七下数学知识树人教版

七下数学知识树人教版演讲人：XXX03-061234

一元一次方程图形认识初步整式的加减有理数目录

567平面直角坐标系实数相交线与平行线目录01有理数有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。有理数定义有理数可以进行加、减、乘、除四种基本运算，且运算结果仍为有理数（除数不为0）。有理数的性质有理数包括整数、有限小数、无限循环小数等。有理数的分类有理数的基本概念010203正数和负数大于0的数称为正数。正数定义小于0的数称为负数。正负数相加时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；正负数相乘时，积为负数，且绝对值相乘。负数定义正数与负数互为相反数，它们的绝对值相等。正负数的关系01020403正负数的运算有理数的加减法有理数加法法则同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。有理数减法法则加减混合运算减去一个数等于加上这个数的相反数。按照从左到右的顺序依次计算，注意运算符号和括号的使用。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。有理数乘法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数（0除外）。有理数除法法则按照从左到右的顺序依次计算，注意运算符号和括号的使用。乘除混合运算有理数的乘除法02整式的加减整式定义整式是单项式和多项式的统称，是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。整式的性质整式可以进行加减、乘法和乘方运算，并且满足交换律、结合律和分配律。整式的概念及性质所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的几个单项式称为同类项。同类项把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。加法运算把同类项的系数相减，字母和字母的指数不变。减法运算整式的加减法运算010203合并同类项与去括号去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。合并同类项在整式加减法中，将同类项的系数进行加减，从而简化整式。根据题目要求，用整式表示出相应的数学表达式。列式表示运算求解验证答案通过整式的加减运算，求解应用题中的未知量。将求得的解代入原题中进行验证，确保答案正确。整式加减的应用题03一元一次方程定义一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。特点一元一次方程具有容易解、应用广泛等特点，是数学中的基础方程之一。历史一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期，并在数学发展过程中逐渐得到完善和应用。一元一次方程的概念等式性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立。解方程方法根据一元一次方程的形式，可以采用合并同类项、移项、将未知数系数化为1等方法求解。解方程步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。等式的性质及解方程的方法涉及工作效率、工作时间和工作总量等概念，通过设立未知数建立一元一次方程求解。涉及速度、时间和路程等概念，根据题意建立一元一次方程，求解未知数。涉及按照一定比例分配物品或任务的问题，通过设立未知数表示分配的数量，建立一元一次方程求解。如盈亏问题、积分表问题、电话计费问题等，都可以通过设立未知数、建立一元一次方程并求解来得到答案。实际问题与一元一次方程工程问题行程问题分配问题其他实际问题方程的解及应用方程的解满足方程两边相等的未知数的值称为方程的解。唯一性应用一元一次方程只有一个根，即方程的解是唯一的。一元一次方程广泛应用于各个领域，如物理、化学、工程、经济等，解决实际问题时具有重要作用。04图形认识初步多姿多彩的图形世界几何图形的分类根据图形的形状和性质，将图形分为立体图形和平面图形。常见的立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥等，了解它们的特征和表面积、体积的计算方法。常见的平面图形包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形等，了解它们的特征和性质。图形的应用在生活和数学中，识别和应用各种图形，如地图上的符号、建筑设计图等。直线、射线和线段的定义直线是无限延伸的，射线有一个端点且向一方无限延伸，线段有两个端点且长度有限。直线、射线和线段的性质直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的；射线是有一个端点，可以向一方无限延伸、不可测量长度；线段有两个端点，可以测量长度。直线、射线、线段的表示方法直线用一个小写字母或两个大写字母表示；射线用起点和射线上的另一点表示；线段用两个端点表示。直线、射线、线段的图形特征了解它们在平面图形中的基本形态和特征。直线、射线、线段的概念及性质角的定义由两条射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。角的度量单位度，用“°”表示。角的分类根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。角的计算了解角的和、差、倍、分等计算方法和技巧，掌握角的度量与计算技能。角的度量与计算平行的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行与垂直的性质了解平行线和垂直线的相关性质，如平行线间的距离处处相等、垂直线间的夹角为直角等。平行与垂直的判定方法掌握平行和垂直的判定方法，如使用同位角、内错角等判定平行，使用直角三角板判定垂直等。垂直的定义两条直线相交于一点，且形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。平行与垂直的关系0102030405相交线与平行线在同一平面内，两条直线有一个公共点，则这两条直线相交。相交线的定义相交线的性质相交线的判定相交线之间的夹角是相等的，且对顶角相等。通过测量两条直线之间的夹角或判断对顶角是否相等来判定两条直线是否相交。相交线的性质及判定在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。平行线的定义平行线之间的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。平行线的性质根据平行线的性质，通过测量同位角、内错角或同旁内角来判断两条直线是否平行。平行线的判定平行线的性质及判定010203在数学中，一个可以判断真假的陈述句称为命题。命题经过推理证实的真命题称为定理。定理通过逻辑推理，将已知条件逐步推导出结论的过程称为证明。证明命题、定理、证明的概念根据平行线的性质和判定，通过逻辑推理证明两条直线是否平行。平行线的证明平行线在数学和生活中有广泛应用，如建筑、测量、制图等。利用平行线的性质，可以解决许多实际问题，如判断两条直线是否平行、计算角度等。平行线的应用平行线的证明与应用06实数平方根定义平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。立方根定义三次方根，亦称立方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cuberoot）。平方根与立方根的概念实数分类实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数运算实数可进行加、减、乘、除等运算，需遵循实数运算法则。实数的分类及运算近似数与有效数字有效数字在分析工作中实际能够测量到的数字，包括最后一位估计的、不确定的数字。近似数定义近似数（approximatenumber）是指与准确数相近的一个数。使用计算器计算给定数的平方根，注意区分算术平方根和平方根。平方根计算使用计算器计算给定数的立方根，注意结果的符号和精度。立方根计算用计算器进行数的开方运算07平面直角坐标系平面直角坐标系的概念平面直角坐标系定义在同一平面上，两条互相垂直且原点重合的数轴构成的坐标系。坐标轴水平方向的为x轴（横轴），竖直方向的为y轴（纵轴）。原点两条数轴的交点，表示为O，是坐标系的基准点。象限坐标轴将平面分成的四个部分，分别称为第一、二、三、四象限。点在x轴上的坐标纵坐标为0，横坐标为点的实际位置。点在y轴上的坐标横坐标为0，纵坐标为点的实际位置。点不在坐标轴上需要分别确定点相对于x轴和y轴的位置，然后依次写出其横坐标和纵坐标。坐标的书写格式（x，y），其中x为横坐标，y为纵坐标。点的坐标的确定方法平移图形在平面直角坐标系中沿某一方向移动一定的距离，其各点的坐标也会相应发生变化。对称图形关于某条直线（如x轴、y轴或任意垂直于坐标轴的直线）对称，其对称点的坐标与原点的坐标有一定的关系。缩放图形在平面直角坐标系中按比例放大或缩小，其各点的坐标也会相应放大或缩小。旋转图形绕某一点旋转一定的角度，其各点的坐标也会发生变化，需通过旋转公式进行计算。坐标变化与图形变换的关系01020304平面直角坐标系中的距离问题两点间距离公式01d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，用于计算平面直角坐标系中任意两点间的距离。点到直线的距离公式02d=|Ax₀