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2024-2025学年河北省保定市高碑店市七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度:地方名称哈尔滨北京石家庄上海温度/℃﹣25﹣5﹣76其中温度最低的是()A.哈尔滨 B.北京 C.石家庄 D.上海2.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣1)+(+3)=﹣4 B.(﹣2)+(﹣3)=﹣5 C.x2+x2=x4 D.x2﹣x=x3.(3分)如图,∠MON的边ON经过的点是()A.A B.B C.C D.D4.(3分)下列说法正确的是()A.m是代数式,3不是代数式 B.表示a,b,412的积的代数式为C.﹣3x2y+4x﹣3是三次三项式,常数项是3 D.a,b两数的积的4倍表示为4ab5.(3分)如图是解一元一次方程的过程,“□”所代表的内容是()A.+2x B.﹣2x C.+12x6.(3分)﹣25表示的意义是()A.5个﹣2相乘 B.5个2相乘的相反数 C.2个﹣5相乘 D.2个5相乘的相反数7.(3分)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图所示的由7个立方体叠加的几何体,从上面观察,画出的平面图形应该是()A. B. C. D.8.(3分)李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查(每人选择一项),其中各项人数统计如水滴图,如果将这个水滴图绘制成扇形统计图,那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是()A.48° B.45° C.42° D.30°9.(3分)将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上,其中点O为量角器的中心.刘菲同学仔细观察射线ON,OM的位置,判断它们所处的刻度位置分别为55°和130°,则∠MON的度数为()A.60° B.65° C.75° D.85°10.(3分)如图,数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形A,B,从电脑上显示图形A的面积是图形B的面积的3倍,他将图形A向右移动一段距离,使A与B的一部分重合(如阴影部分所示),若已知图形B的面积为10cm2,不重合部分的面积分别用S1,S2表示(S1>S2),则S1﹣S2的值等于()A.15 B.16 C.18 D.2011.(3分)《孙子算经》中有一道题,原文是:今有四人共车,一车空;三人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每4人共乘一车,最终剩余1辆车;若每3人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程()A.x4+1=x−93 B.x4+1=12.(3分)对于任意式子A,B,定义:AΦB=3A﹣2B.当a=﹣1时,式子(1A.﹣7 B.﹣9 C.7 D.9二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.(3分)今年以来,全省就业形势保持稳定.某地延续实施阶段性降低失业保险费率政策为企业共减免40.3亿元.将数据“40.3亿”用科学记数法表示为.14.(3分)“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”李老师对七年级(1)班上周课外阅读时间进行统计,得到如图所示的条形统计图,则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是.15.(3分)一根木条(线段AB)上有M,N两个木块(看作点),点M总在点N的左侧,且总有AM=BN.若P是AM的中点,Q是BN的中点,当AN=18,MN=12时,则PQ的长是.16.(3分)幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中,把“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.如图,这是一个三阶幻方,则a﹣b的值为.0a﹣34cb三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)(1)计算:−3(2)解方程:2x−1318.(8分)一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B,计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2﹣2x+7.已知B=x2+3x﹣2,求正确答案.19.(8分)如图,在一条不完整的数轴上有P,Q两点,它们表示的数分别为﹣9和5.(1)求线段PQ的长度.(2)点P沿数轴正方向运动,速度为每秒2个单位长度,运动时间为t秒.①求3秒后点P表示的数.②求t为何值时,线段PQ的长度为4.20.(8分)如图,三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上,点A,B在直线CD的同侧.(1)如图①,若∠APC=40°,求∠BPD的度数.(2)如图②,若PM平分∠APC,PN平分∠BPD,求∠MPN的度数.21.(8分)观察下列图形与等式的关系,回答后面的问题.(1)1+3+5+7+…+(2n﹣1)=.(2)利用(1)中结论,解答下列问题.①1+3+5+…+99=.②计算101+103+105+…+201.22.(10分)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了人,请补全条形统计图.(2)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数.(3)若此次汽车展览会的参展人员共有5000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人.23.(10分)某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费300元,将研学人数超过100人时,旅行社给出两种优惠方案:方案一:研学团队先交500元后,每人再收费280元.方案二:10人免费,其余每人收费打九五折(九五折即原价的95%)(1)当参加研学的总人数是x(x>100)时,选择方案一需付费元,选择方案二需付费元.(用含x的代数式表示)(2)若参加研学的有甲、乙两个团队,且都超过100人,其中甲队人数比乙队人数多10人,但是花费的费用却是一样的多,请你通过计算,判断这样的情况是否存在,若存在,请计算乙队的研学人数;若不存在,请说说你的理由.24.(12分)综合与实践问题情境:现有若干张边长为x的正方形纸板,利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒,要求纸盒体积大于10cm3,学校面向全体同学征集设计方案.莉莉的设计方案:如图1,在四角处剪去四个小正方形,制作底面边长为2cm的长方体纸盒.欣欣的设计方案:按如图2所示的方式裁剪.方案实施:莉莉独立完成,欣欣在制作长方体纸盒时想请求阳阳的帮助,阳阳给欣欣出了一个问题,只要欣欣答上来就帮助她,问题如下:将图2设计图纸的甲、乙、丙、丁四个面上分别标上3(n+1),2n,﹣4和6,若长方体纸盒中相对的面上的两个整式的和相等,则n的值为多少?根据以上内容,完成下列问题.(1)边长为x的正方形纸板的面积为cm2,图1中纸板折成的长方体高为cm.(用含x的代数式表示)(2)①帮助欣欣完成阳阳出的题目.②若图2中折成的纸盒体积为16cm3,判断图1中折成的纸盒的体积是否满足要求,并比较两种方案纸盒的使用率哪个更高.(使用率为使用纸盒面积与总面积的比)

2024-2025学年河北省保定市高碑店市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案ABBDABCCCDA题号12答案B一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度:地方名称哈尔滨北京石家庄上海温度/℃﹣25﹣5﹣76其中温度最低的是()A.哈尔滨 B.北京 C.石家庄 D.上海【解答】解:根据题意可得:|﹣25|=25>|﹣7|=7>|﹣5|=5,∴四个城市中温度最低的是哈尔滨,故选:A.2.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣1)+(+3)=﹣4 B.(﹣2)+(﹣3)=﹣5 C.x2+x2=x4 D.x2﹣x=x【解答】解:根据相关运算法则逐项分析判断如下:A、(﹣1)+(+3)=﹣1+3=2,原式计算错误,不符合题意;B、(﹣2)+(﹣3)=﹣(2+3)=﹣5,原式计算正确,符合题意;C、x2+x2=2x2,原式计算错误,不符合题意;D、x2与x不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;故选:B.3.(3分)如图,∠MON的边ON经过的点是()A.A B.B C.C D.D【解答】解:如图,边ON经过的点是B,故选:B.4.(3分)下列说法正确的是()A.m是代数式,3不是代数式 B.表示a,b,412的积的代数式为C.﹣3x2y+4x﹣3是三次三项式,常数项是3 D.a,b两数的积的4倍表示为4ab【解答】解:根据相关概念逐项分析判断如下:A、m是代数式,3是代数式,原说法错误,不符合题意;B、表示a,b,412的积的代数式为C、﹣3x2y+4x﹣3是三次三项式,常数项是﹣3,原说法错误,不符合题意;D、a,b两数的积的4倍表示为4ab,原说法正确,符合题意;故选:D.5.(3分)如图是解一元一次方程的过程,“□”所代表的内容是()A.+2x B.﹣2x C.+12x【解答】解:∵5x=8﹣2x,∴5x+2x=8﹣2x+2x,即5x+2x=8,∴“□”所代表的内容是+2x,故选:A.6.(3分)﹣25表示的意义是()A.5个﹣2相乘 B.5个2相乘的相反数 C.2个﹣5相乘 D.2个5相乘的相反数【解答】解:﹣25表示的意义是5个2相乘的相反数,故选:B.7.(3分)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图所示的由7个立方体叠加的几何体,从上面观察,画出的平面图形应该是()A. B. C. D.【解答】解:观察图中的图形,从上面看,得到的图形是这样的:第一行有2个小正方体,第二行的第二个有2个小正方体,用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,所以C选项的图形是正确的,故选:C.8.(3分)李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查(每人选择一项),其中各项人数统计如水滴图,如果将这个水滴图绘制成扇形统计图,那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是()A.48° B.45° C.42° D.30°【解答】解:直接用360度乘以巧妙用水的人数占比可得:360°×14故选:C.9.(3分)将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上,其中点O为量角器的中心.刘菲同学仔细观察射线ON,OM的位置,判断它们所处的刻度位置分别为55°和130°,则∠MON的度数为()A.60° B.65° C.75° D.85°【解答】解:由图可得∠MON=130°﹣55°=75°,故选:C.10.(3分)如图,数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形A,B,从电脑上显示图形A的面积是图形B的面积的3倍,他将图形A向右移动一段距离,使A与B的一部分重合(如阴影部分所示),若已知图形B的面积为10cm2,不重合部分的面积分别用S1,S2表示(S1>S2),则S1﹣S2的值等于()A.15 B.16 C.18 D.20【解答】解:由题意得,SA=S1+S阴影,SB=S2+S阴影,∴SA﹣SB=S1+S阴影﹣(S2+S阴影)=S1﹣S2,∵图形A的面积是图形B的面积的3倍,图形B的面积为10cm2,∴S1故选:D.11.(3分)《孙子算经》中有一道题,原文是:今有四人共车,一车空;三人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每4人共乘一车,最终剩余1辆车;若每3人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程()A.x4+1=x−93 B.x4+1=【解答】解:依题意,得x4+1故选:A.12.(3分)对于任意式子A,B,定义:AΦB=3A﹣2B.当a=﹣1时,式子(1A.﹣7 B.﹣9 C.7 D.9【解答】解:原式=3(=a﹣12+2a2﹣6a﹣4=2a2﹣5a﹣16,当a=﹣1时,2a2﹣5a﹣16=2×(﹣1)2﹣5×(﹣1)﹣16=2+5﹣16=﹣9,故选:B.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.(3分)今年以来,全省就业形势保持稳定.某地延续实施阶段性降低失业保险费率政策为企业共减免40.3亿元.将数据“40.3亿”用科学记数法表示为4.03×109.【解答】解:40.3亿=4030000000=4.03×109.故答案为:4.03×109.14.(3分)“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”李老师对七年级(1)班上周课外阅读时间进行统计,得到如图所示的条形统计图,则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36.【解答】解:22+8+6=36人.故答案为:36.15.(3分)一根木条(线段AB)上有M,N两个木块(看作点),点M总在点N的左侧,且总有AM=BN.若P是AM的中点,Q是BN的中点,当AN=18,MN=12时,则PQ的长是18.【解答】解:∵AN=18,MN=12,AM=BN,P是AM的中点,Q是BN的中点,∴AM=AN﹣MN=18﹣12=6,∴BN=AM=6,∴PM=1∴PQ=PM+MN+QN=3+12+3=18,故答案为:18.16.(3分)幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中,把“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.如图,这是一个三阶幻方,则a﹣b的值为7.0a﹣34cb【解答】解:根据“幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”可得:a+(﹣3)+c=4+c+b,整理计算得:a﹣b=4﹣(﹣3)=7.故答案为:7.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)(1)计算:−3(2)解方程:2x−13【解答】解:(1)原式=−9×=−1+1=−24(2)原方程去分母得:4(2x﹣1)=3(x+2)﹣12,去括号得;8x﹣4=3x+6﹣12,移项得:8x﹣3x=6﹣12+4,合并同类项得:5x=﹣2,系数化为1得:x=−218.(8分)一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B,计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2﹣2x+7.已知B=x2+3x﹣2,求正确答案.【解答】根据题意得A=9x2﹣2x+7﹣2(x2+3x﹣2)=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=(9﹣2)x2﹣(2+6)x+4+7=7x2﹣8x+11.∴2A+B=2(7x2﹣8x+11)+x2+3x﹣2=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2=15x2﹣13x+20.19.(8分)如图,在一条不完整的数轴上有P,Q两点,它们表示的数分别为﹣9和5.(1)求线段PQ的长度.(2)点P沿数轴正方向运动,速度为每秒2个单位长度,运动时间为t秒.①求3秒后点P表示的数.②求t为何值时,线段PQ的长度为4.【解答】解:(1)PQ=5﹣(﹣9)=14,所以线段PQ的长度为14;(2)当运动时间t秒时,点P表示的数为﹣9+2t.①当t=3时,﹣9+2t=﹣9+2×3=﹣3,即3秒后点P表示的数为﹣3;②∵PQ=|5﹣(﹣9+2t)|=|14﹣2t|,当PQ=4时,|14﹣2t|=4,解得t=5或t=9,综上所述,求t=5或t=9时,线段PQ的长度为4.20.(8分)如图,三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上,点A,B在直线CD的同侧.(1)如图①,若∠APC=40°,求∠BPD的度数.(2)如图②,若PM平分∠APC,PN平分∠BPD,求∠MPN的度数.【解答】解:(1)根据题意,∠APB=90°,则∠BPD=180°﹣∠APC﹣∠APB=50°;(2)根据角平分线的定义,∠APM=12∠APC,∠BPN=1因为∠APC+∠BPD=180°﹣∠APB=90°,所以∠APM+∠BPN=45°,则∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB=45°+90°=135°.21.(8分)观察下列图形与等式的关系,回答后面的问题.(1)1+3+5+7+…+(2n﹣1)=n2.(2)利用(1)中结论,解答下列问题.①1+3+5+…+99=2500.②计算101+103+105+…+201.【解答】解:(1)1+3=(1+3+5=(1+3+5+7=(……,以此类推,可知1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n−1)=(故答案为:n2;(2)①由(1)可知,1+3+5+⋅⋅⋅+99=(故答案为:2500;②原式=1+3+5+•••+199+201﹣(1+3+5+⋯+97+99)=(=7701.22.(10分)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了50人,请补全条形统计图.(2)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数.(3)若此次汽车展览会的参展人员共有5000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人.【解答】解:(1)本次调查活动随机抽取人数为5÷10%=50(人),∴混动的人数为50﹣27﹣3﹣5=15人,补全统计图如下所示:(2)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为360°×15(3)5000×27+15+3答:喜欢新能源汽车的有4500人.23.(10分)某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费300元,将研学人数超过100人时,旅行社给出两种优惠方案:方案一:研学团队先交500元后,每人再收费280元.方案二:10人免费,其余每人收费打九五折(九五折即原价的95%)(1)当参加研学的总人数是x(x>100)时,选择方案一需付费(500+280x)元,选择方案二需付费(285x﹣2850)元.(用含x的代数式表示)(2)若参加研学的有甲、乙两个团队,且都超过100人,其中甲队人数比乙队人数多10人,但是花费的费用却是一样的多,请你通过计算,判断这样的情况是否存在,若存在,请计算乙队的研学人数;若不存在,请说说你的理由.【解答】解:(1)由题意得,选择方案一需付费(500+280x)元,选择方案二需付费300×95%(x﹣10)=(285x﹣2850)元,所以选择方案一需付费(500+280x)元,选择方

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