2024九年级数学下册 第27章 相似27.2相似三角形 1相似三角形的判定（用三边比例关系判定三角形相似）教学实录（新版）新人教版

2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定（用三边比例关系判定三角形相似）教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：相似三角形判定（用三边比例关系判定三角形相似）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级学生已掌握的三角形性质、全等三角形判定等相关知识紧密相连。通过复习全等三角形的判定方法，引导学生理解相似三角形的判定条件，进一步拓展学生的几何知识。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过相似三角形的判定方法的学习，提升学生从具体实例中抽象出数学模型的能力；通过逻辑推理过程，锻炼学生严谨的数学思维；通过构建相似三角形模型，增强学生解决实际问题的能力；同时，通过图形直观，提高学生的空间想象力和几何直观能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在九年级上学期已经学习了三角形的基本性质，包括内角和定理、三角形全等的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）等。这些知识为本节课相似三角形的判定奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对几何学有着较高的兴趣，他们通常具备较强的逻辑思维能力和空间想象力。在学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解几何概念，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习相似三角形判定时，可能会遇到以下困难：

-理解相似三角形与全等三角形之间的区别和联系；

-在应用三边比例关系判定三角形相似时，难以确定比例关系中的对应边；

-在解决实际问题时，难以将问题转化为相似三角形的数学模型。这些困难需要教师通过恰当的教学方法和实例引导，帮助学生克服。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024九年级数学下册》教材，特别是第27章“相似27.2相似三角形”部分。

2.辅助材料：准备与相似三角形判定相关的图片、图表，以及解释三边比例关系判定三角形相似的视频资源，以增强直观教学效果。

3.实验器材：准备三角形模型或纸张，用于学生动手操作，验证相似三角形的判定条件。

4.教室布置：布置教室，设置分组讨论区，确保学生能够进行合作学习和小组讨论。五、教学过程设计【导入环节】

1.创设情境：展示一组生活中的相似图形，如建筑物的立面图和实际模型，引发学生对相似图形的兴趣。

用时：5分钟

2.提出问题：引导学生思考相似图形的特点，提出问题：“如何判断两个三角形是否相似？”

用时：2分钟

【讲授新课】

3.教学目标：使学生理解相似三角形的判定方法，掌握用三边比例关系判定三角形相似的条件。

用时：10分钟

4.重点讲解：

-全等三角形与相似三角形的区别与联系

-用三边比例关系判定三角形相似的原理

-通过实例演示相似三角形的判定过程

-讲解过程中，适时板书关键步骤和公式

【巩固练习】

5.练习题目：分发练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

用时：5分钟

6.讨论与交流：

-学生分组讨论练习题，交流解题思路和过程

-教师巡视指导，解答学生在讨论中遇到的问题

用时：5分钟

【课堂提问】

7.课堂提问：针对练习题中的典型问题，提问学生，检查他们对知识的掌握程度。

用时：3分钟

【师生互动环节】

8.教师提问：针对相似三角形判定条件，提出问题，引导学生思考。

用时：2分钟

9.学生回答：邀请学生回答问题，展示他们的解题思路。

用时：2分钟

10.教师点评：对学生的回答进行点评，纠正错误，强调重点。

用时：2分钟

【解决问题】

11.解决问题：展示一个实际应用问题，引导学生运用相似三角形判定方法解决。

用时：5分钟

【核心素养拓展】

12.核心素养拓展：通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用，提升数学应用意识。

用时：5分钟

【总结】

13.总结：回顾本节课所学内容，强调相似三角形判定方法的重要性。

用时：2分钟

【布置作业】

14.布置作业：布置课后作业，包括练习题和拓展题，巩固所学知识。

用时：2分钟

总用时：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相似三角形的性质：介绍相似三角形的面积比、周长比等性质，以及它们在实际问题中的应用。

-相似三角形的证明：探讨相似三角形证明的多种方法，如AA、SAS、SSS等，以及它们在几何证明中的应用。

-相似三角形的实际应用：介绍相似三角形在建筑设计、工程测量、天文观测等领域的应用实例。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关书籍或资料，深入了解相似三角形的性质和应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或社团活动，通过解决实际问题来提高对相似三角形的理解和应用能力。

-学生可以尝试制作相似三角形的教具，如折叠纸模型，以直观地理解相似三角形的性质。

-在日常生活中，引导学生观察周围环境中的相似三角形实例，如建筑物、地图等，培养他们的观察力和应用意识。

-通过网络资源，如在线课程、教育平台等，学生可以观看相关视频讲解，进一步拓展知识面。

-组织学生进行小组合作，共同完成一些复杂的问题，如证明两个不规则三角形的相似性，以培养他们的团队协作能力。

-鼓励学生尝试将相似三角形的知识应用到其他学科领域，如物理、化学等，以促进跨学科学习。

-通过设计数学实验，让学生动手操作，验证相似三角形的性质，如通过测量不同三角形的边长，计算它们的相似比，以加深对知识的理解。

-学生可以尝试编写数学小论文，探讨相似三角形在不同领域中的应用，以提升他们的写作能力和研究能力。

-教师可以提供一些拓展练习题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识，并提高解题技巧。

-组织学生进行数学讲座或研讨会，分享他们对相似三角形的理解和研究成果，以促进知识的传播和交流。七、课后作业1.作业内容：

已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，求证：三角形ABC与三角形DEF相似。

作业解答：

证明：由题意知，AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，即三组对应边的比例相等。

根据相似三角形的判定条件（SSS），可以得出三角形ABC与三角形DEF相似。

2.作业内容：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=6cm，BC=8cm，求三角形ABC的面积。

作业解答：

解：由勾股定理得，AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。

三角形ABC的面积S=1/2*AB*BC=1/2*6cm*8cm=24cm^2。

3.作业内容：

已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大小。

作业解答：

解：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。

4.作业内容：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，求三角形ABC的周长。

作业解答：

解：由等腰三角形的性质知，AB=AC，所以三角形ABC的周长P=AB+AC+BC=8cm+8cm+8cm=24cm。

5.作业内容：

已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，AB=10cm，求三角形ABC的面积。

作业解答：

解：由三角形内角和为180°知，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°。

因为∠A=60°，所以三角形ABC是30°-60°-90°的特殊直角三角形。

在30°-60°-90°的直角三角形中，较短的直角边等于斜边的一半，所以AC=AB/2=10cm/2=5cm。

三角形ABC的面积S=1/2*AB*AC=1/2*10cm*5cm=25cm^2。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，表达自己的观点。在讲解相似三角形判定方法时，大部分学生能够跟随教师的思路，理解并掌握基本概念和判定条件。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够有效地进行合作，共同解决问题。通过讨论，学生能够更加深入地理解相似三角形的性质和判定方法。讨论成果展示时，各小组能够清晰地阐述解题思路，展示出良好的团队协作能力。

3.随堂测试：

随堂测试反映了学生对相似三角形判定方法的掌握程度。大部分学生能够正确应用相似三角形的判定条件解决问题，但也存在部分学生对比例关系理解和应用不够熟练的情况。

4.学生反馈：

学生对本次课程内容表示满意，认为通过实例演示和实际操作，对相似三角形的判定方法有了更加直观和深入的理解。同时，学生对课堂讨论环节给予了积极的评价，认为通过交流能够提高自己的逻辑思维能力和团队协作能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生课堂表现，教师评价如下：

-部分学生在回答问题时，能够迅速找到解题方法，展现出了较强的逻辑思维能力。

-部分学生在小组讨论中表现出良好的团队协作精神，能够积极倾听他人的观点，并提出自己的见解。

-部分学生在解决实际问题时，能够将所学知识应用到具体情境中，体现了数学应用能力。

针对学生在相似三角形判定方法中的不足，教师给出以下反馈：

-加强对比例关系的理解和应用，特别是在解决复杂问题时，要仔细审题，准确找出对应边。

-注重对相似三角形性质的理解，尤其是在实际应用中，要灵活运用相似三角形的性质解决问题。

-鼓励学生在日常生活中观察和发现相似图形，提高自己的几何直观能力。

-在接下来的教学中，教师将针对学生的不足，提供更多的练习题和实际案例，帮助学生巩固所学知识。同时，教师将关注学生的学习进度，及时给予个别辅导，确保每位学生都能够掌握相似三角形的判定方法。板书设计①相似三角形判定方法概述

-相似三角形的判定条件

-三边比例关系判定三角形相似

②三边比例关系判定三角形相似的步骤

①找出三角形的三边比例关系

②比较比例关系，判断是否满足判定条件

③得出结论，判断三角形是否相似

③相似三角