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文档简介
—[1]例11计算三重积分其中∆为由柱面x2+y2解：在柱面坐标系下∆中于是又例12计算此三重积分其中由曲面所围成的立体图形．解：作球坐标变换，令分别变为，进而积分区域变成故（4）三重积分的对称性当空间区域∆关于坐标面（比如：关于坐标面)对称，被积函数关于另外的一个字母（如：关于）是奇函数，那么有三重积分．当空间区域∆对于坐标面（比如：)是对称的一个区域，那么被积函数关于另外的一个字母（如：关于为偶函数）为偶函数，则三重积分为积分区域在坐标面（）平面上方的半个区域的三重积分的2倍．例13是由锥面和球面围成的立体图形，计算解：积分区域如图图SEQ图\*ARABIC10三重积分在现实中可用于计算空间立体的质量等．需要灵活的运用三重积分的计算方法．（三）、重积分中对称性的应用在重积分里灵活的运用重积分可以更加方便的解决很多计算难题，下面给出俩个例子帮助大家理解重积分的对称性．例14计算积分：.解：积分区域如图图SEQ图\*ARABIC11则有如图所示被积函数关于坐标轴对称并且积分区域也对称，故当第一象限的积分区域被计算出来再扩大4倍就是结果，在第一象限中双曲线与圆周的焦点是A，也就有那么：例15设V是由曲线，绕轴旋转一周所形成的规则旋转体，问重心（质量均匀）多少？．解：曲线，绕轴转一周形成的旋转曲面方程为：．关于，都是对称的，故，则有由于是质量均匀的，故重心坐标为．四、结论重积分这一章起到承前启后的作用，既是积分的拓展与延伸，又是曲面积分的计算的一个重要的方法.其中重积分的计算种类多并且复杂，二重积分的计算里包括直角坐标系下的二重积分的计算，格林公式，変量変换等方法。三重积分的计算里又包括化三重积分为累次积分，变量变换等方法.通过本文的归纳整理，实现重积分的计算方法的灵活运用，以下对重积分的计算方法进行了归纳：参考文献华东师范大学数学科学学院．数学分析(下册)[M]．第五版．北京：高等教育出版社，2019．方汶铭．三重积分计算浅析[J]．陕西：高等数学研究，2020，23(02):25-27．张应奇．二重积分的计算方法与技巧之我见[J]．吉林：数学学习与研究，2016(03):85．陈洁，田尉霞．二重积分的计算方法[J]．吉林：文存阅刊，2018(20):80．吴金鹏．二重积分的几种巧算方法[J]．内蒙古：文理导航(中旬)，2018(09):9+11．刘倩,鲁志波,郑治中.关于重积分计算的再理解[J].陕西：高等数学研究,2019,22(02):19-21.夏云．关于二重积分计算方法的探讨[J]．吉林：数学大世界(上旬)，2018(09):72．赵小艳，李继成．三重积分的计算方法探析[J]．陕西：高等数学研究，2
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