2025中考数学基础知识专项训练：反比例函数【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题6反比例函数

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.若反比例函数y=K（左W0）的图象经过点（2,-1）,则％的值是（）

X

A.2B.-2C.AD.」

22

k

2.如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A是反比例函数y图

像上的一点，过点A分别作AM，x轴于点M,轴于直N,若四边形

•ON的面积为2.则k的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

b

3.已知正比例函数％=ax的图象经过点（1,-1）,反比例函数%=一的图象位于第一、

x

第三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

k

4.如图，一次函数y=a尤+b的图象与反比例函数yq的图象交于点A（2,

3）,BGn,-2）,则不等式or+b>上的解是（）

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<无<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3

5.一次函数y^ax+b与反比例函数>=型（a,b为常数且均不等于0）在同一坐标系内

6.已知蓄电池两端电压U为定值，电流/与R成反比例函数关系.当/=4A时，R=10Q,

则当/=5A时，R的值为（）

A.6cB.8QC.10QD.12。

7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3,yi）,（-2,3）,（1,”），（2,”）,

则，yi,yi,*的大小关系为（）

A.yi<y\<y?>B.y3<y2<y\C.D.yi<y3<y2

8.关于反比例函数，=±,下列结论正确的是（）

X

A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点

C.图像所在的每一个象限内，y随X的增大而减小D.图像经过点（。,。+2）,贝IU=1

9.如图，矩形048c的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点。在AB上，且

=142,反比例函数丫=区（4>0）的图象经过点。及矩形0ABe的对称中心连接

4x

OD,OM,DM.若△ODM的面积为3,则%的值为（）

A.2B.3C.4D.5

10题图

10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为。（0,0）,A（2弧,0）,

B（V3,1），△04,2与△042关于直线02对称，反比例函数y=K（左>0,x>0）

X

的图象与A'8交于点C.若A'C=BC,则左的值为（）

A.2A/3B.3Mc.MD.近

22

二、填空题：（11-14小题每小题4分，15-16小题每题5分,共26分）

11.反比例函数y=典的图象经过点A（m,四），则反比例函数的表达式为—.

"x8

12.点A（l,yJ,5（2,%）都在反比例函数>的图象上，则％（填">"或"<"）

13.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=乂二2的图象位于第二、四象限，则上的取

值范围是—.

14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是

气球体积V(m3)的反比例函数，且当丫=30?时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于

40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于m3.

15.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边0A在y轴上，点C在第一象限内，点8为

AC的中点，反比例函数y=K(x>0)的图象经过8,C两点.若△A0C的面积是6,

第15题图第16题图

16.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数y=£(x>0)的图象上.点A的坐标

X

为(m,2).连接04,08,AB.若Q4=AB,NQ43=90。，则上的值为.

三、解答题：(共64分，17-20每题10分，21-22题每题12分)

17.如图，反比例函数y=K(左为常数，左W0)与正比例函数y=»u(根为常数，根#0)

x

的图象交于A(1,2),8两点.

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；

(2)若y轴上有一点C(0,n),ZVlBC的面积为4,求点C的坐标.

18.如图，正比例函数y和反比例函数上（x>0）的图象交于点A（m2）.

122x

（1）求反比例函数的解析式;

（2）将直线0A向上平移3个单位后，与y轴交于点8,与y上（*〉0）的图象交于

2X

点C,连接AB,AC,求△ABC的面积.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形A3C的直角顶点C（3,0）,顶点A、

k

巩6,叫恰好落在反比例函数y=,第一象限的图象上.

⑴分别求反比例函数的表达式和直线A3所对应的一次函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P,使一ABP周长的值最小.若存在，求出最小值；若不存在，请

说明理由.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=fcr+2与x,y轴分别相交于点A,B,与反

比例函数>=见(x>0)的图象相交于点C,已知。4=1,点C的横坐标为2.

x

(1)求晨m的值;

(2)平行于y轴的动直线与/和反比例函数的图象分别交于点。，E,若以B,D,E,

。为顶点的四边形为平行四边形，求点。的坐标.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线>=履+。与无轴交于点4(4,0),与y轴交于点

3(0,2),与反比例函数y=:在第四象限内的图象交于点C(6,a).

⑴求反比例函数的表达式：

(2)当日+6>2时，直接写出x的取值范围；

⑶在双曲线y='上是否存在点P,使一尸是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在,

X

求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y=-x+5与y轴交于点A,与反比例函

数y=K的图

X

象的一个交点为8Q,4),过点8作48的垂线/.

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点C在直线/上，且△ABC的面积为5,求点C的坐标；

(3)尸是直线/上一点，连接P4,以P为位似中心画汨，使它与△外8位似，相

似比为机.若点。，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及机的值.

参考答案

一、选择题：（共30分）

1、B2.A3.C4.A5.D6.D.7C8.C9.C10.A

二、填空题：（共24分）

11、y=3.；12、>；13.k<214、0-6；15.416.-2+2近.

X

三、解答题：（共46分）

17、解：（1）将点A（1,2）代入得：k=2,

X

反比例函数的解析式为：y上，

X

将点A（1,2）代入得：m=2,

，正比例函数的解析式为：y=2x.

fx,=lfx2=-l

（2）解方程组《丫x,得：,,

y=2xlyl=2"-2

...点8的坐标为（-1,-2）,

过点A,8分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F,

：.AE=BF=1,OC=\n\,

SAABC=SAAOC+SABOC=4,

・

・・01OAE审1OBF=4，

即：|川x1+|九义1=8,

:•I川=4,

.\n=±4,

・••点。的坐标为(0,4)或(0,-4).

18、解：(1)把A(m,2)代入v得：

yl2

解得m=4,

二•A(4,2),

把A(4,2)代入y=K(x>0)得：K=2，

2x4

解得k=8,

Q

・・・反比例函数的解析式为%=—；

x

(2)过点。作CM，工轴于交AB于点、N,如图:

将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为y=Ax+3

当x=0时，y=3,

.•.点8的坐标为(0,3),

设直线AB的函数解析式为y^mx+n,

将A(4,2),B(0,3)代入可得：

f4m+n=2

ln=3，

'J

解得：1n-万

n=3

，直线A2的函数解析式为y=-氏+3，

'_1

y=yx+3,

联立解析式得：:解得：XT,；.c点坐标为（2,4）,

1y=4

y=3.

X

在y--Xx+3中，当X—2时,V至，

4Y2

；.CN=4-9=2，

22

.■.SAABC=—X-?.X4=3；

22

.♦.△ABC的面积为3.

19.解：（1）过点A作M'x轴于点E,过点B作BD,x轴于点D,

则NAEC="03=90°,

.点C(3,0)3(6,m)

・.OC=3,OD=6,BD=m,

・.CD=OD—OC=3,

・・池。是等腰直角三角形,

・ZACB=90°,AC=BC

ZACE+NBCD=NCBD+/BCD=90°,

ZACE=/CBD,

ACE^CBD(AAS)

•••CD=AE=3,BD=EC=m，

/.OE=OC-EC=3-m,

点A的坐标是（3—租，3）,

_k

,:A、B（6,机）恰好落在反比例函数,一提第一象限的图象上.

,3（3—m）=6m

••，

解得力=1,

...点A的坐标是（23）,点B的坐标是（6』），

：.k=6m=6,

反比例函数的解析式是y=9,

X

设直线A3所对应的一次函数的表达式为丁="*+4,把点A和点B的坐标代入得,

120+4=3<P~2

16。+4=1,解得I4=4,

1,

y=—x+4

直线A3所对应的一次函数的表达式为2,

（2）延长AE至点使得EA，=AE,连接AB交x轴于点P,连接AP,

•••点A与点A，关于x轴对称,

/.AP=AP,A（2,-3）,

AP+PB=AP+PB=AB,

/.”+收的最小值是AB的长度，

...AB=7（2-6）2+（3-1）2=2#,即A2是定值，

此时&ABP的周长为AP+PB+AB=/W+A'B最小，

设直线A'B的解析式是y=^+t,

[2〃+/=-3[n=l

则16〃+f=l,解得卜=-5,

直线A3的解析式是丫=》-5,

当N=0时，0=x-5,解得x=5,

即点P的坐标是（5°）,

22

,,n,AP+PB+AB=AB+A'B=275+J（2-6）+（-3-1）=275+4收

综上可知，在X轴上存在一点尸（5,°）,使一ABP周长的值最小，

20、解:（1）VOA=1,

.♦.点A的坐标为（-1,0）,

则-k+2=0,

解得:k=2,

直线1的解析式为y=2x+2,

•.•点C在直线1上，点C的横坐标为2,

.,.点C的纵坐标为2X2+2=6,

.♦.点C的坐标为（2,6）,

.,.m=2X6=12；

12

（2）设点D的坐标为（n,2n+2）,则点E的坐标为（n,n）,

12

.,.DE=|2n+2-nI，

：OB〃DE,

.,.当OB=DE时，以B,D,E,。为顶点的四边形为平行四边形,

:直线y=2x+2与y轴交于点B,

，0B=2,

12

|2n+2-n|=2,

12

当2n+2-n=2时，nl=&，n2=-遍（舍去），

此时，点D的坐标为（遍，276+2）,

12

当2n+2-n=-2时，nl=W-1,n2=-'Jf-1（舍去），

此时，点D的坐标为（J7-1,277）,

综上所述：以B,D,E,0为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（、后,2遥+2）

或（曲-1,2小）.

J必+6=0

21.解：⑴把A"。），*。，2）代入，=履+。中得：［b=2

k=--

«2

.b=2

••I，

1c

..y=—x+2

...直线k质+b的解析式为2,

11

y=~~x+2y=——x+2=-l

在2中，当x=6时，-2,

.C（6,-l）

••f

m।m

把代入》中得：6,

机=一6,

6

y——

二反比例函数的表达式X；

1c

y=——工+2

2

6\x=6\x=-2

y=——,解得［y=T或i>=3

（2）解：联立X

二一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为（6一1）、（一2,3）,

.♦•由函数图象可知，当天<-2或°<x<6时，一次函数图象在反比例函数图象上方,

,,m

kx+b>一

・・.当x时，1<-2或0vxv6；

（3）解：如图所示，设直线AP交y轴于点M（°'机）,

..A（4,0）B（0,2）

2221222

...BM-=|2-m|=m-4m+4^AB=^+^=209AM=4+m=m+16,

是以点A为直角顶点的直角三角形,

二ZBAM=90°,

BM2=BA2+AM2,

m2—4m+4=20+1”？+16,

解得机=-8,

.”（0,-8）

同理可得直线AM的解析式为'=2%-8

y=2x-8

6%=3X=1

y=—

联立X，解得J"或y=-6

点P的坐标为（'-2）或（1，-6）.

22、解：(1)令x=0,则y=-x+5=5,

・••点A的坐标为(0,5),

将B(a,4)代入y=-x+5得，4=-a+5,

AB(1,4),

kk

将B(1,4)代入y=x得，4=1,

解得k=4,

・••反比例函数的表达式为y=7；

(2)设直线1与y轴交于M,直线y=-x+5与x轴交于N,

令y=-x+5=0得，x=5,

・・・N(5,0),

・・・OA=ON=5,

VZAON=90°,

.\ZOAN=45°,

VA(0,5),B(1,4),

AB=V(l-0)2