2024-2025学年河北省保定市高碑店市七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省保定市高碑店市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度：地方名称哈尔滨北京石家庄上海温度/℃﹣25﹣5﹣76其中温度最低的是（）A．哈尔滨 B．北京 C．石家庄 D．上海2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣1）+（+3）＝﹣4 B．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5 C．x2+x2＝x4 D．x2﹣x＝x3．（3分）如图，∠MON的边ON经过的点是（）A．A B．B C．C D．D4．（3分）下列说法正确的是（）A．m是代数式，3不是代数式 B．表示a，b，412的积的代数式为C．﹣3x2y+4x﹣3是三次三项式，常数项是3 D．a，b两数的积的4倍表示为4ab5．（3分）如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（）A．+2x B．﹣2x C．+12x6．（3分）﹣25表示的意义是（）A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数7．（3分）如果用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图所示的由7个立方体叠加的几何体，从上面观察，画出的平面图形应该是（）A． B． C． D．8．（3分）李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是（）A．48° B．45° C．42° D．30°9．（3分）将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心．刘菲同学仔细观察射线ON，OM的位置，判断它们所处的刻度位置分别为55°和130°，则∠MON的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．85°10．（3分）如图，数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形A，B，从电脑上显示图形A的面积是图形B的面积的3倍，他将图形A向右移动一段距离，使A与B的一部分重合（如阴影部分所示），若已知图形B的面积为10cm2，不重合部分的面积分别用S1，S2表示（S1＞S2），则S1﹣S2的值等于（）A．15 B．16 C．18 D．2011．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x4+1=x−93 B．x4+1=12．（3分）对于任意式子A，B，定义：AΦB＝3A﹣2B．当a＝﹣1时，式子(1A．﹣7 B．﹣9 C．7 D．9二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）今年以来，全省就业形势保持稳定．某地延续实施阶段性降低失业保险费率政策为企业共减免40.3亿元．将数据“40.3亿”用科学记数法表示为．14．（3分）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是．15．（3分）一根木条（线段AB）上有M，N两个木块（看作点），点M总在点N的左侧，且总有AM＝BN．若P是AM的中点，Q是BN的中点，当AN＝18，MN＝12时，则PQ的长是．16．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图，这是一个三阶幻方，则a﹣b的值为．0a﹣34cb三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：−3（2）解方程：2x−1318．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．19．（8分）如图，在一条不完整的数轴上有P，Q两点，它们表示的数分别为﹣9和5．（1）求线段PQ的长度．（2）点P沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒．①求3秒后点P表示的数．②求t为何值时，线段PQ的长度为4．20．（8分）如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧．（1）如图①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度数．（2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数．21．（8分）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题．（1）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝．（2）利用（1）中结论，解答下列问题．①1+3+5+…+99＝．②计算101+103+105+…+201．22．（10分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了人，请补全条形统计图．（2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数．（3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．23．（10分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，将研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交500元后，每人再收费280元．方案二：10人免费，其余每人收费打九五折（九五折即原价的95%）（1）当参加研学的总人数是x（x＞100）时，选择方案一需付费元，选择方案二需付费元．（用含x的代数式表示）（2）若参加研学的有甲、乙两个团队，且都超过100人，其中甲队人数比乙队人数多10人，但是花费的费用却是一样的多，请你通过计算，判断这样的情况是否存在，若存在，请计算乙队的研学人数；若不存在，请说说你的理由．24．（12分）综合与实践问题情境：现有若干张边长为x的正方形纸板，利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，要求纸盒体积大于10cm3，学校面向全体同学征集设计方案．莉莉的设计方案：如图1，在四角处剪去四个小正方形，制作底面边长为2cm的长方体纸盒．欣欣的设计方案：按如图2所示的方式裁剪．方案实施：莉莉独立完成，欣欣在制作长方体纸盒时想请求阳阳的帮助，阳阳给欣欣出了一个问题，只要欣欣答上来就帮助她，问题如下：将图2设计图纸的甲、乙、丙、丁四个面上分别标上3（n+1），2n，﹣4和6，若长方体纸盒中相对的面上的两个整式的和相等，则n的值为多少？根据以上内容，完成下列问题．（1）边长为x的正方形纸板的面积为cm2，图1中纸板折成的长方体高为cm．（用含x的代数式表示）（2）①帮助欣欣完成阳阳出的题目．②若图2中折成的纸盒体积为16cm3，判断图1中折成的纸盒的体积是否满足要求，并比较两种方案纸盒的使用率哪个更高．（使用率为使用纸盒面积与总面积的比）

2024-2025学年河北省保定市高碑店市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案ABBDABCCCDA题号12答案B一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度：地方名称哈尔滨北京石家庄上海温度/℃﹣25﹣5﹣76其中温度最低的是（）A．哈尔滨 B．北京 C．石家庄 D．上海【解答】解：根据题意可得：|﹣25|＝25＞|﹣7|＝7＞|﹣5|＝5，∴四个城市中温度最低的是哈尔滨，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣1）+（+3）＝﹣4 B．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5 C．x2+x2＝x4 D．x2﹣x＝x【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：A、（﹣1）+（+3）＝﹣1+3＝2，原式计算错误，不符合题意；B、（﹣2）+（﹣3）＝﹣（2+3）＝﹣5，原式计算正确，符合题意；C、x2+x2＝2x2，原式计算错误，不符合题意；D、x2与x不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，∠MON的边ON经过的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：如图，边ON经过的点是B，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．m是代数式，3不是代数式 B．表示a，b，412的积的代数式为C．﹣3x2y+4x﹣3是三次三项式，常数项是3 D．a，b两数的积的4倍表示为4ab【解答】解：根据相关概念逐项分析判断如下：A、m是代数式，3是代数式，原说法错误，不符合题意；B、表示a，b，412的积的代数式为C、﹣3x2y+4x﹣3是三次三项式，常数项是﹣3，原说法错误，不符合题意；D、a，b两数的积的4倍表示为4ab，原说法正确，符合题意；故选：D．5．（3分）如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（）A．+2x B．﹣2x C．+12x【解答】解：∵5x＝8﹣2x，∴5x+2x＝8﹣2x+2x，即5x+2x＝8，∴“□”所代表的内容是+2x，故选：A．6．（3分）﹣25表示的意义是（）A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数【解答】解：﹣25表示的意义是5个2相乘的相反数，故选：B．7．（3分）如果用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图所示的由7个立方体叠加的几何体，从上面观察，画出的平面图形应该是（）A． B． C． D．【解答】解：观察图中的图形，从上面看，得到的图形是这样的：第一行有2个小正方体，第二行的第二个有2个小正方体，用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，所以C选项的图形是正确的，故选：C．8．（3分）李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是（）A．48° B．45° C．42° D．30°【解答】解：直接用360度乘以巧妙用水的人数占比可得：360°×14故选：C．9．（3分）将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心．刘菲同学仔细观察射线ON，OM的位置，判断它们所处的刻度位置分别为55°和130°，则∠MON的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．85°【解答】解：由图可得∠MON＝130°﹣55°＝75°，故选：C．10．（3分）如图，数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形A，B，从电脑上显示图形A的面积是图形B的面积的3倍，他将图形A向右移动一段距离，使A与B的一部分重合（如阴影部分所示），若已知图形B的面积为10cm2，不重合部分的面积分别用S1，S2表示（S1＞S2），则S1﹣S2的值等于（）A．15 B．16 C．18 D．20【解答】解：由题意得，SA＝S1+S阴影，SB＝S2+S阴影，∴SA﹣SB＝S1+S阴影﹣（S2+S阴影）＝S1﹣S2，∵图形A的面积是图形B的面积的3倍，图形B的面积为10cm2，∴S1故选：D．11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x4+1=x−93 B．x4+1=【解答】解：依题意，得x4+1故选：A．12．（3分）对于任意式子A，B，定义：AΦB＝3A﹣2B．当a＝﹣1时，式子(1A．﹣7 B．﹣9 C．7 D．9【解答】解：原式=3(＝a﹣12+2a2﹣6a﹣4＝2a2﹣5a﹣16，当a＝﹣1时，2a2﹣5a﹣16＝2×（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣16＝2+5﹣16＝﹣9，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）今年以来，全省就业形势保持稳定．某地延续实施阶段性降低失业保险费率政策为企业共减免40.3亿元．将数据“40.3亿”用科学记数法表示为4.03×109．【解答】解：40.3亿＝4030000000＝4.03×109．故答案为：4.03×109．14．（3分）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36．【解答】解：22+8+6＝36人．故答案为：36．15．（3分）一根木条（线段AB）上有M，N两个木块（看作点），点M总在点N的左侧，且总有AM＝BN．若P是AM的中点，Q是BN的中点，当AN＝18，MN＝12时，则PQ的长是18．【解答】解：∵AN＝18，MN＝12，AM＝BN，P是AM的中点，Q是BN的中点，∴AM＝AN﹣MN＝18﹣12＝6，∴BN＝AM＝6，∴PM=1∴PQ＝PM+MN+QN＝3+12+3＝18，故答案为：18．16．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图，这是一个三阶幻方，则a﹣b的值为7．0a﹣34cb【解答】解：根据“幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”可得：a+（﹣3）+c＝4+c+b，整理计算得：a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7．故答案为：7．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：−3（2）解方程：2x−13【解答】解：（1）原式=−9×=−1+1=−24（2）原方程去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，去括号得；8x﹣4＝3x+6﹣12，移项得：8x﹣3x＝6﹣12+4，合并同类项得：5x＝﹣2，系数化为1得：x=−218．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7＝7x2﹣8x+11．∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2＝15x2﹣13x+20．19．（8分）如图，在一条不完整的数轴上有P，Q两点，它们表示的数分别为﹣9和5．（1）求线段PQ的长度．（2）点P沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒．①求3秒后点P表示的数．②求t为何值时，线段PQ的长度为4．【解答】解：（1）PQ＝5﹣（﹣9）＝14，所以线段PQ的长度为14；（2）当运动时间t秒时，点P表示的数为﹣9+2t．①当t＝3时，﹣9+2t＝﹣9+2×3＝﹣3，即3秒后点P表示的数为﹣3；②∵PQ＝|5﹣（﹣9+2t）|＝|14﹣2t|，当PQ＝4时，|14﹣2t|＝4，解得t＝5或t＝9，综上所述，求t＝5或t＝9时，线段PQ的长度为4．20．（8分）如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧．（1）如图①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度数．（2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数．【解答】解：（1）根据题意，∠APB＝90°，则∠BPD＝180°﹣∠APC﹣∠APB＝50°；（2）根据角平分线的定义，∠APM=12∠APC，∠BPN=1因为∠APC+∠BPD＝180°﹣∠APB＝90°，所以∠APM+∠BPN＝45°，则∠MPN＝∠APM+∠BPN+∠APB＝45°+90°＝135°．21．（8分）观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题．（1）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2．（2）利用（1）中结论，解答下列问题．①1+3+5+…+99＝2500．②计算101+103+105+…+201．【解答】解：（1）1+3=(1+3+5=(1+3+5+7=(……，以此类推，可知1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n−1)=(故答案为：n2；（2）①由（1）可知，1+3+5+⋅⋅⋅+99=(故答案为：2500；②原式＝1+3+5+•••+199+201﹣（1+3+5+⋯+97+99）=(＝7701．22．（10分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了50人，请补全条形统计图．（2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数．（3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取人数为5÷10%＝50（人），∴混动的人数为50﹣27﹣3﹣5＝15人，补全统计图如下所示：（2）扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为360°×15（3）5000×27+15+3答：喜欢新能源汽车的有4500人．23．（10分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，将研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交500元后，每人再收费280元．方案二：10人免费，其余每人收费打九五折（九五折即原价的95%）（1）当参加研学的总人数是x（x＞100）时，选择方案一需付费（500+280x）元，选择方案二需付费（285x﹣2850）元．（用含x的代数式表示）（2）若参加研学的有甲、乙两个团队，且都超过100人，其中甲队人数比乙队人数多10人，但是花费的费用却是一样的多，请你通过计算，判断这样的情况是否存在，若存在，请计算乙队的研学人数；若不存在，请说说你的理由．【解答】解：（1）由题意得，选择方案一需付费（500+280x）元，选择方案二需付费300×95%（x﹣10）＝（285x﹣2850）元，所以选择方案一需付费（500+280x）元，选择方