2025年初一竞赛数学试题及答案

初一竞赛数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列数中，是质数的是（）

A.16B.25C.37D.49

2.一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，则这个三角形的面积是（）

A.24平方厘米B.32平方厘米C.48平方厘米D.56平方厘米

3.在一次数学测验中，小明得了85分，比平均分高10分，这次测验的平均分是（）

A.75分B.80分C.85分D.90分

4.一个长方体的长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米，则这个长方体的体积是（）

A.24立方分米B.26立方分米C.28立方分米D.30立方分米

5.小华在0.6千米的路程上以每小时4.5千米的速度行走，他用了（）

A.0.8小时B.1小时C.1.2小时D.1.5小时

二、填空题（每题3分，共30分）

6.3的平方根是_________，9的平方根是_________。

7.下列数中，是偶数的是_________。

8.一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是_________平方厘米。

9.如果一个数的3倍加上5等于14，那么这个数是_________。

10.下列分数中，最小的是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.计算下列各题：

（1）8×5+6×3

（2）4×（2+3）-5

（3）12÷（3+4）

12.某商店某种商品原价是200元，打8折后，现价是多少？

13.一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。

四、应用题（每题10分，共20分）

14.小明骑自行车去图书馆，他以每小时15千米的速度行驶了30分钟后，发现自行车坏了，于是他步行前往图书馆，步行速度为每小时5千米。如果图书馆距离小明家10千米，求小明到达图书馆的总时间。

15.一个正方形的边长为x厘米，它的周长是24厘米，求这个正方形的面积。

五、证明题（每题10分，共10分）

16.已知：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点。

证明：AD⊥BC。

六、解答题（每题10分，共10分）

17.小华有一些邮票，他打算用这些邮票寄出4封信。已知每封信需要3张邮票，且每张邮票的面值都是1角。如果小华有5角、2角和1角的邮票各20张，他应该如何分配邮票才能使每封信恰好需要的邮票数量？请列出所有可能的分配方案。

试卷答案如下：

一、选择题

1.C

解析思路：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。37只能被1和它本身整除，因此是质数。

2.C

解析思路：等腰三角形的面积可以用底乘以高除以2来计算。底边长为6厘米，腰长为8厘米，高可以通过勾股定理计算得出，即高为$\sqrt{8^2-(6/2)^2}=\sqrt{64-9}=\sqrt{55}$厘米。因此面积为$6\times\sqrt{55}/2=3\sqrt{55}$平方厘米，约等于48平方厘米。

3.B

解析思路：平均分等于总分除以人数。小明得了85分，比平均分高10分，所以平均分是85-10=75分。

4.A

解析思路：长方体的体积是长、宽、高的乘积。长为4分米，宽为3分米，高为2分米，体积为$4\times3\times2=24$立方分米。

5.B

解析思路：时间等于路程除以速度。路程为0.6千米，速度为每小时4.5千米，所以时间为$0.6/4.5$小时，约等于0.1333小时，即1小时。

二、填空题

6.$\sqrt{3}$，$\sqrt{9}$

解析思路：平方根是一个数的平方等于原数。3的平方根是$\sqrt{3}$，9的平方根是$\sqrt{9}$。

7.2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

解析思路：偶数是可以被2整除的整数。

8.50

解析思路：长方形的面积是长乘以宽。长为10厘米，宽为5厘米，所以面积为$10\times5=50$平方厘米。

9.3

解析思路：设这个数为x，根据题意有$3x+5=14$，解得$x=(14-5)/3=3$。

10.$\frac{1}{2}$

解析思路：比较分数大小时，可以将它们转换为相同的分母，然后比较分子的大小。在这里，$\frac{1}{2}$是最小的分数。

三、解答题

11.

（1）8×5+6×3=40+18=58

（2）4×（2+3）-5=4×5-5=20-5=15

（3）12÷（3+4）=12÷7=$\frac{12}{7}$

12.144元

解析思路：打8折意味着现价是原价的80%，所以现价为$200\times0.8=160$元。

13.面积=60平方厘米，周长=34厘米

解析思路：面积=长×宽=12×5=60平方厘米；周长=（长+宽）×2=（12+5）×2=34厘米。

四、应用题

14.1小时15分钟

解析思路：小明骑行30分钟即0.5小时，距离为$0.5\times15=7.5$千米。剩余距离为$10-7.5=2.5$千米，步行速度为每小时5千米，所以步行时间为$2.5/5=0.5$小时。总时间为骑行时间加步行时间，即$0.5+0.5=1$小时，换算成分钟为1小时15分钟。

15.36平方厘米

解析思路：正方形的周长是24厘米，每边长为24/4=6厘米，所以面积为$6\times6=36$平方厘米。

五、证明题

16.

证明：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边的中垂线，因此AD⊥BC。

六、解答题

17.方案一：5角邮票4张，2角邮票2张，1角邮票2张

方案二：5角邮票2