东湖高新区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

第1页（共1页）东湖高新区2024-2025学年七上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：﹣1，23A．1 B．2 C．3 D．4【解答】B．2．−2A．23 B．−23 C．3【解答】D．3．2024中非合作论坛峰会于9月5日到6日在北京举行，为推动“十大伙伴行动”实施，未来3年，中国政府愿提供3600亿元人民币的资金支持，数据3600用科学记数法表示为（）A．36×102 B．360×10 C．0.36×104 D．3.6×103【解答】D．4．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数a的点如图所示，则把a，﹣a，﹣1按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣1＜﹣a＜a B．﹣a＜﹣1＜a C．﹣1＜a＜﹣a D．a＜﹣1＜﹣a【解答】B．5．下列说法错误的是（）A．单项式﹣4a2b3c的系数为﹣4 B．单项式﹣4a2b3c次数为6 C．多项式a4﹣2a2b+b2的次数为9 D．多项式a4﹣2a2b+b2的项数为3【解答】C．6．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和32 B．﹣（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣3|2【解答】解：A、（﹣3）2＝9，32＝9，不互为相反数，选项不符合题意；B、﹣（﹣3）2＝﹣9，32＝9，互为相反数，选项符合题意；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，不互为相反数，选项不符合题意；D、|﹣2|3＝8，|﹣3|2＝9，不互为相反数，选项不符合题意．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．若|a|＝a，则a一定是一个正数 B．若|a|＝﹣a，则a一定是一个负数 C．若|a|≥0，则a一定是一个非负数 D．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b【解答】解：A、若|a|＝a，则a是正数或0，不符合题意；B、若|a|＝﹣a，则a是负数或0，不符合题意；C、若|a|≥0，则a是正数或负数或0，不符合题意；D、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，符合题意；故选：D．8．已知代数式ax3+2x2+cx﹣2，当x＝2时的值为2024，则当x＝﹣2时，原代数式的值为（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣2024 D．﹣2012【解答】解：当x＝2时，a×23+2×22+c×2﹣2＝2024，所以8a+2c＝2018，x＝﹣2时，ax3+2x2+cx﹣2＝a×（﹣2）3+2×22+c×（﹣2）﹣2＝﹣8a﹣2c+6＝﹣（8a+2c）+6＝﹣2018+6＝﹣2012．故选：D．9．将一些同样大小的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，则第100个图形中小圆个数为（）A．10100 B．10102 C．10104 D．10106【解答】解：观察图形可知：第1个图形中小圆个数为6个，第2个图形中小圆个数为10个，第3个图形中小圆个数为16个，第4个图形中小圆个数为24个，……，第n个图形中小圆个数为4+n（n+1）个，所以，第100个图形中小圆个数为4+100×（100+1）＝10104．故选：C．10．定义一种新运算“⊙”，得到下列等式：1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙（﹣1）＝3×4+（﹣1）＝11，5⊙4＝5×4+4＝24，4⊙0＝4×4+0＝16，…，若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是（）A．（ac）⊙b＝a⊙（cb） B．（a+c）⊙b＝a⊙b+c⊙b C．a⊙（b+c）＝a⊙b+a⊙c D．c（a⊙b）＝ca⊙cb【解答】解：A、（ac）⊙b＝ac×4+b＝4ac+b，a⊙（cb）＝4a+cb，错误，不符合题意；B、（a+c）⊙b＝4（a+c）+b＝4a+4c+b，a⊙b+c⊙b＝4a+b+4c+b＝4a+4c+2b，错误，不符合题意；C、a⊙（b+c）＝4a+b+c，a⊙b+a⊙c＝4a+b+4a+c＝8a+b+c，错误，不符合题意；D、c（a⊙b）＝c（4a+b）＝4ac+cb，ca⊙cb＝4ac+cb，正确，符合题意；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，﹣32＝﹣9．【解答】3；3；﹣9．12．用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001，得到的值是1.894．【解答】1.894．13．下列各数中：2.0，23，﹣0.3，3.14，有理数有4【解答】4．14．现有n支球队进行单循环比赛，每两个队之间都比赛一场，则总的场数是12n(n−1)（用含【解答】1215．下列说法正确的是①②④（只填序号）．①如果﹣a＞a，则a一定是负数；②如果|a|＞a，则a一定是负数；③如果1a＞a，则④如果a2＞a，则a一定是负数或大于1的正数．【解答】解：①如果﹣a＞a，则a一定是负数，①说法正确，符合题意；②如果|a|＞a，则a一定是负数，②说法正确，符合题意；③如果1a＞a，则a是小于1的负数或大于0小于1的数，④如果a2＞a，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确，符合题意．故答案为：①②④．16．幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一，小明同学玩幻方游戏，将﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如图的9个空格中，使每一横行的三个数的和与每一竖列的三个数的和及两条斜对角线的三个数的和都相等，则x﹣y﹣z的值是3．【解答】解：平均数为：4+3+2+1+0−(1+2+3+4)9∴正中间的数为0，∴三个数的和都是0×3＝0，∴x﹣y﹣z＝3﹣（﹣2）﹣2＝3，三、解答题（共8大题，共72分）17．计算：（1）（﹣1）2024×5+（﹣2）4÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]+2．解：（1）原式＝1×5+16÷4＝5+4＝9；（2）原式＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2]+2＝﹣1000+16+8×2+2＝﹣1000+16+16+2＝﹣966．18．某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地出发，途经七个地方到达B地，约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录（单位：km）如下：+18，9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8．（1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？（2）如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月（30天）总共行驶了多少千米？解：（1）∵+18+9+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）+（﹣8）＝18+9+7+13+（﹣14﹣6﹣6﹣8）＝47+（﹣34）＝13，∴B地在A地正东方向，它们相距13km；（2）∵|+18|+|9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|＝18+9+7+14+6+13+6+8＝81，∵养护小组每天的巡视路线都一样，∴81×30＝2430（千米），答：养护用车一个月（30天）总共行驶了2430千米．19．A，B两地相距skm，甲、乙两人驾车分别以akm/h，bkm/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少．（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；（2）当s＝180，a＝72，b＝60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．解：（1）根据题意得：甲比乙少用（sb−s（2）当s＝180，a＝72，b＝60时，原式=180则从A地到B地，甲比乙少用0.5h．20．甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本书用了14天，每天读18页，乙读完这本书用了x天，每天读y页，请解答下列问题；（1）用x的代数式表示乙每天读的页数为252x，这个式子不是（2）问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由；（3）若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由．解：（1）∵14×18＝252（页），用x的代数式表示乙每天读的页数为：252x故答案为：252x（2）由题意得：y=252∴y与x成反比例关系；（3）已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下：已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系．21．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．22．观察下面三行数：﹣24﹣816﹣3264…①﹣42﹣1014﹣3462②3﹣39﹣1533﹣63…③（1）第①行第7个数是﹣128，第①行第n个数是（﹣2）n；（2）第②行第n个数是（﹣2）n﹣2，第③行第n个数是﹣（﹣2）n+1；（3）取每一行的第n个数得到三个数，若这三个数的和为1023，求n的值．解：（1）由题意可得：第①行的第7个数是：﹣128，由①行的前7个数可得规律为：第n个数是：（﹣2）n；故答案为：﹣128；（﹣2）n；（2）根据发现的规律可知：第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2，故第②行的第n个数是：（﹣2）n﹣2；第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和，故第③行的第n个数是：﹣（﹣2）n+1；故答案为：（﹣2）n﹣2；﹣（﹣2）n+1；（3）设第①行的第n个数为x，第②行的第n个数是：x﹣2，第③行的第n个数是：﹣x+1，由题意得：x+x﹣2﹣x+1＝1023，整理得：x﹣1＝1023，解得：x＝1024，由（﹣2）10＝1024，可得n＝10，∴n＝10．23．张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为x（m），宽为y（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中π取3）．（1）用含x、y的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L＝（4x+7y）m，这扇窗户的采光面积S＝(2xy+32y2（2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.2m，求L和S的值；（3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5m2以内（含5m2）按600元/m2收费；③超过5m2不超过10m2部分按500元/m2收费；④超过10m2部分按400元/m2收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？解：（1）制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L=1这扇窗户的采光面积S=故答案为：（4x+7y），(2xy+3（2）若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，且窗户的总宽度为1.2m，即2y＝1.2m，则y＝0.6m，窗户的总高度x=1.2所以，L＝4x+7y＝4×2+7×0.6＝12.2m，S=2xy+3（3）张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为2.94×10＝29.4m2，500+5×600+（10﹣5）×500+（29.4﹣10）×400＝13760（元），答：安装这些窗户共需要13760元．24．已知A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，用符号“AB”表示A、B两点的距离．[观察归纳]（1）根据表格中的信息，结合图1，请用字母m、n表示A、B两点的距离AB＝|m﹣n|；[尝试应用]（2）如图2，若m＝﹣2，n＝4，C为数轴上一点，且CB＝2CA，求C点表示的数；[类比创新]（3）如图3，若m＝﹣2，n＝4，P点从A出发以4个单位秒的速度向右运动，同时Q点从B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t（s），M为数轴上一点，且MP＝MO，问当t为何值时，MB+PQ有最小值，并求出这个最小值．解：（1）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，用符号“AB”表示A、B两点的距离，∴用字母m、n表示A、B两点的距离AB＝|m﹣n|；故答案为：|m﹣n|；（2）若m＝﹣2，n＝4，C为数轴上一点，且CB＝2CA，设C点表示的数为x，∴|x﹣4|＝2|x+2|，∴x﹣4＝2（x+2）或x﹣4＝﹣2（x+2），解得x＝﹣8或x＝0，∴C点表示的数为0或﹣8；（3）∵P点从A出发以4个单位秒的速度向右运