2025人教B版高二年级数学上学期期末教学质量模拟检测（三）（含解析）

2024-2025学年上学期人教B版高二年级期末教学质量模拟检测

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

2.擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若(1—2i)(z—3—2i)=2+i,则z=()

A.3—3iB.3+3iC.—3+3iD.—3—3i

2.女巴=()

l-2i

68.8._8,68.

A.-------1B.2+—1C.-2——1D.-------1--1

555555

22

3.已知。为坐标原点八,民尸分别是椭圆C:j+与=l(a〉6〉0)的左顶点、上顶点和右焦点，点尸

ab

在椭圆C上,且若则椭圆C的离心率为（）

1/—x/2

A.-B.lC.V2D.—

22

4.复数Z]=〃+3i,Z2=-4+历，其中。力为实数，若Z]+z2为实数,22为纯虚数，则

a+b=（）

A.-7B.-6C.6D.7

5.如图，在三棱锥o—ABC中，砺=一砺=3,4=3丽而，E是线段AD的中点，则

怎=（）

B

1-*171-1171-*c-1rJL-1rL

AA,一a+—b+—cHD・一〃+—/?+—C。•一4+—匕+—。D—〃+—/?+—C

236623362263

6.若直线以-y+2=0与直线依+4y-l=0垂直，则〃的值为（）

A.2B-2C.+2D.0

7.设复数z=旨则目等于（）

A.5B.V5C.2D.A/2

22

8.已知右焦点为尸的椭圆石：左+2=1（。〉。〉0）上的三点A,B,C满足直线AB过坐标原点，

若所，AC于点况且忸同=4|C可，则E的离心率是（）

A立B且C且D也

5322

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.在△A3C中，AB=6,AC=1,B=-,则△A3C的面积可以是（）

6

A.在B.1AD立

234

10.以长为4cm,宽为3cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（）

A-16兀mc?B.24兀mc?C.42兀cm?D.56兀mc?

11.如图，四棱柱ABCD—AgGA中，M为C的中点，。为C41上靠近点％的五等分点，贝1（）

-----.―.1—.1—.

^A-AM=AB+-AD+-AA.^-2AM^AB+2AD+A\

32"

__1_____»3___a_____

C.AQ=-AB+^AD+^AA^^-5AQ=AB+AD+4AA^

三、填空题：本大题共3小题,每小题5分，共15分.

12.若平面。的一个法向量为加=/1,0,、疗），平面，的一个法向量为“=（0,0,-1）,则a与4

的夹角为.

13.复数z=(3+i)(l—4i)，则复数z的实部与虚部之和是.

14.空间直角坐标系O-孙z中，过点？(％，为，Zo)且一个法向量为7=(。，仇c)的平面a的方程为

a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=O阅读上面材料，解决下面问题：己知平面a的方程为

2x—y+z—4=0,直线/是两平面2x—y+5=0与x+3z—3=0的交线，则直线/与平面a所成

角的正弦值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在钝角三角形A8C中，内角NBAC,B,C的对边分别为a,b,c,Z?sinC+acosC=Z?,且人=Ga.

(1)求角B的大小.

(2)若点。在边2C上，B.BD=3DC,求tan/C4£)的值.

16.在ZvlSC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,]ysinA=>]2acos—■

2

(1)求通.配的值；

(2)若。=2，°=6，点7?在445。内部，且八4=依，？6，尸。，求424。的面积・

17.在空间四边形ABCD中，连接AC,3。设M,G分别是BC,的中点，化简下列各向量

表达式：

(1)AB+BC+AD；

—►1—►—►

(2)AD--(AB+AC).

18.化简：—B+4^)一51g万一;5+g})+21万+5+gl).

19.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且6cosA=c_Y3q

2

⑴求角B；

⑵若ZvWC的面积为2/，边上的高AH=1，求6，C.

参考答案

1.答案：B

解析：由题意得z—3—2i=2E,

l-2i

:(2+i)(l+2i)；5ij

-(l-2i)(l+2i)-T-1

所以z=3+3i.

故选：B.

2.答案：D

2+4i2(1+2讲——6+8i68.

解析:(l-2i)(l+2i)―———g+M

l-2i

3.答案：D

(A2AAA2

解析：易知尸c,—,A(—Q,0),左AB=—,k=—.

a)a0Pac

因为,所以左AB=，则2=2,即b=c,a=M+c?=V2c,

aac

所以e=£=也.

a2

4.答案：A

解析：由题意Zj+z2=a—4+（3+/?）i,Z1—z2=a+4+（3—Z?）i,

因为4+z2为实数,4-z2为纯虚数，

所以[3+。=。,得尸-3,

<2+4=0[a=-4

所以a+/?=-7.

故选:A.

5.答案：D

解析：连接0£）,因为E是线段A。的中点，

所以赤=工次+工砺，

22

o

7_

因为彷=一反

3

所以历=历+而=砺+—届

3

—>2—►—>1—»2—►

=OB+-(OC-OB)=-OB+-OC

所以0E=—O4+—O£>=—OA+——08+—OC=±04+土。5+土0。=土。+土沙+上0.

2222(33)263263

故选：D.

6.答案：C

解析：由直线ox-y+2=0与直线依+4,-1=0垂直,

得a2—4=0na=+2-

故选：C.

7.答案：B

3+i(3+i)(l+i)

解析:=

1^7-(l-i)(l+i)

3+4i-l

=l+2i

故选：B.

8.答案：B

解析：设椭圆的左焦点为歹'，连接A产'，BF',CF'

因为。点平分即'，AB

所以四边形石4厂方为平行四边形，

又因为6ELAC,

所以四边形石4尸B为矩形，

设|。同=〃z（m>0）,

则忸叫=|AF[=4帆,

\BF'\=\AF\=2a-4m,\CF'\=2a-m

在直角ZXAC尸中，|A尸「+|AC「=仁广『,

所以（4^）2+（2«-3m）2=（2«-m）",

整理可得4〃2=3m2,所以机=幺，

3

在直角△A"'中，IA尸『+恒/『=|万户，「，

4。

正

所以彳=5所以上c=

a

故选：B.

9.答案：AD

解析：•；AB=布,AC=1,B=-,

由余弦定理得AC2=AB-+BC2-2ABBCcosB,

BC2-3BC+2^0,

BC=1,或5C=2,

由AABC的面积公式S.ABC=-ABBCsinBnS^ABC=3或S-BC=~，

ZAADC2ZAADC4ZA/1DC2

故选：AD.

10.答案：CD

解析：当圆柱底面半径为4cm，高为3cm时,表面积S=2兀x4x3+2兀x4?=567icm2；

当圆柱底面半径为3cm，高为4cm时,表面积s=2兀x3x4+2兀x3?=427rcm2-

故选:CD

11.答案：BD

解析

AM=AB+BC+CM=AB+AI)+^(Cb+Cq^

=AB+Ab-^AB+^=^AB+AD+^AA；，

即2疝=通+2拓+可，故A错误、B正确;

而=羽+丽=招+!而=丽+!（皿+西+京）

=羽+!刖+荏—随)1AB+-AD+-AA；，

555"

即5AQ=AB+AD+4AA^>故C错误，D正确.

故选：BD.

12.答案：-

6

-百_V3

解析：因为|cos成，司=一,

2x12

JT

所以a与，的夹角为乙.

6

7T

故答案为：一

6

13.答案：-4

解析：z=(3+i)(l—4i)=3—12i+i+4=7—lli，

故实部和虚部之和为7—11=-4.

故答案为：-4

14.答案：，画

138

解析：法一：因为平面a的方程为2x—y+z—4=0,

所以平面a的一个法向量％=（2,-1,1），

又直线/：户—'—5=°上有两个点，2,—，6（0,-5,1），

x+3z-3=013）

所以直线/的方向向量为身=丽=12,4,—g），

所成角的正弦值为|cos〈沅,n)\="4=V69

所以直线/与平面a

138

故答案为：叵

138

法二：由题知两平面2x—y+5=0与x+3z—3=0的法向量分别为济=(2,—1,0)，卮=(1,0,3)，

设直线I的一个方向向量五=(x,y,z)，

fm-zn.=0[2x-y=0口nl(

则nl＜_L即nn〈，取工二1，则用=1,2,――L

m-m2=0[x+3z=0I3J

又平面a的法向量薪=⑵-1,1)，

庆769

所以直线/与平面a所成角的正弦值为'目二

I邮叫~L38

故答案为：叵.

138

2兀

15.答案：(1)B=—

3

(2)tanZCAD=—

21

解析：(1)由Z?sinC+QCOsC=Z?及正弦定理，得sin5sinC+sin/BACcosC=sin5.

因为sin5=sin(ZBAC+C)=sinABACcosC+cosABACsinC,

所以sinBsinC=cosABACsinC.

因为0＜。＜兀，所以sinCwO,则sin5=cosNBAC.

因为△ABC为钝角三角形，且sin5=cos/BAC＞0,

所以NB4c为锐角.

若8为锐角，则sin3=sin15—NBAc＞

jrjr

所以3=2—NB4C,则/痴。+3=巳，不符合题意；

22

若8为钝角，则51113=51111'+/540),

jrjr

所以3=—+NBAC,则NBAC=3——.

22

由6=岛及正弦定理，MsinB=73sinABAC=73sin5一］）=一6cos8,

所以tanB=-A/3.

因为B为钝角，所以3=—.

3

（2）由（1）知3=@,sinB=V3sinZBAC,

3

所以sin/BAC=L.

2

TVTT

因为/BAC为锐角，所以N3AC=—,则。=—.

66

在△A3。中，由正弦定理，得———=上-

sinABADsinB

BDAD

即Rn---------=~=.

sin/BADy/3

~2

在△AC。中，由正弦定理，得———=①",

sinZCADsinC

DCAD

即nn----------=—.

sinZCADj_

2

jr

因为NBADuNBAC—NC4D=——ZCAD,且3£>=3。。,

6

所以3出DC=DC

sinZBADsinZCAD

所以3gsinZCAD=sinZBAD=sin［巳一ZCAD

71兀

=sin—cosACAD-cos—sinACAD,

66

所以76sinZCAD=cosZCAD,

所以tanNC4。=」=走.

7A/321

16.答案：（1）0

⑵B.

4

解析：（1）在△ABC中，8sinA=0acosO,由正弦定理可得:sin_BsinA=0sinAsinO.

22

_BBB-B

,/0<A<7i'sinA0'sinB=V2sin—=>2sin—cos—=V2sin—，

2222

.BeBA/2Bn八兀

*.*sin—w0，「.cos一=————B=—

222242

所以:•宓=0

（2）如图:R4=/>5,所以p在线段AB的中垂线上，作J_AB.PE'BC，垂足分别为£E

则PE=^，设PF=t，

2

则△PEC中,=PE2+EC2=彳+（2—。-；

3

在APBE中，PB?=PE2+BE2=—十/；

4

393

在△PfiC中,+PC2=§。2,所以：z+（2_/）_+7+/=4.

解得:/=工或/=3（舍去，因为此时尸点在5c外部）.

22

所以-c=S4ABe-SNBC-