所以，NC_L平面N442；

（ii）因为四边形皿8出为菱形，则/用工/力，且NCL平面44田田,

以点M为坐标原点，MB>MB「就的方向分别为x、V、z轴的正方向建立如下图所示

的空间直角坐标系,

因为《4=2,AABBX=60°,则/（0,-1,0）、4卜百，0，°）、可后,0,0）、£（0,-1,1）,

设平面4BE的法向量为而=（x,y,z）,还=（26,0,0）,秒=（百，-1,1）,

m•A}B=2/x=0（、

则」_广，取了=1,可得加=（0,1,1）,

rh'AxE=+z=0

因为四=2M，所以，。间/同=羽=木邛，

因此，N4与平面48E所成角的正弦值为变.

4

22

19.（1卢+2=1

一63

（2）是，定点坐标为、,0）

【分析】（1）根据已知条件可得出关于。、b.c的等式组，求出这三个量的值，即可得出

椭圆E的方程；

（2）对直线/的位置进行分类讨论，设出直线/的方程，将直线/的方程与椭圆E的方程联

立，根据线段的中点横坐标为1可得出参数的关系，化简直线/的方程，即可得出直线/所

过定点的坐标.

【详解】⑴因为椭圆4+/=1（。>6>0）过点（而0），离心率为辛，

答案第11页，共16页

a=V6

cV2a=>/6

则，解得

a2b=c=j3

b=y]a1—c2

因此，椭圆£的方程为《+==1.

63

(2)设点4(%“1)、8(%2，、2)，则%+%2=2%o.

当直线48的斜率存在且不为零时，设直线的方程为〉=区+加，

y=kx+m2

联立可得(2左2+1)%2++2m-6=0

x1+2y2=6

则A=16左2加2_4Q左2+i）Q加2—6）=8（612+3-叫>0,可得m2<6k2+3,

当％=1时，由韦达定理可得西+/=-兽一=2,整理可得2/+1=-2•，

2左+1

可得加=一片一±~,

2k

止匕时，%+%=左（再）+2加=2左+2加，贝I]%="+-2=k+m=一一—,

一一22k

所以，直线/的方程为严二=-；（61）,BPy=-Mx-1\

2kkk\2J

此时，直线/恒过定点G，O）；

当直线/3/x轴时，则线段N8的方程为x=l,此时点A、3关于x轴对称,

则直线/为x轴，此时，直线/过点G，。）；

当直线轴时，此时点A、3关于V轴对称，则％=0,不合乎题意.

综上所述，直线/恒过定点G，。）.

【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：

（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一

答案第12页，共16页

般性证明；

(2)“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系

或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为

坐标的点即为所求点；

(3)求证直线过定点(%,%),常利用直线的点斜式方程了-%=左口-尤。)或截距式y=履+b

来证明.

20.⑴尸x；

(2)a>l；

(3)证明见解析.

【分析】(1)把。=2代入，求出导数，利用导数的几何意义求出切线方程.

(2)证明e'Nx+1恒成立，再按421,0<。<1分类，结合不等式的性质及导数探讨单调性

得解.

(3)由方程有正实根分离参数并构造函数，、、「，利用导数探讨函数能取到

g(x)=------------,x>0

x

正数即可推理得证.

【详解】(1)当a=2时，函数f(x)=e"-x-1,求导得f'(x)=2e?，-1,则/'(0)=1,而/(0)=0,

所以曲线了=/(无)在点(0,/(0))处的切线方程为了=x.

(2)对任意xe[0,+s),不等式LZOoee-x-lNOoe"Nx+l,

当x20时，4'y=ev-x-l,求导得y'=e*-120,函数y=e"-x-l在上递增，

x

为也=0,因此e*1+l,当aNl时,Vxe[0,+oo),e^>e>x+l,即/(x)20恒成立，则a21；

当0<a<l时，f'(x)=a&ax,由/''(x)=0,x=—In—,

aa

当0<x<’lnL时，r(x)<0,函数〃x)在(Ojln」)上单调递减，/(x)</(0)=0,不符合

aaaa

题意，

所以实数。的取值范围是Q21.

⑶由x>。，小)+；=。，得y7_工=0。y=,+匕0"]±^，

22x

答案第13页，共16页

-^--ln(x+1)

，/1、

ln(x+-)

令x>o,求导得x+；-

g(x)=g'(x)=—J------

X

X

x]一

令〃(x)=--ln(x+A>。，求导得〃(x)=T_一_1_T-<0，

X+2(x+/x+T("

函数〃(x)在(0,+co)上单调递减，=——In—>——InVe=———>0,A(3)=—In—<0,

3233272

则存在/w(l,3),使得在3)=0,当O<x<Xo时，h(x)