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第1讲函数的相关问题（上）求函数的值域.若函数的值域为[1，5]，求实数a、c．函数的值域是.已知函数是函数的零点.（1）求的值，并求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域，并写出取得最大值时的值.已知，试求的最大值.是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（）A、4B、5C、1D、2第2讲函数的相关问题（下）设函数若时，恒成立，则实数m的取值范围是.已知定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数，对任意实数，问是否存在这样的实数m，使得对所有的都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。已知锐角满足,求证:已知且，求的值。
第1讲函数的相关问题（上）函数值域为。详解：把分母乘过去，得，即，当y=1时则则函数值域为。.详解：由，得x2yax+cy1=0．
当y=0时，ax=1，∴a≠0．
当y≠0时，∵x∈R，∴△=a24y（cy1）≥0．
∴4cy24ya2≤0．∵1≤y≤5，
∴1、5是方程4cy24ya2=0的两根．
∴
故详解：设，；时，有最大值详解：则所以所以函数的最小正周期为.（2）由，得则当，即时，有最大值4.详解：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.解由得又当时，有最大值，最大值为选D。详解：设动点P的坐标是，由是椭圆的左、右焦点得，，则，这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——第2讲函数的相关问题（下）详解：易知为奇函数，增函数，即，而时，.详解：因为为奇函数，且在上是增函数所以在上为增函数，且，由此原不等式可化为，设于是问题可化为：当时，不等式是否成立。充要条件有：（1）或（2）或（3）解（1）得解（2）得实数m不存在解（3）得综上，当时，使得不等式对所有的都成立。证明：注意到在上为增函数，如果，那么，得，同理由得，此时.如果，那
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