2025中考模考数学试题（长春卷）（全解全析）

2025年中考第一次模拟考试（长春卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做

正数和负数.若升高30米记作+30米，那么-5米表示（）

A.上升5米B.下降35米C.上升25米D.下降5米

【答案】D

【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键.根据具有相反意义的量求解即

可.

【详解】解：：升高30米记作+30米，

；.-5米表示下降5米，故D正确.

故选：D.

2.如图是物理中经常使用的U型磁铁，其主视图为（）

U

4面

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可

【详解】

解：根据三视图的概念，可知。型磁铁的主视图为，

故选A.

3.下列运算中，正确的有()

26s3293362

A.a-a=aB.(x)=xC.(2a)=6aD.x-x=?

【答案】AC

【分析】本题考查了嘉的相关运算，涉及了同底数基的乘除法、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键.

【详解】解：〃./=/+6=",故A正确；

(4dJ-,故B错误；

(24=8",故C错误；

x6^x2=x6-2=x4,故D错误；

故选:A

4.长春南溪湿地公园总占地面积约为3100000平方米.3100000这个数用科学记数法表示为()

A.3.1xl05B.3.1xl06C.0.31X107D.3.1xl07

【答案】B

【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其

中14忖＜10,”为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数

点移动的位数相同，据此求解即可.

【详解】3100000这个数用科学记数法表示为3.1X106.

故选：B.

5.根据图中作图痕迹进行判断，下列说法一定正确的是()

B.OC平分

C.垂直平分线段OCD.构造AMOC也ANOC的依据是SAS

【答案】B

【分析】本题考查尺规作图一作角平分线，全等三角形的判定和性质，根据作图得到OM=ON,MC=NC,

结合OC=OC,推出AMOC丝JVOC,进而得至!J/AOC=/BOC,得到OC平分—AO3,进行判断即可.

【详解】解：由作图可知：OM=ON,MC=NC,

OC=OC,

AMOC丝ANOC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

：.OC平分NAOB；

无法得到MN=NC,MN垂直平分线段OC；

故只有选项B正确;

故选B.

6.如图，以正六边形ABCD*的AB边向内作一个长方形A3HG,连接BE交GH于点/,贝i」N3/G=()

120°C.126°D.135°

【答案】B

【分析】本题考查了多边形内角和定理、正多边形的轴对称性质.利用正六边形的轴对称性质，可得

ZABE=NCBE,然后根据正多边形内角的求法，可得出/ABE=60。，再根据长方形对边平行的特点可得

AB〃GH,利用同旁内角互补即可求解.

【详解】解：由正六边形ABCDEF的轴对称性质可知，BE为对称轴,

,ZABE=NCBE,

62xl8

由多边形的内角和定理可求得：ZABC=(~)0=120°,

6

ZABE=ZCBE=-ZABC=60°,

2

由长方形ABHG的性质可知，AB〃GH,

/BIG=180°-ZABE=120°.

故选：B.

7.如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段已知坡长为加米,

C.mCOSQ米D.根tan以米

【答案】B

【分析】直接利用锐角三角函数关系，进而计算得出答案.

AUAU

【详解】解：由题意可得：sina=—=—

ABm

则坡A3的铅垂高度AF/为AH=〃zsin&（米）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，合理选择三角函数是解题的关键.

k

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、8在函数>=—（左>0,x>0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为

尤

半径作圆，当0A与x轴相切、03与〉轴相切时，连结43,AB=4近,则%的值为（）

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用.依据题意，可得A（£l）,再由A8=40,

从而2（1）2=32,进而得解.

【详解】解：由题意，得A（匕1）,

AB=4y/2,

.・・由两点距离公式可得：2（k-lV=32.

.•.(1)2=16.

.,.左=一3或5.

又左>0,

k=5.

故选：C.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

9.在平面直角坐标系中，若点(-L3)在第象限.

【答案】二

【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案.

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键.四个象限内点的坐标符号特点分别

是：第一象限(正，正)；第二象限(负，正)；第三象限(负，负)；第四象限(正，负).

【详解】解：V-l<0,3>0,

.•.点(-1,3)在第二象限.

故答案为：二

10.若每支中性笔3元，则购买加支中性笔需_____元.

【答案】3m

【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可求解，理解题意是解题的关键.

【详解】解：由题意得

购买7〃支中性笔需3加元，

故答案为：3m.

11.分解因式：个一%=.

【答案】x(y-i)

【分析】利用提取公因式法分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键.

【详解】解：xy-x=x(y-l).

故答案为：x(y-i).

12.如果关于x的一元二次方程62+如-1=0的一个解是x=l,则2025-a-b=.

【答案】2024

【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数

的值，把*=1代入原方程求出a+6=l,据此利用整体代入法求解即可.

【详解】解：：关于x的一元二次方程4+版_1=0的一个解是》=1,

把尤=1代入加+6x-l=0中得：a+b—1—0,

•*.a+b=l,

；.2025-a-b=2025-(a+fe)=2025-1=2024,

故答案为：2024.

13.如图，已知零件的外径为acm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和相等)测量零件的内孔直径AB.如

OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=5cm,则AB为cm.

【分析】本题考查相似三角形的实际应用，证明△CODSAAOB,即可.

【详解】解：：6L4：OC=O3：OD=3,NCOD=ZAOB,

：.ACODSAAOB,

：.AB:CD=3,

'：CD=5cm,

AB=15cm,

故答案为：15.

14.如图，在正方形ABCD中，AB=l,把正方形绕点A顺时针旋转45。得到正方形48'C'O',其中

点C的运动路径为弧CC,则图中阴影部分的面积为.

【答案】――2+A/2

4

【分析】连接。'IC',根据正方形性质和旋转的性质得NC4C'=/ZMC=NC'OB=NCOD'=45。，计算得

到AC,CD'的长，求出&⑦。和邑me，利用扇形面积公式减上述两三角形面积即可.

【详解】解：连接CD,BC',如图

由正方形性质和旋转的性质得，NCAC'=ADAC=ZC'OB=NCOD'=45°,

A〃,C在同一条直线上，AB,C'在同一条直线上，

:四边形ABCD为正方形，AB=1,

:.AC=O，AD'=1

*"•CD'=D'O=4i-\,

贝”ow=-OD,-CD,=-X(V2-1V=3~2^,

△cz?(J2\/2

S^C=^D'-C'D'=^,

那么图中阴影部分的面积为45x〃(a)3-201一万一石2•

360224-

故答案为：；-2+A/2.

4

【点睛】本题主要考查正方形性质、旋转性质、勾股定理和扇形面积公式，熟练掌握旋转性质是解题的关

键.

三、解答题(本大题共10个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.（本题6分）先化简，再求值：其中。=2.

aa+2a

【答案】一片‘4

【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；先根据分式的加减乘除运行

进行化简，然后再代值求解即可.

a—1+2)

【详解】解：原式=1——X

a(a+1)(〃-1)

。+2

=1---------

6Z+1

1

Q+1

当”2时，则原式=一£=一：

16.（本题6分）如图所示，小明绘制了一个安全用电的标识，点4F、C、。在同一条直线上，且AF=DC,

BC=EF,BC\\EF.若/B=84。，求NE的度数.

【答案】NE=84。

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，证明得出NE=NB,即可求解;

【详解】证明：•.•3C〃郎,

ZACB=ZDFE；

又：AF=DC,

AF+FC=CD+FC,

AC=DF；

在VA5c与ADEF中,

EF=BC

ZACB=ZDFE,

DF=AC

AABC沿ADEF（SAS）；

ZE=ZB=84°.

17.（本题6分）长春北湖国家湿地公园是以自然生态、科普教育、休闲娱乐为主要功能的大型湿地公园,

公园内“湖水泛金波，飞鸟映霞光”，呈现出一派人与自然和谐共生的景象.小力和小旺约定本周日从学校出

发，骑行去长春北湖湿地公园游玩.已知从学校到长春北湖湿地公园的骑行路线有A、B,C三条，小力和

小旺各自随机选择一条骑行路线，求两人恰好选择同一条路线的概率.

―长春北湖

。国冢湿地公园

-职工驿'站

9北湖吾悦广场

【答案】|

【分析】此题考查了用树状图法或列表法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.用树状图法得到所有

等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图为：

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一条路线的结果数为3种,

31

所以两人恰好选择同一条路线的概率=§=§.

18.（本题7分）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km,全程分为公路和市区道

路两部分，在公路上行驶的平均速度为80km/h,在市区道路上行驶的平均速度为40km/h.根据题意，甲、

乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：

x+y=120sr~|

/80x+40y=LI

甲：vxy乙：v।-t।-।

=口=

[-8-0-1--4-0〔!_!

（1）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；

（2）求这个人在公路上驱车行驶的时间.

【答案】（1）见解析

（2）这个人在公路上驱车行驶的时间为lh.

【分析】（1）甲设公路长xkm,市区道路长ykm,根据题意列出方程组；乙设公路行驶xh,市区道路行驶汕,

根据题意列出方程组即可;

（2）设公路行驶xh,市区道路行驶地，列出二元一次方程组，解之即可.

【详解】（1）解：甲设公路长xkm,市区道路长ykm,

x+y=120

根据题意得＜XX〜

〔8040

乙设公路行驶xh,市区道路行驶舛，

80x+40y=120

根据题意得

x+y=2

（2）解：设公路行驶xh,市区道路行驶yh,

80^+40^=120©

根据题意得

x+y=2②

①一②x40得40x=120—80,

解得x=l,

将尤=1代入②，得i+y=2,

解得y=i,

[x=l

"b=l,

答：这个人在公路上驱车行驶的时间为lh.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列出方程组.

19.（本题7分）图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形

的边长均为1,点A、3均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶

点均在格点上且不全等，不要求写画法.

图①

(1)在图①中以线段"为边画一个平行四边形.

(2)在图②中以线段AB为边画一个正方形.

(3)在图③中以线段w为边画一个菱形.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质画图即可；

(2)根据正方形的性质画图即可；

(3)根据菱形的性质画图即可.

【详解】(1)解：如图①所示，平行四边形ABCD即为所求;

图①

(2)如图②所示，正方形A2CD即为所求;

D

图③

【点睛】本题考查作图--应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题

的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.

20.（本题7分）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试.在

笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分.在

每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委

,下面给出了部分信息.

信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图:

八评委打分/分

°12345678910评委编号

信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：

同学面试成绩评委打分的中位数评委打分的众数

甲788n

乙86910

丙87m8

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=分，n=分;

(2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致.据此推断：

甲、乙、丙三位同学中，评委对—的评价更一致(填“甲”、“乙”或"丙”)；

(3)按笔试成绩占40%,面试成绩占60%确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级

参赛，请你通过计算确定参赛同学.

【答案】(1)8.5,8

⑵丙

⑶乙

【分析】本题考查折线统计图，条形统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的

意义和计算方法是正确解答的前提.

(1)根据中位数和众数的定义可得答案；

(2)根据方差的意义解答即可；

(3)根据加权平均数公式计算即可.

【详解】(1)解：把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8,9,故中位数根=哭=8.5,

由条形统计图可知甲的得分的最多的是8分，故众数〃=8；

故答案为：8.5,8；

（2）由题意可知，甲的数据在5和10之间波动，乙的数据在6和10之间波动，丙的数据在8和10之间

波动，所以评委对丙同学的评价更一致；

故答案为：丙；

（3）甲的综合成绩为：95x40%+78x60%=84.8（分），

乙的综合成绩为：94x40%+86x60%=89.2（分），

丙的综合成绩为：88x40%+87x60%=87.4（分），

89.2>87.4>84.8,

所以综合成绩最高的是乙.

故答案为：乙.

21.（本题8分）【问题背景】

小明家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大

行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间/（分钟）的关系，数据记录如表

1：

电池充电状态

时间/（分钟）0103060

增加的电量y（%）0103060

实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程$（千米）的关系,

数据记录如图2：

汽车行驶过程中

e/%八

100-

-----•

80——4一一：

60----------•

■।।।

40-।：：।：।

।।।

20-।!।!।I

।।।

~O-4080120160200

【建立模型】观察表1、图2发现都是一次函数模型，请结合表1、图2的数据,

（1）y关于/的函数表达式为；

(2)当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量e是多少？

【解决问题】

(3)小明家自驾新能源汽车从长春出发去沈阳的辽宁体育馆观看CBA联赛，全程400千米，汽车在充满电

量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，在途中的铁岭服务区充电，一次性充电若干时间后继续行

驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量e=30,则新能源汽车在服务区充电分钟.

【答案】(1)y与/的函数表达式为＞=，

(2)此时仪表盘显示的电量是55%

(3)30

【分析】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，掌握待定系数法及求函数值是解题的关键：

(1)设丁=公+6,利用待定系数法求解即可；

(2)设6=%+”，利用待定系数法求出e=T5s+100,将s=180代入求出函数值即可；

(3)分别求出前后路程需消耗的电量，假设充电r分钟，应增加电量为02=%=，，由此列方程求解.

【详解】解：(1)设'=〃+方，将(30,30),(10,10)代入，得

]30左+匕=30

[10%+6=10'

[k=l

解得,n,

・•・y关于/的函数表达式为y=t,

故答案为y；

(2)设e=3+〃，将(80,80),(160,60)代入,

[80m+n=80

得｛1么八式c，

[160m+n=60

1

1TI-----

解得＜4,

n=100

**.c——s+100,

4

当s=180时，e=--xl80+100=55,

4

当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量是55%；

(3)当s=240时，q=-：x240+100=40,

未充电前电量显示为40%，

假设充电/分钟，应增加电量为4=%=乙

再次出发时电量是％=6+与=4。+/,

走完剩下的路程为400—240=160(km),=-1x160+100=60,

•••需消耗的电量为40%

30=%—%—40+1—40,

解得?=30,

故答案为30.

22.(本题9分)小明在学习《图形的平移与旋转》时，认识了共顶点的两个等腰三角形特性，并发现它在

图1图2图3

【问题呈现】

如图1,在VA3C中，AB=AC,/54C=a,点。在线段BC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转a

得到线段AE,连接BE,DE.

【问题分析】

(1)如图1,小明通过审题发现VABC和△AED为共顶点A的等腰三角形，这是老师经常提及的，由

ZBAC^ZEAD^aoi^ZEAB^ZDAC,因为钻=AC,AD^AE,可证明：AAEB^AADC,利用角的

等量关系进一步推导出：NEBC=(用含a的式子表示)

【灵活应用】

小明发现利用上述结论可将题目中分散的条件集中到某一处，从而快速找到解决问题的线索.

(2)如图2,在平面直角坐标系中，点2(0,3)在y轴上，以。4为边向右侧作等边△OAB,点。为无轴正半

轴的动点，以为边向右侧作等边VAOE,直线EB交y轴于点尺当点。在尤轴的正半轴运动时，点尸

的坐标是否变化.若不变，请求出点尸的坐标；若变化，请说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图3,在菱形ABCZ)中，NABC=60。，点P在线段80的延长线上，以AP为边作等边VAPE(A、

P、E三个顶点按照逆时针排列)，连接8E,若AB=2。BE=2M，求以A,P,E,。为顶点的四边形

的面积.

【答案】(1)180。—a；(2)结论：点尸的坐标不变，F(0,-3).理由见解析；(3)8^3.

【分析】本题主要考查了菱形的性质、图形的旋转、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、

勾股定理、图形的面积等知识点，正确的作出所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起

来成为解题的关键.

(1)先证明AA£B%AOC(SAS),推出=再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可

得ZABC=ZC=1(180°-a),最后根据三角形外角的性质即可解答；

(2)结论：点尸的坐标不变，F(0,-2).证明AAEB丝AADC(SAS),推出NABE=NAOD=90。，再求出川，

可得结论；

(3)如图：连接AC交3。于点O,由N3CE=90。，根据勾股定理求出CE的长即得到的长，再求

AO,PO、PD的长及等边三角形APE的边长，可求得和VAPE的面积，进而求得四边形ADPE的面

积.

【详解】解：(1)VZBAC=ZEAD=a,

：.ZEAB=NDAC,

在和人!。。中，

AE=AD

-NEAB=ZDAC,

AB=AC

：.AAEB^AADC(SAS),

：.ZABE=2C,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=1(18O°-6Z),

NEBC=NEBA+ZABC=2ZC=180。—。.

故答案为：180。-a.

(2)结论：点尸的坐标不变，F(0,-3).理由如下：

理由：：AAOB/AED都是等边三角形,

：.ZBAO=ZEAD=60°,

：.ZEAB=ZOAD,

在和△OAD中，

AE=AD

<ZEAB=ZDAC,

AB=AO

：.△AEB^AADO（SAS）,

・•・ZABE=ZAOD=90°,

VA（0,3）,

JOA=AB=3f

'：ZAFB=90°-60°=30°,

：.AF=2AB=6,

：.OF=AF-AO=6-3=3,

AF（0,-3）.

（3）如图，如图：连接AC交5。于点。，连接CE,作EF_LAP于忆

图3

・・•四边形ABCO是菱形，

AAC.LBD,平分/ABC,

VZABC=60°,AB=2。

：.ZABO=30°,

・・・AO=-AB=y/3,OB=43AO=3,

2

JBD=6,

由（2）知CE_LAD,

AD//BC,

，CE1BC,

BE=2y/l9,BC=AB=2^3,

:.CE=_（2用=8,

由（2）知呼=6£=8,

/.DP=2,

：.0P=5,

AP=后彳可=2"PF=、AP=近,

：VAPE是等边三角形，

EF=y/3PF=y/2l,

•S四边形ADPE-S'ADP+S7APE，

/.S=-DP-AO+-AP-EF=-x2xy/3+-x2y/lx42i=^,

.An班PF2222

四边形ADPE的面积是8A/3.

23.(本题10分)如图①，矩形A3CO与RtAEFG叠放在一起(点£>,C分别与点G,歹重合，点E落在

对角线BD上)，已知AB=15cm,AD=20cm,NGEF=9。。.如图②，AEEG从图①的位置出发，沿DB方

向匀速运动，速度为lcm/s；动点P同时从点A出发，沿4。方向匀速运动，速度为2cm/s；设它们的运动

时间为/(0<r<10),连接PE.解答下列问题:

⑴求EG的长;

(2)当t为何值时，点。在线段PE的垂直平分线上？

7

(3)是否存在某一时刻f,使得的面积是矩形ABC。面积的工？若存在，求出f的值；若不存在，请说

明理由;

(4)如图③，点耳是点尸关于8。的对称点，连接耳尸，GP,当，为何值时，耳P+PG的值最小？

【答案】⑴EG=9；

(2)ys；

(3)Z=5s；

70

17

1s

【分析】(1)可证得△BCDS”7£G,从而得出石=E，进而得出£G=9；

(2)根据点。在线段尸£的垂直平分线上得出OP=O石，从而20-2/=9+乙从而求得结果;

过作石于可得出S从而得出黑=罢，求得硬=、老，根据△

(3)EH,△£Z)"ZJ5ZM,DPE

7

的面积是矩形ABCD面积的坛列方程求解，得出结果;

(4)连接/G,可推出当G,P,耳共线时，耳尸+PG的值最小，连接A瓦，CF,设尸片交于。，作4/^5。

于。，作CKLB。于K,可推出乙4元0=90。，AF{=EH=BD-DK-EK-BH=25-9-9-t=7-tf从而

得出△AWS^DPG.利用相似三角形的性质即可得解.

【详解】(1)解：:四边形ABCD是矩形，

・•・CD=AB=15cm,BC=AD=20cmfBCD=90°

JBD=VBC2+CD2=25(cm)

•；NGEF=/BCD=90。,NCDB=NEGF

"BCDS^FEG,

.GFEG

,•茄一布‘

・一EG

••=9

2515

・•・EG=9；

(2)解：・・,点。在线段总的垂直平分线上，

DP=DE,

*.*AD=20cm,AP=2tcm,

。尸=(20-2%)cm,

OE=(9+/)cm,

**.20—2/=9+/,

解得x=£

故当f为，S时，点。在线段PE的垂直平分线上;

7

(3)解：存在力的值，使得的面积是矩形ABCD面积的％,理由如下：

；・NBAD=NEHD=90。,

：.EH//AB,

：・AEDHS^BDA.

,EH_DE

*AB-BD

.EH_9+t

27+31

EE=

5

7

・・・△DPE的面积是矩形ABC。面积的),

17

：.-PDEH=—xABAD,

250

jj)•"袅15x20

解得t=5(负值舍去),

7

...当f=5s时，ADPE的面积是矩形ABC。面积的一,

(4)解：如图2-1,连接尸G,

丁点F是点K关于BD的对称点,

Ffi=GF=15,

■：PF{+PG>GF1,

...当G,P,居共线时，耳尸+PG的值最小,

如图2-2,连接A《，CF,设尸可交AD于。，作于D,作CK1.3D于K,

由(1)知，DK=EF=9,DK1EF,

同理可得，AH=9,

:点厂是点居关于BD的对称点，

EF=EFt=9,

/.EK=AH，

•；EFJ/AH,

四边形AHEFi是平行四边形

,：ZAHE=90°

四边形AHEf；是矩形，

，

ZAF.O=90°,AFt=EH=BD-DK-EK-BH=2.5-9-9-t=7-t,AF{//EH

：.AAP^SAOPG,

.AFAP

••{一9

DGDP

.7—%2t

20-2t'

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【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定及性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，解

决问题的关键是作辅助线表示出关键的数量.

24.(本题12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=Y-2了-3与无轴交于点A,8(点A在点3的左侧)，与

y轴相交于点C,点抛物线上一动点.

(1)求VABC的面积；

(2)当〃随机的增大而减小时，直接写出m的取值范围；

(3)当"随机的增大而增大时，在抛物线的对称轴上是否存在点。.使得△