2023七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.6 两条平行线间的距离教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离教学实录（新版）湘教版教学内容分析1.本节课的主要教学内容为湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离。

2.本节课的教学内容与学生已有知识紧密联系。学生在前章节已经学习了同位角、内错角、同旁内角的概念，以及平行线的性质和判定方法。这些知识为本节课的学习奠定了基础。在本节课中，学生将学习两条平行线之间的距离概念、性质及其计算方法。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习两条平行线间的距离，学生能够抽象出几何图形的属性，运用逻辑推理验证距离的恒定性，通过数学建模解决实际问题，并借助直观想象理解几何概念的空间关系。这些目标将帮助学生建立几何知识体系，提升数学思维能力和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，包括点、线、面等，以及同位角、内错角、同旁内角等角度关系的判定。此外，学生对平行线的性质和判定方法也有所了解，这些知识为本节课的学习提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生通常对几何图形和空间关系表现出浓厚的兴趣，他们喜欢通过观察、操作和游戏来学习。学生的学习能力方面，部分学生可能已经具备一定的空间想象能力，能够理解几何概念；而另一部分学生可能在这方面的能力较弱，需要更多的直观演示和动手操作来辅助学习。学习风格上，学生个体差异较大，有的学生偏好视觉学习，有的则更倾向于动手操作或听觉学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习两条平行线间的距离时，学生可能会遇到以下困难：一是理解距离的定义和性质，特别是当涉及动态变化时；二是将抽象的数学概念与实际生活中的例子联系起来；三是进行距离的计算，尤其是在涉及复杂图形时。此外，空间想象能力较弱的学生可能会在理解几何图形的相对位置和距离时遇到挑战。教师需要通过多样化的教学方法和适当的辅助工具来帮助学生克服这些困难。教学资源-软硬件资源：交互式电子白板、电脑、投影仪、计算器

-课程平台：湘教版数学在线教学平台

-信息化资源：平行线间距离的动画演示视频、几何图形绘制软件

-教学手段：实物教具（平行线模型）、PPT课件、几何图形的切割和拼接活动材料教学过程一、导入（约5分钟）

激发兴趣：

教师通过展示生活中常见的平行线实例，如高速公路、铁路等，引导学生思考平行线的特点和应用。提问：“你们在生活中见过哪些平行线？它们有什么特点？”

回顾旧知：

教师引导学生回顾之前学习的平行线的性质和判定方法，如同位角、内错角、同旁内角等。

二、新课呈现（约25分钟）

讲解新知：

1.介绍两条平行线间的距离的定义：在同一平面内，两条平行线之间的垂直距离是两条平行线之间的最短距离。

2.讲解距离的性质：两条平行线之间的距离是恒定的，与这两条线上的任意一点无关。

3.讲解距离的计算方法：利用直角三角形的性质，通过测量一条直线上的点到另一条平行线的垂直距离来计算两条平行线之间的距离。

举例说明：

教师展示具体的例子，如两条平行线间的距离计算，让学生跟随教师一起进行计算，加深对距离计算方法的理解。

互动探究：

1.教师提出问题：“如何证明两条平行线之间的距离是恒定的？”引导学生通过讨论和实验进行探究。

2.学生分组进行实验，使用直尺、量角器和三角板等工具测量两条平行线间的距离，观察结果并分析。

三、巩固练习（约15分钟）

学生活动：

1.教师布置练习题，让学生独立完成，加深对距离计算方法的理解和应用。

2.学生在小组内互相讨论和交流解题思路，共同解决问题。

教师指导：

1.教师巡视课堂，观察学生的学习情况，及时解答学生的疑问。

2.针对学生的不同需求，教师给予个别指导，帮助学生克服困难。

四、课堂小结（约5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.教师提问：“你们觉得本节课的学习难点在哪里？如何解决这些难点？”

3.学生分享自己的学习心得和体会。

五、课后作业（约10分钟）

1.教师布置课后作业，包括计算两条平行线间的距离、证明距离恒定性等题目。

2.学生在课后进行练习，巩固所学知识。

六、教学反思

1.教师对本节课的教学效果进行总结，分析学生在学习过程中遇到的困难和问题。

2.教师针对学生的实际情况，调整教学方法和策略，提高教学质量。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够准确理解并掌握两条平行线间距离的定义、性质和计算方法。他们能够识别生活中的平行线实例，并运用所学知识解决实际问题。

2.能力提升：

在本节课的学习过程中，学生的空间想象能力得到了有效锻炼。他们通过观察、操作和实验，能够更好地理解几何图形的相对位置和空间关系。此外，学生的逻辑推理能力也得到了提升，他们能够通过分析、比较和归纳，得出正确的结论。

3.应用能力：

学生能够将所学知识应用于实际情境中。例如，在解决实际问题时，他们能够运用平行线间距离的计算方法，准确计算出所需的数据。这种应用能力的提升，有助于学生在未来的学习和生活中更好地应对实际问题。

4.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对几何图形和空间关系产生了浓厚的兴趣。他们愿意主动探索几何世界的奥秘，并在日常生活中寻找与几何相关的现象。这种兴趣的激发，有助于学生保持长期的学习动力。

5.团队合作：

在本节课的互动探究环节，学生分组进行实验和讨论。他们学会了与他人合作，共同解决问题。这种团队合作能力的提升，有助于学生在未来的学习和工作中更好地与他人协作。

6.解决问题的能力：

学生在面对几何问题时，能够运用所学知识进行分析和解决。他们能够从多个角度思考问题，寻找最优解决方案。这种能力的提升，有助于学生在面对复杂问题时，具备更强的应对能力。

7.自主学习能力：

在本节课的学习过程中，学生学会了如何自主学习。他们能够通过查阅资料、请教他人等方式，解决自己在学习过程中遇到的问题。这种自主学习能力的提升，有助于学生在未来的学习和生活中更好地适应不断变化的环境。教学反思与改进教学反思与改进是每一位教师不断进步的重要环节。在刚刚结束的“两条平行线间的距离”这一节课中，我有一些想法和体会，希望能够通过反思来提升自己的教学效果。

首先，我注意到在导入环节，我通过生活中的实例来激发学生的兴趣，效果还不错。但是，我也发现有些学生对于这些实例的理解并不深入，他们在回答问题时显得有些吃力。这让我反思，是否可以在导入环节加入一些更具挑战性的问题，让学生在思考中逐渐深入理解平行线的特点。

其次，在新课呈现环节，我详细讲解了距离的定义、性质和计算方法，并通过举例说明来帮助学生理解。然而，我发现有些学生对于计算方法的理解不够透彻，他们在独立完成练习时遇到了困难。这让我意识到，在讲解新知识时，我应该更加注重学生的参与度，鼓励他们提问和发表自己的看法，这样可以帮助他们更好地理解和掌握知识。

在互动探究环节，我让学生分组进行实验，这个环节的设计初衷是希望学生能够通过合作学习来提高解决问题的能力。但实际情况是，部分小组在实验过程中出现了分工不明确、讨论不充分的问题。这让我认识到，在未来的教学中，我需要更加细致地指导学生如何进行分组合作，确保每个学生都能参与到实验和讨论中来。

在巩固练习环节，我布置了课后作业，但并没有及时检查学生的完成情况。这导致一些学生对于作业的完成态度不够认真，影响了他们对知识的巩固。因此，我计划在未来的教学中，增加对作业的检查和反馈，确保学生能够通过作业真正掌握所学知识。

此外，我还发现，在教学过程中，我对于一些基础概念的解释可能过于简单，导致部分学生对于概念的理解不够深入。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，对于关键概念进行更深入的讲解，并提供更多的实例来帮助学生理解。

最后，我认为在教学过程中，我应该更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习风格和能力水平，提供个性化的指导。比如，对于空间想象能力较弱的学生，我可以提供更多的直观教具和动画演示，帮助他们更好地理解几何概念。典型例题讲解例题1：

已知两条平行线AB和CD，点E在AB上，点F在CD上，且AE=6cm，DF=4cm，EF=8cm。求两条平行线AB和CD之间的距离。

解答：

连接AE和DF，由于AB∥CD，根据平行线的性质，∠AEB=∠DFC（同位角相等）。因此，三角形AEF和三角形DFC是相似三角形。根据相似三角形的性质，我们有：

AE/DF=EF/EF

6/4=8/8

6/4=1

由此可知，EF垂直于AB和CD。因此，EF就是两条平行线AB和CD之间的距离。所以，两条平行线AB和CD之间的距离是6cm。

例题2：

在平行四边形ABCD中，E和F是AD和BC的中点，G是CD的中点。求证：EF平行于BG。

解答：

由于E和F是AD和BC的中点，根据平行四边形的性质，AE=ED，BF=FC。同理，由于G是CD的中点，CG=GD。因此，三角形AEG和三角形DFG的对应边相等，且它们有一个公共边EG。

根据SSS（Side-Side-Side）准则，三角形AEG和三角形DFG全等。因此，∠AEG=∠DFG。由于AB∥CD，根据同位角相等的性质，∠AEG=∠BFG。因此，∠BFG=∠DFG，这意味着EF∥BG。

例题3：

在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是AD和BC的中点。求证：EF平行于AB。

解答：

由于E和F分别是AD和BC的中点，根据梯形的性质，AE=ED，BF=FC。因此，三角形AEB和三角形CFC的对应边相等，且它们有一个公共边EB。

根据SSS准则，三角形AEB和三角形CFC全等。因此，∠AEB=∠CFC。由于AD∥BC，根据同位角相等的性质，∠AEB=∠ABE。因此，∠ABE=∠CFC，这意味着EF∥AB。

例题4：

在平行四边形ABCD中，E和F是AD和BC的中点，G是CD的中点。求证：三角形AEG和三角形DFG的面积相等。

解答：

由于E和F是AD和BC的中点，根据平行四边形的性质，AE=ED，BF=FC。同理，由于G是CD的中点，CG=GD。因此，三角形AEG和三角形DFG的底边相等。

由于三角形AEG和三角形DFG的高都是G到AB的距离，且G是CD的中点，所以三角形AEG和三角形DFG的高相等。

根据面积公式（面积=底×高/2），三角形AEG和三角形DFG的面积相等。

例题5：

在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是AD和BC的中点，G是CD的中点。求证：三角形AEG和三角形DFG的周长之和等于三角形ABG和三角形CGB的周长之和。

解答：

由于E和F是AD和BC的中点，根据梯形的性质，AE=ED，BF=FC。同理，由于G是CD的中点，CG=GD。

三角形AEG的周长=AE+EG+AG

三角形DFG的周长=DF+FG+DG

三角形ABG的周长=AB+BG+AG

三角形CGB的周长=BC+BG+CG

将AE、ED、BF、FC、CG和GD代入上述周长公式，可以发现三角形AEG和三角形DFG的周长之和等于三角形ABG和三角形CGB的周长之和，因为它们都包含了相同的边AG和BG。课堂课堂评价是确保教学效果的关键环节，以下是我对“两条平行线间的距离”这一节课的评价方法：

1.课堂提问：

在课堂教学中，我会通过提问来检验学生对知识的掌握程度。例如，我会问：“两条平行线之间的距离是如何计算的？”或者“为什么说两条平行线之间的距离是恒定的？”通过这些问题，我可以了解学生对概念的理解是否到位，以及他们是否能够灵活运用这些概念。

2.观察学生参与度：

我会观察学生在课堂上的参与度，包括他们的注意力集中程度、是否积极参与讨论和实验活动。例如，在互动探究环节，我会注意学生是否能够主动提出问题、是否能够与同伴有效合作。

3.小组讨论和实验：

在小组讨论和实验环节，我会观察学生的表现，如他们是否能够清晰地表达自己的观点、是否能够倾听他人的意见、是否能够有效地解决问题。这些观察可以帮助我评估学生的沟通能力和团队合作能力。

4.实时反馈：

在课堂上，我会及时给予学生反馈，无论是正面的鼓励还是具体的指导。例如，当学生正确回答问题时，我会给予表扬；当学生遇到困难时，我会提供帮助。

5.小测验：

在课程的中间部分，我会进行小测验来评估学生对知识的掌握情况。这些测验可以是书面形式的，也可以是口头问答。通过小测验，我可以了解学生对关键概念的掌握程度，并及时调整教学策略。

6.课堂总结：

在课程结束时，我会让学生总结本节课学到的内容，并提问他们是否还有疑问。这不仅能帮助我了解学生对知识的理解程度，还能激发学生的思考。

作业评价：

1.作业批改：

我会对学生的作业进行认真批改