洪山区2023-2024学年下学期开学考试七年级数学试题（含答案）

第1页/共1页武汉澳新英才学校初中部七下第一次检测七年级数学考试试卷数学备课组命制2024.2．21本试卷满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，比小的数是（）A. B. C.0 D.12.式子中，单项式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A. B.C. D.4.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()．A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直5.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等，两直线平行6.如图，，则图中相互平行的线段是（）A.// B.// C.// D.无法确定7.如图，如果，那么图中相等的内错角是（）A与，与 B.与，与C.与，与 D.与，与8.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.26° B.36° C.44° D.54°9.若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）A. B. C. D.10.如图，，平分，，，则下列结论：①，②平分，③，④．其中正确的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.关于x的方程的解是整数，则整数m=____.12.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____．13.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．14.如图，直线，相交于点，把分成两部分，若，且，则的度数____．15.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.16.如图，若，则之间的关系为_____．三、解答题：本大题共8小题，共72分．17（1）计算：；（2）化简：．18.解下列方程：（1）（2）19.如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，，求的长．20.完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF//AD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代换），∴DG//BA（），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．21.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．22.为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（）（1）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款元（用含x的式子表示）；（2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．23.如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC.(1)请你求出∠BAC的度数；(2)请你求出∠PAG度数．24已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.B【解析】解：EO⊥CD，，，．故选：B．9.C【解析】把代入得：，去分母得：，即，不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，，解得：，，．故选：C．10.B【解析】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴；所以①正确；∵，∴，∴，∴，即平分，所以②正确；∵，∴，∴，∴；所以③正确；∴，而，∴，所以④错误．故选B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.0；或-1；或-2；或-3【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.12.+=113.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．14.【解析】设，，根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答．【详解】解：设，，则，∴，解得，则，又∵，∴，故答案为：．15.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行16.【解析】解：过点作，∵，∴，∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DEF=∠CDE，∴∠AEF=180°-∠BAE，∴，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共72分．17.（【解析】解：（1）（2）18.【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类，得系数化1，得．19.解：∵，∴；∵，∴；∵∴，∴．20.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补21.【解析】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．22.【解析】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；故答案为：（5x+150），（4x+240）；（2）当x＝50时，方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），∵400＜440，∴选择方案①购买较为合算；（3）由题意得，5x+150＝4x+240，解得x＝90，答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．23.【解析】试题分析：(1)因为DB∥FG，所以∠ABD=∠BAG=60°，因为FG∥EC，所以∠ACE=∠CAG=36°，所以∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；(2)因为AP平分∠BAC，所以∠PAC=∠BAP=48°，所以∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.

试题解析：∵DB∥FG，∴∠ABD=∠BAG=60°，∵FG∥EC，∴∠ACE=∠CAG=36°，∴∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；（2）∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAP=48°，∴∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.

24.【解析】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α