八年级上学期期中模拟卷（考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数）（原卷版）

八年级上学期期中模拟卷01

【考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数】

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，

设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的

是（）

2.下列四个实数囱、〃、亍、73,0.1313313331...（相邻两个1之间3的个数逐次加1）这些数中，

无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图，8E=C尸,AE_L8c，。尸_LBC,要根据“HL”证明RtZMBE名RtZ\OCF,则还需要添加一个条件是（）

4.下列说法，其中错误的有（）

①J（-9）2的平方根是±9；②五是3的算术平方根；③-8的立方根为-2；④衣=±2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知疹7a1.333,疹7。2.827,则W0.0237一（）

A.0.133B.0.02872C.0.2872D.以上答案都不对

6.如图，。是AB上一点，。/交AC于点E.DE=FE.FC//AB.若A3=6.CF=4.则3。的长是（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

7.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形

围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶

茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

8.如图，在等腰三作形VABC中，AB=AC,。为延长线上一点，EC，AC且AC=CE,手足为C,

连接BE,若BC=6,则ABCE的面积为（）

9

A.-B.9C.18D.36

2

9.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,Afi=10cm,AC=6cm,动点P从点8出发，沿射线3C以lcm/s

的速度运动，设运动的时间为/秒，若AAB尸是等腰三角形时，贝"的值为（）

A.10B.16C.10或16D.10或16或一

10.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西,

这是数学解题的一个重要原则”.在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当

0<x<12时，求代数式，/+4+，（12—<）2+9的最小值”,其中名N可看作两直角边分别为x和2的

Rt^ACP的斜边长，J（12-xy+9可看作两直角边分别是12-x和3的Rt^BOP的斜边长.于是构造出如图,

将问题转化为求"+3P的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x,y均为正数，且x+y=2^.则

Jx2+4+J/+16的最小值是()

C.2715D.6

二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）

11.比较大小：V10-12（填“"或"=”或“<”）

12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，贝“1+N3-N2=

13.如图，VA3C的外角NACD的平分线”与内角NABC平分线3尸交于点P,若N3PC=42。，则

ZCAP=

14.如图，在四边形ABC。中，AB=6,AD=AC=8,/BAD=ZBCD=90°.M,N分别是对角线3£),

AC的中点，则MN=

D

B

15.如图，在VABC中，NC=90。，点。为BC边上一点，将AACD沿AD翻折得到VACO,若点C'在AB

边上，AC=6,BC=8,则AD的长为.

16.如图，D、E是VABC的2C边上的两点，分别垂直平分AB、AC,垂足分别为点M、N.若

ZDAE=24°,则/B4c的度数为.

17.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一

角.这个三等分角仪由两根有槽的棒04、03组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，

OC=CD=DE,尽D、E可在槽中滑动.若NBDE=75°,则NCDE的度数是.

图①图②

21

18.如图，在VABC中，AB=5,BC=y,S^ABC=1\,。是BC的中点，动直线/经过点O,AELI,BF±l,

垂足分别为E，F,则/场+3尸的最大值为.

A

'E

三、解答题(10小题，共66分)

19.求下列各式中x的值.

(l)(x+2)2=16

20.计算:

(1)9-716+^；

(2)2-2-^/27-(A/3-1)0.

21.如图，点8、E、C、尸在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)求证：AABC当Z\DEF；

⑵若"=45。，求/EGC的大小.

22.已知三角形纸片ABC(如图)，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、8C交于点E.

(1)尺规作图：请画出直线DE；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接AE并延长至点尸，使得EF=EB,如果NFEC=50。，求NDEC的度数.

23.如图，VABC中，AD1BC,所垂直平分AC,交AC于点E交BC于点、E,且BD=DE.

⑴若N54E=40。，求/C的度数：

⑵若VABC周长1女m,AC=6cm,求DC长.

24.阅读下面的文字，解答问题:

大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是

小明用来表示&的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如：〈后,即2<6<3,

•••近的整数部分为2,小数部分为("-2).

请解答：

(1)如果加的小数部分为。，区的整数部分为6,求a+b-JE的值；

(2)已知：12+^=x+y,其中x是整数，且求％—V的相反数.

25.如图，在VABC中，AB=AC=2,/3=40。，点。在线段BC上运动(不与点8,C重合)，连接A。,

作ZADE=40。，DE交线段AC于点E.

(1)当NSW=20。时，ZEDC=_；

(2)当。C等于多少时，△ABD四△DCE?请说明理由.

(3)在点。的运动过程中，是否存在VADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时NBQ4的度数；若不存

在，请说明理由.

26.如图，A、8是公路/同侧的两个村庄，A村到公路/的距离AC=1珈，8村到公路/的距离班>=26,

且CD=4物?.用尺规作图(不写作法.保留作图痕迹)并计算:

BB

AA

(1)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点尸，要求该站到村庄A、8的距离相等.在图1中作出

点P的位置，并求得点P距点C的距离PC=_km；

(2)为了方便运输两村的垃圾，现计划在公路边建一个垃圾中转站要求该垃圾中转站到村庄A、8的距离

之和