2025中考数学基础知识专项训练：不等式（组）【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题3不等式（组）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知b,c,d是实数，若a>b,c=d,贝lj（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

2.不等式x--1W2的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

x+1>0

3.不等式组<的解集为（）

[%-3>0

A.尤>11B.x>3C.x<-lD.x<3

4.不等式组4的解集在数轴上表示正确的是（）

13-x>0

-6013TA-6013

5.若关于x的不等式（小-1）%>机-1的解集是xvl,则m的取值范围是（）.

A.m>lB.m>—1C.m<\D.m<1

3x+2>in

6.关于x的不等式组Qx-i/有且只有两个整数解，则符合条件的所有整

数m的和为（）

A.11B.15C.18D.21

x+\xr

-----<----1

7.若不等式组32无解，则m的取值范围为（）

x<4m

A.mW2B.m<2C.m22D.m>2

8.己知不等式组[XF>2的解集是_]<%<],则（研6）2023=（）

x+l<b

A.0B.-1C.1D.2023

9.已知点M（1—2血加一1）关于x轴的对树卓在第一象限，则根的取值范围在数轴上表

示正确的是（）

10.关于的方程组[2x-V=2k-3,的解中尤与y的和不小于5,则上的取值范围为（）

[x-2y=k

A.女28B.k>8C.左W8D.k<8

二、填空题（U-14每小题4分，第15、16每小题5分，本大题共26分）

11.下列不等式中，一元一次不等式有①炉+3>2长②一3<0；③x—3>2y；④匚\5TT；

兀

⑤3y>—3,其中一元一次不等式有个.

12.若点M6"+3,m-1）在第四象限，则根的取值范围是.

13.已知关于x的方程3x+a=x—5的解是正数，则实数a的取值范围是

14.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次

1fx-2<n

不等式组的关联方程.若方程-x-l=0是关于x的不等式组的关联方程,

3[2n—2x<0

则”的取值范围是.

3（2%-1）<2%+8,

15.已知不等式组：<3（%+1）x—l的最大整数解满足依+6=x—2a,贝!]a=

2+———->3---------

I84

16.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能

少于10%,则最多可打折.

三、解答题（共64分）

17.解不等式（组）：（每小题6分，共18分）

⑴解不等式：1>1-^3x-l>5

(2)解不等式组:

2(x+2)<x+7

2x-l①

(3)解不等式组\1—4U.

2-3x44-x②

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4-2(2x-l)>3x-1…第1步

4-4x+2>3x-1…第2步

-4x-3x>-1-4-2

-1x>-7…第3步

x>1…第4步

任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因

是;

不等式①的正确解集是;

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

〃+1〉0

18.（6分）先化简，再求值：（a-±）十巴设，请从不等式组4a-5的整数解中选择

aa~---------<1

I3

一个合适的数求值.

19.（9分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30

人没有座位；若租用可坐乘客60人的8种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用A、8两种客车共25辆，要求8种客车不超过7辆，且每人都有

座位，则有哪几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，8种客车租金每辆300元，应

该怎样租车才最合算？

20.(9分)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格

规定见如表:

票的种类ABC

购票人数/1〜5051〜100100以上

人

票价/元504540

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,

如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

(1)求两个旅游团各有多少人？

(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买

A种门票节省？

21.(10分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,

经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(n?)之间的函数关系如图所示,

乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

(1)直接写出当0WxW300和尤＞300时，y与尤的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,

且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使

种植总费用最少？最少总费用为多少元?

22.(12分)对尤、y定义一种新运算T,记为：T(x,y).

(1)若T(x,y)=x+2y-l,如：T(0,1)=0+2X1—1=1,则T(l,3)=；

(2)若7(尤，y)=ax+by~i,(其中a、6为常数)，且T(l,—1)=~2,T(4,2)

=3.

①求。、6的值;

②若关于根的不等式组口心-2间,恰好有2个整数解,求实数「的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.A2.D3.B4B5.C6.C7.A8.B9.A10.A

二、填空题

11.2；12.-3<m<l；13.a<-5；14.lWw<3；15.-116.8.8

三、解答题

17.(1)x>3.(2)2<x<3

(3)解：任务一：4,不等式的基本性质3应用错误，尤<1；

任务二：-3x+xW4-2,

-2xW2,

x2-1,

该不等式组的解集为-

18.解：(q—2)十二

aa

a2-4-a2

----------•-------

aa-2

(a+2)(Q—2)a?

aa—2

=a(a+2)

a+1〉0

[3

解得：-1<〃W2

・,・该不等式组的整数解为：0,1,2

•「aWO,a-2^0

・W0且"W2

・・〃=1

当a=l时，原式=i+2X1

1+2

=3.

19.解：（1）设原计划租用A种客车无辆，则这次研学去了（45X+30）人,

根据题意得：45尤+30=60（x-6）,

解得：尤=26,

45x+30=45X26+30=1200.

答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；

（2）设租用8种客车y辆，则租用A种客车（25-y）辆，

根据题意得：｛%（；5-y）+60y〉1200,

解得：5WyW7,

又为正整数，

...y可以为5,6,7,

,该学校共有3种租车方案，

方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；

方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；

方案3：租用7辆3种客车，18辆A种客车；

（3）选择方案1的总租金为300X5+220X20=5900（元）；

选择方案2的总租金为300X6+220X19=5980（元）；

选择方案3的总租金为300X7+220X18=6060（元）.

V5900<5980<6060,

租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.

20.解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人,

x+y=102

当51〈尤W100时,

45x+50y-40X102=73C

x=58

解得:

y=44

x+y=102

当x>100时,

40x+50y-40X102=73C

解得：(x=29(不符合题意，舍去).

ly=73

答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；

(2)设游客人数为加人，

根据题意得：50机>45X51,

解得：%>45.9,

又•.•加为正整数，

•''m的最小值为46.

答：当游客人数最低为46人时，购买8种门票比购买A种门票节省.

.f130%(0<x<300)

21.解：(1)y=

80%+15000(%>300)

(2)设甲种花卉种植为an?,则乙种花卉种植(12000-a)m2.

,fa>200

…[a<2(1200—a)

.,.200WaW800

当200Wa<300时，Wi=130a+100(1200-a)=30a+12000.

当a=200时.Wmin=126000元

当