2025中考模考数学试题（镇江卷）（全解全析）

2025年中考第一次模拟考试(镇江卷)

数学•全解全析

一、填空题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分)

1.一卜3|的相反数是.

【答案】3

【详解】试题分析：只有符号不同的两个数我们称他们互为相反数.本题首先求出卜3的值，然后计算相

反数.

考点：相反数的定义

2.若分式一，有意义，则a的取值范围是

【答案】

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为。进行求解即可.

【详解】解：：分式一J有意义，

(7+1

••4+1H0,

故答案为：aw-1.

3.一组数据2,x,1,6,5,4平均数为4,则这组数据的众数是.

【答案】6

【分析】根据平均数的计算方法，求出了,再找出出现次数最多的数据，即可.

【详解】解：由题意，得：2+x+l+6+5+4=4x6,

•«x=6,

.•.这组数为2,6,1,6,5,4；出现次数最多的是6；

众数为6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查求众数，解题的关键是掌握求平均数和众数的方法.

4.已知。6=—2,a-b=3,则/"一//二.

【答案】-12

【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法，把必=-2,。-6=3,代入计算即可.

【详解】解：a2b3-a3b2=a2b2(Jb-a)=-(ab)2(a-b),

ab=-2,a-b=3,

；♦原式=-（-2）2x3=-12；

故答案为：-12.

【点睛】本题考查了提公因式，积的乘方逆运算，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确

的进行化简.

5.已知是△48C的三边长，满足|。一1|+0—6）2=0,。为整数，则。=.

【答案】6

【分析】本题考查的是绝对值，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的应用，本题先根据非负数的

性质可得。=1,b=6,再由三角形的三边关系可得5<c<7,从而可得答案.

【详解】解：+-6）2=0,

a—l=0,b—6=0,

解得：a=l,b=6,

・.・〃也c是的三边长，

5<c<7,

・・,。为整数，

c=6,

故答案为：6

6.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5,则PB=.

【答案】5

【详解】试题解析：：点P在线段AB的垂直平分线上，

；.PB=PA=5.

考点：线段垂直平分线的性质.

7.若一次函数y=2无+1的图象经过点（-3,乂），（4,%）,则％为（填或，'）

【答案】<

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3<4即可得出结论；

【详解】：一次函数y=2x+l中，k=2>0

y随着x的增大而增大

:点（TyJ和（4,%）是一次函数y=2k+1图象上的两个点，-3<4,

••%<必

故答案为：<

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键.

8.某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是.

年龄(岁)212223242526

人数245642

【答案】24

【分析】根据中位数的概念，即可求出答案.

【详解】解：：23个数据按照从小到大的顺序排列，第12个数据是24,

.••这23名队员年龄的中位数是24.

故答案为：24.

【点睛】本题考查了中位数的概念，正确理解中位数的概念，把数据按顺序正确排列是解决问题的关键.

9.如图，A3是G)O的直径，点C和点。是上位于直径A8两侧的点，连接AC,AD,BD,CD,若

的半径是13,BD=24,贝”in/ACD的值是____.

D

【答案】得

【分析】首先利用直径所对的圆周角为90。得到△A3。是直角三角形,然后利用勾股定理求得AD边的

长，然后求得的正弦即可求得答案.

【详解】解：是直径，

，ZAZ)B=90°,

的半径是13,

「・A5=2xl3=26,

由勾股定理得：A£>=10,

ZACD=ZB,

・・smNACZ)=smN3=——,

13

故答案为：—.

【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三

角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大.

10.关于X的方程尤27nx+2加-3=0有两个相等的实数根，那么根的值为

【答案】2或6

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则跟的判别式△=(),建立关于根的方程，求出机的值.

【详解】解：,方程》2-小+2机-3=0有两个相等的实数根，

AA=(-/n)2-4xlx(2/H-3)=0,

解得g=2,生=6,

故答案为：2或6.

【点睛】本题考查跟的判别式，一元二次方程ar2+6x+c=0(aH。)的根与如下关系：当△>()时，方程有

两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根，熟练

掌握判别式的意义是解题的关键.

11.如图，半径为2的0。1和。的圆心C，。2都在线段48上，。2还在。。1上，两圆交点为C,过点C

作CDLAB于点E交。Q于点。，则的大小为°,的长为.

【答案】30273

【分析】连接AC,AD,CO1，CO2.由垂径定理得EC=ED,进而得AC="),再证明AC。。?是等

边三角形，得/AOC=/Caa=60°,证△的>C是等边三角形，利用勾股定理及30度直角三角形的性质

即可得解.

【详解】解：如图，连接AC,AD,CO,,CO2.

•;AB工CD

/.EC=ED,

/.AC=AD,

,/COX=OXO2=COX=2,

.•.ACO02是等边三角形，

ZADC=ZCOjQ=60°,

VCD±AB,CO,=O,O2=CQ=2

Z.EO{=EO2=1,CE=ED=^3,

"：ZADC=ZCOfix=60°,AC=AD

△ADC是等边三角形，

ADAB=-ACAD=30°,AD=CD=273.

2

故答案为：30,2A/3.

【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，30度直角

三角形的性质，熟练掌握垂径定理，等边三角形的判定及性质是解题的关键.

12.如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线y=x?及一点尸，P的坐标（2,4）.若将此透明

片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为（7,2）,则此时尸的坐标为.

【答案】（9,6）

【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握点的坐标平移规律为“左减右加，上加下减”是解题的关

键.

根据顶点坐标得到平移规律即可求解.

【详解】解：：原抛物线的顶点坐标为(0,0),新抛物线的顶点坐标为(7,2),

.♦•新抛物线是由原抛物线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位得到的.

的坐标(2,4)右移动了7个单位，向上移动了2个单位坐标为(2+7,4+2),即(9,6).

故答案为：(9,6).

二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

13.为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示

为()

A.9.27X109B.92.7X108C.9.27xlO10D.O.927xlO10

【答案】A

【详解】试题分析：科学记数法是指axi(y,上同<10,且n为原数的整数位数减一.

考点：科学记数法.

14.下列各式中，正确的是()

A.a4-a3=anB.a4-a3=a7

C.a4+a3=a1D.a4-a3=a

【答案】B

【分析】分别根据同底数基的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可.

【详解】解:A./•/=/,故本选项不符合题意；

B.a4*a3—a7,故本选项合题意；

C.a"与人不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.a4-a3=a7,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

15.下列说法正确的是()

A.了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B.“任意画一个三角形，其内角和是360。”这一事件是不可能事件

C.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>$2,则甲的成绩比乙稳定

D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的

男生引体向上成绩不及格

【答案】B

【分析】直接利用抽样调查以及三角形内角和定理、方差、中心对称图形的定义、抽取样本要具有代表性

分别分析得出答案.

【详解】解：A、了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故此选

项不符合题意；

B、“任意画一个三角形，其内角和是360。”这一事件是不可能事件，正确，故此选项符合题意；

C、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>5乙2,则乙的成绩比甲稳定，故此选项不符合题

忌；

D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，样本容量太小，不具

有代表性，不能说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了抽样调查以及事件分类、方差、抽取样本容量要具有代表性，正确把握相关定义

是解题关键.

16.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度.下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影

长是0.8m.但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上

（如图）.他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮他算一下，下列哪个

数字最接近树高（）m.

A.3.04B.4.45C.4.75D.3.8

【答案】B

【分析】本题考查利用太阳光测高，涉及到相似三角形性质求线段长，读懂题意，根据太阳光测高的方法

得到相似比，代值求解即可得到答案，理解太阳光测高时，物体高度：物体影长是一个定值是解决问题的

关键.

【详解】解：如图所示:

设树高为am,贝ljAC=(x-1.2)nV?C=2.6ni,

•••长为1m的竹竿的影长是0.8m,

.••这棵树的高度为4.45m,

故选B.

17.某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追

上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝.随后小佳便下车，推车与小春一起

回家.很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家.若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直

的公路上，则从小春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间r的函数图象最可能是下图中的().

A

X

【答案】B

【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误.

【详解】解：小春放学从学校步行回家，走了一段后，反映在函数图象上是一段上升的线段，小春的同学

小佳也从学校骑车回家，说明小春与小佳的距离逐渐缩短，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行

车一起回家，但遭到了小春的拒绝.随后小佳便下车，推车与小春一起回家.很快小春到家了，说明小春

与小佳的距离为0;小佳与小春道别后也骑上车继续回家，小春与小佳的距离逐渐拉大，由此可知选项B

正确.

故选B.

【点睛】此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求.

18.从-4,-1,0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数，记为若数。使关于》的不等式组

<I-<0无解，且关于y的分式方程N+d-=2有非负数解，则符合条件的。的值的个数是

U+10>16>一33-,

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】由不等式组无解确定出。的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定。的一个取值范围，综

上可确定。的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.

【详解】解：丁〈

3x+10>16@

解①得，x<a

解②得，x>2

•••不等式组无解

••a<2

2—ya-

v-33-y

••・关于y的分式方程=+4=2有非负数解

y-33-y

.8-a„„8-a

..y=------20且-----片3

33

a<8Ma力-1

二综上所述，aW2且

.,.符合条件的。的值有T、0、2共三个.

故选：C

【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定。的取值范围是解决问

题的关键.

三、解答题（本大题共10个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：8X[}&]+23.

小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码&.

⑴如果乱码数字是请计算8X[>；]+23；

（2）如果计算结果等于6,求乱码数字&.

【答案】（1）10；

⑵&=1.

【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加减即可;

（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和括号内的，再算除法，最后算加减即可；

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解：8x^|-^+23

=8x^+8；

4

=2+8

=10；

（2）解：根据题意得,

&=|-(6-23)^8

3

--(6-8)^8

31

=—I—

44

=1,

2尤+3>1①

20.（10分）（1）解不等式组:无一24!(x+2)②

2

34

（2）解方程:

2x—1%+2

【答案】(1)-l<x<6；(2)x=2

【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示

在数轴上即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：（1）由①得：x>-l,

由②得：x<6,

.••不等式组的解集为-1<XW6,

(2)分式方程去分母得：3(x+2)=4(2x-l),

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

21.(6分)在平面直角坐标系中，OA=AB=10,点A(6,8)在正比例函数上，点8的坐标为(12,0),连接

AB.

(1)求该正比例函数的解析式

(2)若点。在直线AO上运动，且AOB。的面积为6,求点。的坐标；

(3)若点Q在线段49上由点A向点。运动，点尸在线段2。上以每秒2个单位的速度由B向。运动，

点C是线段A8的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为r秒，连接P。，在运动过程中，&OPQ

与ABPC是否会全等？如果全等，请求点。运动的速度，如果不全等，请说明理由？

o\pB-

【答案】⑴y=9；(2)寻卜⑶会全等，Q的速度为g个单位/秒或者号个单位/秒

【分析】(1)结合46,8)运用待定系数法求解即可；

(2)Q在直线AO上，则设其坐标为(根,gm)从而根据SAOBQ|%|列式求解即可；

(3)由AO=AB=10得至IJNQOP=NCBP,由ACIPQ与ABPC全等，贝1|有OP=BC=5,。。=8P或者

OQ=BC=5,OP=PB,从而分别求解即可.

【详解】(1)设正比例函数解析式为：y=kx,

4

将A(6,8)代入得：k=~,

4

・・・正比例函数的解析式为：y=

(2)设Q的坐标为(见|■机)

由题意可得：OB=12,

:"S〉OBQ—~OBxI=5x12x|-m|=6,

3

解得：m=±-,

4

•••Q的坐标为《，”或（-不-：1）；

（3）会全等，Q的速度为g个单位/秒或者与个单位/秒，理由如下:

；AO=AB=10,点C是线段AB的中点，

BC=5,ZQOP=ACBP,

若AOPQ与ABPC全等，

则有o尸=3C=5,OQ=BP或者OQ=BC=5,OP=PB-,

①当OP=5C=5,。。=8尸时，

0P=5,

:.n-2t=5,

7

解得：Z=

VOP=5,

・・.OQ=BP=7,

AQ=3,

**•2VQ~3，

ve=p

当点Q的运动速度为g个单位/秒时，可以得到全等；

②当OQ=BC=5,。尸=尸3时，

由OP=PB=-0B=6可知：2t=6,

2

解得：t=3,

V。。=5,

・・・AQ=OQ-OQ=5,

**•3VQ-5,

,_5

二当点Q的运动速度为g个单位/秒时，可以得到全等；

综上，当Q的运动速度为g个单位/秒或者5个单位/秒时，可以得到AOP。与A8PC全等.

【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，全等三角形的性质、两点间的距离公式、三角形的面积

公式，根据三角形全等得出对应边相等从而求得点P的运动时间和点Q运动的距离是解题的关键.

22.（6分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字，转动转

盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：

（1）转到数字8是；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）

（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是；

（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字

分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？

【答案】（1）不可能事件

【分析】（1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可；

（2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，可求出相应的概率；

（3）转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长

度，共有6种等可能的情况，其中能构成直角三角形的有1种，因此可求出概率.

【详解】（1）解：因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字8,因

此“转到数字8”是不可能的.

故答案为：不可能事件；

（2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，

42

所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是合二;.

2

故答案为：—：

(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长

度，共有6种等可能的情况，

即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7；

其中能构成直角三角形的有1种：3、4、5,

所以三条线段能构成直角三角形的概率是:.

0

【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件、概率公式的运用及勾股定理的逆定理的应用

等知识，解题关键是理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，并注意列举出所有等可能出现的结果

情况是计算相应事件发生概率的关键.

23.(6分)党的十九大以来，我国经济总量不断迈上新台阶，产业结构持续改善.国内生产总值逐年攀

升.根据国家统计局2022年发布的相关数据绘制成如下的统计图，请利用统计图中提供的相关信息回答

下列问题：

图12018—2022年国内生产总值及其增长速度

图22018—2022年三次产业增加值占国内生产总值比重

口第一产业口第二产业口第三产业

(1)从2018-2022年，国内生产总值与上一年相比增长率最大的是年，增长了%.

(2)据《国民经济行业分类》显示，第三产业一般认为是服务业，第三产业占比持续上升表明，我国的经济

结构正在发生重大变化，转型升级已到了关键阶段.请计算出2018-2022年第三产业增加值占国内生产总

值比重的平均值.

(3)根据上面图表所给信息，有如下说法，正确的画“铲，错误的画“x”，

①从2018-2020年，国内生产总值的增长速度逐年下降，说明2018-2022年国内生产总值逐年减少.()

②2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%.()

③第三产业连续5年的增加值占国内生产总值的比重均超过50%,说明第三产业已经成为我国国内生产总

值不可或缺的力量，对于经济发展具有一定的积极作用.()

【答案】(1)2021；8.4

(2)53.68%

⑶①x；②4；③《

【分析】(1)比较这五年国内生产总值与上一年相比增长率的大小即可求解；

(2)利用平均数的公式计算即可求解；

(3)根据增长速度逐年下降，但生产总值仍然在增长，只是增长速度减缓了可判定①错误；根据2018-

2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%可判定②正确；根据比重的意义可判定③正确.

【详解】(1)解：2.2%<3.0%<6.0%<6.7%<8.4%

.••国内生产总值与上一年相比增长率最大的是2021年，增长了8.4%

53.3+54.3+54.5+53.5+52.8

(2)解：-------------------------=53.68

答：018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均值53.68%.

(3)解：①从2018-2020年，国内生产总值的增长速度逐年下降，但2018-2022年国内生产总值仍然在增

长，只是增长速度减缓了，故①x；

②2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%.故②Y；

③第三产业连续5年的增加值占国内生产总值的比重均超过50%,说明第三产业已经成为我国国内生产总

值不可或缺的力量，对于经济发展具有一定的积极作用.故③

【点睛】本题考查条形统计图，折线统计图，平均数.能从统计图中获取有用信息是解题的关键.

24.(6分)如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，以A8为直径的半圆.圆。‘与y轴正半轴交于

点C,连接BC,AC.CO是半圆。’的切线，ADLCD于点D求证：ZCAD=ZCAB；

【分析】连接O'c,由CO是圆。'的切线，可得。'C_LCD,则可证得O'C〃AD,又由O'A=O'C,则可证

得NC4D=/G4B.

・••CD是圆。’的切线，

:.CfCLCD,

,■AD1CD,

:.（yc//AD,

s.ZO'CA^ZCAD.

VO'A=O'C,

:.ZCAB=ZCfCA,

:.ZCAD=ZCAB.

【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解答

本题的关键.

25.（6分）如图，一次函数y=«x+b的图象与反比例函数y=§左*0）的图象交于“（2,〃。，N（-1,T）两

点.

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围；

(3)连接ON,ON,求AOMN的面积

4

【答案】(1)反比例函数解析式为>=—;一次函数解析式为y=2龙-2

x

(2)-l<x<0或x>2

(3)3

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函

数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积以及观察函数图象的能力.

左4

(1)先把N点坐标代入y=—,求出％得反比例函数解析式为丫=—,再利用反比例函数解析式确定M点

xx

的坐标为(2,2),然后利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)观察函数图象得到当或x>2时，反比例函数图象都在一次函数图象下方，即反比例函数的

值小于一次函数的值；

(3)先求出A点的坐标，再根据三角形的面积公式求出三角形和三角形AON的面积，相加即可得

出答案.

【详解】⑴解：把N(-L-4)代入y=*,

x

得左=7x(-4)=4,

4

所以反比例函数解析式为y=—；

X

4

把M(2,%)代入y=—,

尤

得2m=4,解得“7=2,

则M点的坐标为(2,2).

[2a+b=2fa=2

把"(2,2),N(-l,-4)代入丁=办+6,得,解得，,

\~a+b,=~4\b=-2

所以一次函数解析式为y=2x-2；

(2)解：观察图象可知，当-1＜尤＜0或x＞2时，反比例函数的值小于一次函数的值;

(3)解：设直线与x轴的交点为A,

y=2x-2,

二.y=0时，x-1,

.­.A(1,O),即。4=1,

26.(8分)探索材料1(填空)：

数轴上表示数机和数”的两点之间的距离等于|租-"|.例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2-5|；数轴

上表示数3和-1的两点距离为|3-(-1)|；

(1)则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；|x+4|的意义可理解为数轴上表示

数和这两点的距离；

探索材料2(填空)：

(2)①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A和8,要在流水线上设一个材料供应点尸往两个加工

点输送材料，材料供应点尸应设在_____才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？

_______I_____________________I_________________________________

AB

图1

②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A民C,要在流水线上设一个材料供应点尸往三个加工点

输送材料，材料供应点尸应设在______才能使P到A氏C三点的距离之和最小？

____II_______________I______

ABC

图2

(3)结论应用(填空):

①代数式|x+3|+|x-4|的最小值是,此时x的范围是；

②代数式|x+6|+|x+3|+|x-Z的最小值是,此时x的值为；

③代数式|x+7|+|x+4|+|x-2|+忖-5|的最小值是,此时x的范围是.

【答案】(1)6,-3,x,-4

(2)①点A和点8之间；②点2上

(3)①7,—3<x<4;(2)8,—3；③18,-44x42.

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是

解题的关键.

(1)探索材料1(填空)：根据给出的材料填写即可；

(2)探索材料2(填空)：分情况讨论点尸的位置，使点P到其他点的距离之和最小；

(3)结论应用(填空)：根据探索材料2得出的结论填写即可.

【详解】(1)VI6+3H6-(-3)|,|x+4|=|x-(^)|

故答案为：6,-3,阳-4

(2)①(i)当点尸在点A左边时，PA+PB^2PA+AB

(ii)当点P在点A与点2之间时，PA+PB=AB

(iii)当点P在点B右边时，PA+PB=2PB+AB

当点尸在点A和点2之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小.

故答案为：点A和点2之间

②(i)当点尸在点A左边，PA+PB+PC=2PA+PB+AC,

(ii)当点尸在点A和点8之间，PA+PB+PC^AC+BP,

(iii)当点尸在点8和点C之间，PA+PB+PC^AC+BP

(iv)当点P在点C右边，PA+PB+PC=2PC+PB+AC

最小值为AC+BP,当点尸在点3上时，值最小为AC

二当点P在点B上时，才能使尸到A,B,C三点的距离之和最小

故答案为：点2上.

(3)①由探索材料2得，当-3WxW4时，|x+3|+|x-4|有最小值，最小值为

|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7

②由探索材料2得，这是在求点x到-6,-3,2三个点的最小距离,

・,•当％=-3时,Ix+6|+|x+3|+121有最小值，最小值为|-3+61+1-3+31+1-3-21=3+0+5=8

③由探索材料2得，这是在求点x到-7,-4,2,5四个点的最小距离，

・••当时，I%+71+1%+4|+|x-2|+|%-51有最小值，最小值为

|x+7|+|%+4|+|x—2|+|x—5|=x+7+x+4+2—x+5—x=18.

故答案为：©7,-3<X<4;（2）8,-3;（3）18,-4<X<2.

27.（11分）二次函数y=aY+c的图象经过点A（<3）,3（-2,6）,点A关于抛物线对称轴的对称点为点

C,点尸是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点G（0「l）.

（1）求出点C坐标及抛物线的解析式；

（2）若以A,C,P,G为顶点的四边形面积等于30时，求点尸的坐标；

（3）若。为线段AC上一动点，过点。平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点将AQGM

沿QG翻折得到AQGN,当点N在坐标轴上时，求。点的坐标.

备用图

【答案】（1），=-；无2+7,点。的坐标为（4,3）

（2）"与或（6,一2）

（3）（T,3）或（工一3）或卜学,31或[手,3

【分析】（1）用待定系数法可求得函数解析式；

（2）设-]/+7,工>0）,分两种情况：当点尸在AC上方时，如图1,

S四边形AGCP=S^GAC+S,C=；84+；8]-;Y+7-3）解方程得P点坐标；当点P在AC下方时，如图

2,AC与y轴交于点E,S四边形AGPC=SgAE+S/EG+S#EC=--4-4+--X-4+--4/3+—x2-7j,解方程得p

点坐标;

（3）QN=3—（—l）=4,分3种情况：当点N落在y轴上，如图3,由翻折得NQNG=NQMG=90。,

QN=QM=4,N点为AC与y轴的交点，可得。点的坐标；当点N落在x轴上，。河与x轴交于点尸,

如图4,设Q（t,3）（T<t<0）,由翻折得/QVG=/0A/G=9O。，QN=QM=4,GN=GM=—t,在R3

OFN中，FN=^42-32=V7>而•=—，ON="-1，可得到户工—=近，解得f=可得

（4币）

。点的坐标；当。<tW4,根据抛物线的对称性可得。点的坐标为岸,3.

【详解】（1）解：••・二次函数y=&+c的图象经过点A（T3）,8（-2,6）,

1

16。+。=3a=——

4,+c=6'解得：4,

。二7

；.抛物线的解析式为尸一%a7.

•••二次函数y=^+c的图象的对称轴为y轴，点A（T3）,

.・•点C的坐标为（4,3）.

（2）解：设尸卜，一;丁+7卜工>0）,

2

当点尸在AC上方时，如图1,SmACCP=SLGAC+S^PAC=j.8-4+I-8.（-J%+7-3）,

.-.--8-4+--8-I--X2+7-3|=30,

22I4）

解得工=垃，x2=—5/2（舍去），此时P点坐标为［0,彳］；

当点P在AC下方时，如图2,AC与y轴交于点E,

S四边形AGPC=SAGAE+SAPEG+S^PEC=|-4-4+|-X-4+|-4-（^3+^X2-7）,

.•.1.4-4+--X-4+--4-I3+-x2-71=30,

222I4）

解得西=6,%=-10（舍去），此时P点坐标为（6,-2）,

综上所述，尸点坐标为（衣或（6,-2）；

（3）解：QN=3—（T）=4,

当点N落在y轴上，如图3,

•・•△QGM沿QG翻折得至QGN,

:.NQNG=NQMG=90。,QN=QM=4,

；.N点为AC与y轴的交点，

，。点的坐标为（T3）或（<-3）；

当点N落在x轴上，与x轴交于点P,