八年级数学下册 第十六章 《二次根式》单元测试卷（含答案）

第十六章《二次根式》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列式子一定是二次根式的是（)

A.岳B.V5C.Jx+2D.Q

2.使二次根式有意义的X的值为（）

A.x=0B.x=3C.x=4D.x=6

3.已知二次根式4+1,当x=3时，此二次根式的值为（）

A.2B.±2C.4D.±4

4.下列计算正确的是（）

A.572-472=1B.V2+V3=V5C.V64-72=3D.(-V2)2=2

5.已知最简二次根式与血是同类二次根式，则a的值是（）

A.2B.3C.4D.5

6.估计修房-伺千月的值应在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.下列语句中，正确的是（）

A.若。＞。，则=aB.若=a9贝*]。＞。

C.若a为任意实数，则府=土“D.若a为任意实数，则（必）=+a

8.若中＜0,则化简后的结果是（）

A.xyB.C.-Xyl^yD.-Xy[y

9.在长方形23C。中无重叠地放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部

分的面积为（）

城心

1216

B.(16-8百卜nr

10.若q=2020x2022—2020x202l,b=J2023?-4x2022,c=,202俨+1,则a,b,c的大小关系是

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：273x476=.

12.若G是最简二次根式，则x的值可以是.（写出一个即可）

13.比较大小：6非5V6（填“或“<”）,

14.若白+HI有意义，则实数x的取值范围是______.

x-l

15.定义关于“区”的新运算：当a>b时，a®b=a+b-当。<6时，a®b=a-b,其他运算符号

的意义不变.按上述定义，计算：（&«）1）-（6«）2）=.

16.我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九临公式”：如果

若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积等于

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17.将下列二次根式化成最简二次根式：

（1）V12;

⑵^4x3y2（y>0）;

(3)飞27/b%s(a<0,b<0,c<0).

18.计算：

⑵及巫B

(1)V27—+V3xG+

v2

19.已知G7是最简二次根式，且与可以合并.

(1)求x的值；

⑵求477与点的乘积.

20.已知°=近+2,6=5-2,求下列各式的值.

(1)a1-2ab+b2.

⑵a2-b2.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.定义：若两个二次根式a,b满足a)=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轲二

次根式.

⑴若a与也是关于4的共扼二次根式，求a的值；

⑵若2+6与4+省机是关于2的共施二次根式，求m的值.

22.若无＜3,化简正-6〉+9+卜-3|,某同学的解答过程如下图.

解：原式=\/（工一3）2+|%-31第一步

=1一3+3-%第二步

=2第三步

(1)该同学的解答从第.步开始出现错误，错误的原因是用错了性质：当时，77=

；当。时，

⑵写出原题正确的解答过程;

(3)若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：后―后+&a+bY.

ah

ii.i।iI.I।

-3-2-1012345

23.观察下列等式：

第一个等式：墓+1=，3+2&；

第二个等式：V3+V2=75+276;

第三个等式：2+石=47+46；

根据上述规律解决下列问题：

（1）写出第四个等式：;

⑵写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并给出证明.

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24.像“-2百,7V96-V63...这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借

助构造两数和（差）的平方公式进行化简:

请用上述方法探索并解决下列问题:

（1）请你尝试化简：历屋石;

⑵若机+4后，且。，b,加均为正整数，则加的值为

25.观察下列计算：三eh—

___]____6-8_B

71772-(V3+V2XV3-V2)77

]==V4-V3.............

V4+V3-(V4+V3)(V4-V3)-；

则：

11

V10+V9-------------------；VK)0+A/99--------------------；

⑵从计算结果找出规律；;

(3)利用这一规律计算：

(——+广1厂+厂1广+…+/1/](，2024+1)的值.

LV2+1V3+V2V4+V3J2024+J2023「

答案

一、选择题

1.B

【分析】本题考查了二次根式的定义，形如&（。20）的式子叫二次根式，根据二次根式的定义,

逐项判断即可求解.

【详解】解：A、岳，x有可能小于0,故不一定是二次根式，不符合题意；

B、括是二次根式，符合题意；

C、Jx+2,若x<-2时，Jx+2无意义,不符合题意；

D、Q被开方数小于0,无意义，不符合题意；

故选：B.

2.D

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式x-520,

即可得出结论.

【详解】解：由题意得，%-5>0,

解得，x>5,

故x的值可以为6,

故选：D.

3.A

【分析】把x=3代入G7进行计算即可.

【详解】解：当x=3时，671=历1=2,

故选A.

4.D

【分析】本题考查了二次根式的混合运算：根据加减乘除法则逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、5V2-4V2=V2,该选项是错误的；

B、也与百不是同类项，故选项是错误的；

C、叵=也,故选项是错误的；

D、卜血）=2,故选项是正确的；

故选：D

5.B

【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类

二次根式.所以根据题意得2a-4=2解出a的值即可.

【详解】解：••,最简二次根式与四是同类二次根式，

2a-4=2

..4=3

故选B.

6.A

【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，利用二次根式的混合运算将原式化简，再进

行无理数的估算即可.

【详解】解：（2后一灰bG

=（2x276-76）4-^3

=3庭一百

=3A/2,

V16<18<25,

4<V18<5,即4<3正<5,

（2后一戈卜行的值应在4和5之间.

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了二次根式的性质，而第=｛：;?），据此即可求解.

【详解】解：•.•籽=14,

••・若。>0,则必=a,故A正确；

若V?=Q,则|〃|二Q,

：.a>0,故B错误;

病=同=故c错误；

（J■）=（时丫=小故D错误；

故选：A

8.D

【分析】根据刈<o,有意义可得x<0,y>0,进而即可求解.

【详解】>：V^<0,有意义，

x<Q,y>0,

=x=x

•*.4^y\\yly~^y，

故选：D.

9.A

【分析】本题主要考查二次根式的应用，算术平方根的实际应用，根据正方形的面积求出两个

正方形的边长即可得出结果.

【详解】解：..•两张正方形纸片面积分别为16cm2和12cm2,

,它们的边长分别为加=4,712=273,

AB=4cm,BC=^2>/3+4）cm,

••・空白部分的面积=（26+4）x4-12-16

=873+16-12-16

=（8V3-12）cm2

故选：A.

10.A

【分析】分别将a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性质化简后对平方进行比较得

出结论.

【详解】解：•."=2020x2022-2020x2021=2020x（2022-2021）=2020,

2

a=20202,

b=A/20232-4x2022,c=720212-1,

b2=20232-4x2022=（2022+l）2-4x2022=（2022-l）2=20212,

c2=20212+l,

20202<20212<20212+1,C2>b2>a2,

Va.b、c都是大于0的实数，

c>b>a9

故选：A.

二、填空题

11.2472

【分析】本题考查二次根式的乘法，根据G•斯=而（/0,此0）计算，再利用二次根式的性质

化简即可.

【详解】解：273x476=8718=2472,

故答案为：245G.

12.3（答案不唯一）

【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的

因数或因式.

【详解】解：当x=3时，"1=0是最简二次根式，

故答案为：3（答案不唯一）.

13.>

【分析】本题考查了算术平方根和二次根式的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小

是解此题的关键.

先把根号外的因式移入根号内，再比较即可.

【详解】解：645=V62X5=V180,576=A/52X6=V150,

V180>150,

V180>V150,

6A/5>5>/6,

故答案为：>.

3

14.xWj且xwl

【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.根据分式有意义的条件“分

母不为0”以及二次根式有意义的条件“被开方数不小于0”列不等式组，求解即可.

【详解】解：由题意得，［二:，

［3-2x>0

3

解得：xW'且XN1,

故答案为：xW］且xwl.

15.3

【分析】利用题中的新定义化简，计算即可.

【详解】>：vV3>l,

VV3<2,

.-.V302=V3-2,

则原式=A/3+1—V3+2=3,

故答案为：3.

16.6瓜

【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的应用，理解题意将边长代人正确求值是解答本题

的关键.根据题中给出的“秦九临公式“，把三边长直接带入进行求解即可.

【详解】解：根据s=0出-“BC的三边长分别为5,6,7,

s=152义62/=r=66

FL12〃

故答案为：6^/6.

17.(1)解：712=273;

(2)解：=2xy4x;

(3)解：，27a%2c5=3abe2J3ac.

18・⑴解:+6=3痒*+石=苧；

(2)解：血乂退+=娓+—痛=娓+2而—瓜=2瓜.

V2

19.(1)解：•••477是最简二次根式，且与=；加可以合并,

x+1=10,

解得x=9;

(2)解：当x=9时，yjx+1xj=，9+1xj=^10x-1=5.

20.(1)解：'：a=^7+2,b=5-2,

，a+6=g+2+V7-2=2g,

0_方=(疗+2卜(0-2)=4,

/.a2-2ab+b2=(a-b)2=42=16;

(2)a2-廿=(a+b)(a-b)=25x4=8行.

四、

21.(1);a与也是关于4的共轲二次根式,

•♦A/2(Z=4.

,a*2G.

(2)：2+6与4+百加是关于2的共扼二次根式,

(2+⑹.(4+6机)=2.

22(2-百)

•4+、/〜一____=____1_____L___=4-26.

…2+6(2+础2-e)

m=—2,

22.(1)解：该同学的解答从第二步开始出现错误，

二次根式的性质为必=问=；o，

故答案为：二，a,-a.

(2)解：Vx<3,

..。x。-6x+9+—31=J(x-3)+|x—3|=3-x+3-x=6—2x,

(3)解：由数轴可得，-2<a<-1,2<b<3,a+b>0,

4^-后++b)2=-a-b+a+b=0.

23.(1)解：由题意可得：第四个等式为：75+2=79+475,

故答案为：75+2=79+475；

(2)猜想的第n个等式为：J〃+l+〃=12"+1+2，〃2+〃,

=+1+G

.•.所写等式正确.

五、

24.(1)解：TT+WT

=G+2;

(2),加+4贬=(〃