2025年孟州中考数学试题及答案

孟州中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a3+a5=45，则a4的值为：

A.15

B.18

C.21

D.24

2.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为：

A.3

B.6

C.9

D.12

3.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)关于原点对称的点的坐标为：

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-3,-2)

D.(3,-2)

4.若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为1，则f(x)的对称轴为：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

5.已知正方体的对角线长为3，则其表面积为：

A.6

B.9

C.12

D.18

6.在三角形ABC中，AB=AC，且角BAC=60°，则角ABC的度数为：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，若Sn-Sn-1=2，则数列{an}的通项公式为：

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=n^2

D.an=n

8.若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3+a5=24，则a2的值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

9.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，则三角形OAB的面积为：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为：

A.16

B.25

C.36

D.49

二、填空题（每题[2]分，共[20]分）

11.若等差数列{an}的公差d=5，且a1+a5=15，则a3的值为______。

12.在直角坐标系中，点A(3,4)，点B(-2,-1)之间的距离为______。

13.函数f(x)=x^2-2x+1在x=1时的函数值为______。

14.若正方体的体积为64，则其棱长为______。

15.在三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，则角C的度数为______。

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，若Sn-Sn-1=1，则数列{an}的通项公式为______。

17.若等比数列{an}的公比q=1/2，且a1+a3+a5=1/2，则a2的值为______。

18.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)之间的距离为______。

19.若一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为______。

20.若正方体的表面积为96，则其体积为______。

四、解答题（每题[10]分，共[40]分）

21.解下列方程：

（1）2x^2-4x+1=0

（2）3x^2-5x-2=0

22.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，求函数f(x)的单调区间。

23.在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求三角形ABC的面积。

24.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3+a5=30，求该数列的公比q。

25.已知正方体的一个顶点A，且AB=AC=AD=1，求正方体的体积。

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

26.证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

27.证明：等腰三角形的底角相等。

六、综合题（每题[20]分，共[40]分）

28.已知函数f(x)=-2x^2+4x+3，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

29.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(2,-3)，点C(m,2)在直线y=x上，求点C的坐标m。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.B解析：由等差数列的性质，a1+a5=2a3，代入已知条件a1+a3+a5=45，解得a3=15。

2.B解析：由一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a，代入系数解得x1+x2=6。

3.B解析：点A关于原点对称的点坐标为(-x,-y)，所以点B(-3,2)关于原点对称的点的坐标为(-(-3),-2)，即(3,-2)。

4.B解析：函数f(x)的对称轴为x=-b/2a，代入系数解得x=2。

5.B解析：正方体的对角线长为棱长的√3倍，所以棱长为对角线长的1/√3倍，代入公式计算得棱长为3/√3=√3，表面积为6×(√3)^2=18。

6.A解析：等边三角形每个内角为60°，所以角ABC的度数为60°。

7.A解析：由等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，代入已知条件解得an=2n-1。

8.B解析：由等比数列的性质，a1*a5=a3^2，代入已知条件解得a2=4。

9.B解析：三角形OAB的面积为1/2×底×高，代入坐标计算得面积为1/2×1×2=1。

10.B解析：由一元二次方程的根与系数的关系，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2，代入系数解得x1^2+x2^2=25。

二、填空题答案及解析思路：

11.5解析：由等差数列的性质，a1+a5=2a3，代入已知条件解得a3=5。

12.5解析：两点间距离公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入坐标计算得距离为5。

13.1解析：代入x=1计算得函数值为1。

14.4解析：正方体的体积为棱长的立方，所以棱长为体积的立方根，代入公式计算得棱长为4。

15.75°解析：三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°。

16.an=n解析：由等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，代入已知条件解得an=n。

17.4解析：由等比数列的性质，a1*a5=a3^2，代入已知条件解得a2=4。

18.5解析：两点间距离公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入坐标计算得距离为5。

19.25解析：由一元二次方程的根与系数的关系，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2，代入系数解得x1^2+x2^2=25。

20.16解析：正方体的体积为棱长的立方，所以棱长为体积的立方根，代入公式计算得棱长为4，体积为4^3=64。

四、解答题答案及解析思路：

21.解：

（1）2x^2-4x+1=0

使用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，代入a=2，b=-4，c=1，解得x1=1，x2=1/2。

（2）3x^2-5x-2=0

使用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，代入a=3，b=-5，c=-2，解得x1=2，x2=-1/3。

22.解：

函数f(x)=x^3-3x^2+4x的导数为f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x1=2，x2=2/3。

当x<2/3时，f'(x)>0，函数单调递增；

当2/3<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；

当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。

所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,2/3)和(2,+∞)，单调递减区间为(2/3,2)。

23.解：

由勾股定理，AB^2+BC^2=AC^2，代入AB=AC=5，BC=8，解得AC=√(5^2+8^2)=√89。

三角形ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×√89×8=4√89。

24.解：

由等比数列的性质，a1*a5=a3^2，代入a1=2，a3+a5=30，解得a3=6，a5=24。

由等比数列的性质，a5/a3=a3/a1，代入a3=6，a1=2，解得公比q=2。

25.解：

由勾股定理，AB^2+AC^2=BC^2，代入AB=AC=1，解得BC=√2。

正方体的体积为BC^3=√2^3=2√2。

五、证明题答案及解析思路：

26.证明：

在直角三角形ABC中，设斜边为c，中线为m，则m=1/2c。

由勾股定理，AB^2+BC^2=AC^2，代入AB=AC，得AB^2+BC^2=2AB^2。

化简得BC^2=AB^2，即BC=AB。

由直角三角形的性质，∠B=∠C=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

在等腰直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，即m=1/2c。

27.证明：

在等腰三角形ABC中，设AB=AC，AD为底边BC上的高。

由等腰三角形的性质，∠BAD=∠CAD。

又因为AD是BC上的高，所以∠BAD=∠BAC。

所以∠CAD=∠BAC。

由三角形内角和定理，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

代入∠CAD=∠BAC，得∠CAD+∠ABC+∠ACB=180°。

由等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。

所以∠CAD+2∠ABC=180°。

代入∠CAD=∠BAC，得∠BAC+2∠ABC=180°。

所以∠ABC=∠ACB。

六、综合题答案及解析思路：

28.解：

（1）令f(x)=0，得-2x^2+4x+3=0。

使用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，代入a=-2，b=4，c=3，解得x1=1，x2=3/2。

所以函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3/2,0)。

（2）函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值出现在端点或极值点。

函数f(x)的导数为f'(x)=-4x+4，令f'(x)=0，解得x=1。

当x=-1时，f(-1)=-2(-1)^2+4(-1)+3=1；