湖南省常德市高中学校联盟2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（原卷版）

常德市优质高中学校联盟年下学期高二期末质量检测数学本试卷共4页全卷满分分，考试时间分钟.注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则（）A.2B.4C.5D.63.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）A.B.C.D.4.已知等差数列前项和为，，则（）A.B.C.D.5.已知椭圆左、右焦点分别为，，若椭圆上一点P满足，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第1页/共5页6.已知函数，（与在区间上有且仅有3个交点，则最小值是（）A.B.C.D.7.在中，已知，，，是的中点，是线段上一点，且.连接并延长交于点，则线段的长度为（）A.B.C.D.8.已知正四面体顶点，，均在球在平面与球面交于点.若平面，平面，平面，平面，（）且与（）之间的距离为同一定值，棱，分别与交于点，，若的周长为，则球的半径为（）A.2B.1C.D.二、多项选择题：本大题共36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.已知双曲线：的上焦点为：是的一条渐近线，是上支上的一点，为坐标原点，则（）A.到的距离为2B.的焦距为C.的离心率为D.若，则的最小值为410.如图，点在棱长为1的正方体的面对角线上运动点异于结论正确的是（）第2页/共5页A.异面直线与所成角为60°B.C.三棱锥的体积为D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为定义为不超过的最大整数，例如：，.已知集合，且，，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则的真子集个数为C.记为中所有元素之和，且（的单调性无法确定D.若（满足：对任意，，都有，则的最小值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知抛物线：（）上一点到其焦点距离与到轴的距离之差为2，则______.13.记数列的前项和为，若，则______.14.如图所示，由半椭圆和两个半圆，第3页/共5页组成曲线、分别是、的圆心.若过点、作两条平行线、分别与、和、交于、和、的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆经过，，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线：截得圆弦长最短时，求实数的值.16.在中，内角，，对应的边分别为，，，.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.17.与交于点平面，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.第4页/共5页18.已知抛物线（的直线与抛物线交于点，，点在第一象限，为坐标原点.（1）求的最小值（用（2）若直线与抛物线的准线交于点（ⅰ）求证：轴；（ⅱ）若直线的斜率大于零，的中点为，过点作直线的垂线交抛物线的准线于点，与的面积相等，求直线的斜率.19.已知数列为等差数列，其前项和为，，，数列的前项和为，，（）.定义：若被除得的余数为，记