第七章 相交线与平行线 单元试卷（含答案） 2024-2025学年人教版数学七下

第七章相交线与平行线单元试卷2024-2025学年人教版数学七下一、单选题1．如图，∠1、A． B．C． D．2．下列现象不属于平移的是()A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑3．如图，AB∥CD，下列各角中一定等于∠B的是（A．∠A B．∠AOC C．∠C D．∠D4．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知BE=4，EF=8，CG=2，则图中阴影部分的面积为（

）A．12 B．16 C．28 D．325．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4（4）∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°．如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地公路施工时∠β的度数应该为（

）A．35° B．55° C．125° D．135°7．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M．如果∠1=58°，那么∠2=（）A．32° B．58° C．42° D．122°9．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（

）A．15° B．25° C．30° D．35°10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（

）

A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空题11．在同一平面内，4条直线的位置如图所示，已知∠A=65°，请添加一个条件，使AD//BC（填一个即可）．12．如图，已知∠1+∠2=180°，则图中与∠1相等的角（不含∠1）共有个．13．若∠1和∠2是对顶角，∠2与∠3互补，∠3=40°，则∠1=，∠1与∠3的关系是．14．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为．15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为cm216．如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠AEF，交直线CD于点G，若∠CFM=∠AEM=58°，则∠CGE的度数为．

17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF=25∘，∠AOF=23∠BOD，则

三、解答题18．如图所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形.19．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．20．如图∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（

）∴∠BED=∠BFC（

）∴ED∥FC

（

）∴∠1=∠BCF（

）∵∠2=∠1

（已知）∴∠2=∠BCF（

）∴FG∥BC

（

）21．如图，直线AB、CD交于点O，过点O作射线OE、OF，使OE平分(1)若∠AOD=134°，求∠BOF的度数；(2)若OE⊥OF，求∠BOD的度数．22．（1）如图①，∠CEF=90°，点B在射线EF上，AB∥CD．若∠ABE=130°，求∠C的度数；

（2）如图②，∠CEF=120°，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．

23．（1）对于图1，已知AB∥CD，直接写出∠BED与∠B和∠D之间的数量关系为____________；（2）如图2，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC，且∠E=90°．试说明：AB∥CD；（3）拓展与应用：在（2）的条件下，作射线BF和DF交于点F．已知∠ABE=3∠ABF,∠F=30°．请判断∠CDF与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．B10．B11．∠ABF=65°（答案不唯一）12．313．140°互补14．60°或120°15．816．151°17．14118．解：所作图形如下：19．（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．20．解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂直定义

）∴∠BED=∠BFC（等量代换

）∴ED∥FC

（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）∵∠2=∠1

（已知）∴∠2=∠BCF（等量代换）∴FG∥BC

（内错角相等，两直线平行）21．（1）解：∵∠AOD=134°，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−134°=46°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1∵∠COF=3∠COE，∴∠COF=3×23°=69°，∵∠BOC=∠AOD=134°，∴∠BOF=∠BOC−∠COF=134°−69°=65°．（2）解：∵OE⊥OF，∴∠COE+∠COF=∠EOF=90°，∵∠COF=3∠COE，∴∠COE=22.5°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COE=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°．22．解：（1）如图①，过点E作EK∥AB，则∵∠ABE=130°∴∠BEK=180°−∠ABE=50°．∵∠CEF=90°，∴∠CEK=90°−∠BEK=40°．∵AB∥CD,EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C=∠CEK=40°．（2）∠ABE−∠C=60°．理由如下：如图②，过点E作EL∥AB，则∠ABE+∠BEL=180°，∴∠BEL=180°−∠ABE．∵AB∥CD,EL∥AB，∴EL∥CD，∴∠C=∠CEL．∵∠CEF=∠BEL+∠CEL=120°，∴180°−∠ABE+∠C=120°，∴∠ABE−∠C=180°−120°=60°23．解：（1）∠BED=∠B+∠D过点E向右作ET∥AB．

因为AB∥CD,AB∥ET，所以ET∥CD，所以∠B=∠BET,∠DET=∠D，所以∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D；（2）因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC，所以∠ABD=2∠ABE,∠CDB=2∠EDC，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠EDC，因为∠E=90°，所以∠ABE+∠EDC=90°所以∠ABD+∠CDB=2(∠ABE+∠EDC)=180°，则AB∥CD；（3）∠CDE=3∠CDF．理由如下：过点E向右作EP∥AB，过点F向右FQ∥AB．

又