高考数学人教A版理科第一轮复习课件第九章解析几何97

9.7

抛物线-2-知识梳理双基自测2311.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的

的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的

,直线l叫做抛物线的

.

距离相等

焦点

准线

-3-知识梳理双基自测2312.抛物线的标准方程和几何性质

-4-知识梳理双基自测2311-5-知识梳理双基自测2313.常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则-6-知识梳理双基自测2312-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(

)(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.(

)(3)若一抛物线过点P(-2,3),其标准方程可写为y2=2px(p>0).(

)(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√-8-知识梳理双基自测234152.(2017湖南邵阳一模)点A(2,1)到抛物线y2=ax准线的距离为1,则a的值为(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理双基自测234153.(2017安徽蚌埠一模)M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKO=(

)A.15° B.30° C.45° D.60°答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测234154.(2017福建龙岩一模)过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=5,则线段AB中点的纵坐标为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测234155.已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角,则△AFH面积的最小值为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点1考点2考点3例1(1)(2017安徽模拟)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为(

)(2)(2017辽宁大连双基测试)若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则△OFP的面积为(

)思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?

答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点1考点2考点3解题心得1.由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.2.注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离-14-考点1考点2考点3对点训练1(1)(2017河南濮阳一模)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=(

)A.30 B.25 C.20 D.15答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点1考点2考点3例2(1)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于焦点到准线的距离为

(

)A.2 B.4 C.6 D.8(2)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=

.

思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?答案答案关闭-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值.-18-考点1考点2考点3答案:(1)C

(2)C-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3(2)如图,分别过A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过点F作FF1⊥AA1于点F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K,-21-考点1考点2考点3例3已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.(1)求抛物线E的方程;(2)若点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.思考直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些?-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3解题心得1.直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决.2.若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交.-26-考点1考点2考点3对点训练3(2017福建泉州一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点A在抛物线C上,|AO|=|AF|=.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l与抛物线C交于点P,Q,若线段PQ的中点的纵坐标为1,求△OPQ的面积的最大值.∴p=2.∴抛物线C的方程为x2=4y.-27-考点1考点2考点3(2)设直线方程为y=kx+b,代入抛物线方程,可得x2-4kx-4b=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,∴y1+y2=4k2+2b.∵线段PQ的中点的纵坐标为1,∴2k2+b=1,△OPQ的面积设y=b3+b2,y'=3b2+