第9课时　平面直角坐标系与函数 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第三章函数及其图像第9课时平面直角坐标系与函数知识点1平面直角坐标系中点的坐标特

征[设P（x，y）]各象限内的点的坐标特征

坐标轴上的点的坐标特征点P在x轴上⇔

⁠

⁠；点P在y轴上⇔

⁠

⁠；点P既在x轴上，又在y轴

上（原点）⇔

⁠⁠；x轴、y轴上的点不属于任

何象限纵坐标y

＝0

横坐标x

＝0

P（0，

0）

平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上的

各点的

⁠相同；平行于y轴的直线上的各

点的

⁠相同纵坐标

横坐标

各象限的角平分线上的点的坐标特征点P在第一、三象限的

夹角平分线上⇔

⁠

⁠；点P在第二、四象限的

夹角平分线上⇔

⁠

⁠

⁠横、

纵坐标相等，即x＝y

横、

纵坐标互为相反数，即

x＝－y

关于x轴、y轴或原点

对称的点的

坐标特征关于x轴对称⇔横坐

标

，纵坐标

⁠

⁠；关于y轴对称⇔横坐

标

⁠，纵坐

标

⁠；关于原点对称⇔横坐

标

⁠，纵坐

标

⁠相同

互

为相反数

互为相反数

相同

互为相反数

互为相反数

知识点2平面直角坐标系中的点到坐标

轴及点的距离点P（x，y）

到x轴的距离

⁠点P（x，y）

到y轴的距离

⁠点P（x，y）

到原点的距离

⁠

点P（x1，y1）

到点Q（x2，

y2）的距离

⁠

知识点3函数的概念（1）一般地，在某一变化过程中有两个

变量x与y，如果对于x的每一个值，y

都有

⁠与它对应，那么

就说x是自变量，y是x的函数.（2）函数的三种表示方法：

、

、

⁠.唯一确定的值

列表法

图象法

解析式法

知识点4函数的图象（1）把一个函数的自变量x与其所对应

的y值分别作为点的横坐标和纵坐标，

在直角坐标系内描出它的对应点，所有

这些点组成的图形叫做该函数的图象.（2）画函数图象一般分为三步：

、

、

⁠.列表

描点

连线

知识点5函数自变量的取值范围函数解析式的

形式自变量的取值范围解析式为整式

⁠解析式为分式

⁠解析式为二次

根式

⁠零次幂或负整

数次幂型

⁠全体实数使分母不等于零的实数被开方数为非负实数底数不为零各种形式的组

合使各个部分有意义的公共部分涉及实际问题使实际问题有意义名师指津1.

平面直角坐标系中，特殊点的坐标特

征一定要记准确，不能混淆，这是解决

函数类问题的重要工具.2.

通过函数图象获取信息时，数形结合

是关键，要读懂x轴、y轴代表的实际意

义，以及拐点、起点、终点等表示的实

际意义，同时也要弄清图象的变化趋势

及其实际意义.考点一

平面直角坐标系中点的坐标

特征例1

（1）（2024·广西）如图，在平面

直角坐标系中，点O为坐标原点，点P

的坐标为（2，1），则点Q的坐标为

（

C

）CA.

（3，0）B.

（0，2）C.

（3，2）D.

（1，2）（2）在平面直角坐标系中，将点P

（1，－1）向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于原点的对称点的坐标是（

B

）A.

（1，－1）B.

（－3，1）C.

（3，－1）D.

（1，1）（3）若点P（m＋3，2m＋4）在y轴

上，则点P到x轴的距离是（

C

）A.

－2B.

1C.

2D.

3BC（4）在平面直角坐标系中，若点A（m

－1，3）与点B（2，n－1）关于x轴对

称，则（m＋n）2025的值为

⁠；（5）已知点A（－3，－1），AB∥x

轴，AB＝5，则点B的坐标为

⁠

⁠.1

（2，－1）

或（－8，－1）考点二

点的坐标综合例2（1）（2024·外语校）如图1，已

知四边形ABCD是菱形，若A（0，0），C（3，1），则直线BD与x轴的交点E的坐标为

⁠；

图1（2）（2024·成都）如图2，在平面直角

坐标系xOy中，已知A（3，0），B

（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为

直线l上一动点，连接PO，PA，则PO

＋PA的最小值为

⁠；图25

（3）（2024·河北）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.例：“和点”P（2，1）按上述规则连续

平移3次后，到达点P3（2，2），其平

移过程如下：P（2，1）

P1（3，1）

P2（3，2）

P3（2，2）若“和点”Q按上述规则连续平移16次

后，到达点Q16（－1，9），则点Q的坐

标为（

D

）DA.

（6，1）或（7，1）B.

（15，－7）或（8，0）C.

（6，0）或（8，0）D.

（5，1）或（7，1）

A.

x≥1B.

x＞－1且x≠2C.

x≠2D.

x≥－1且x≠2

D

考点四

函数的表示及图象例4

（1）（2024·凉山州）匀速地向如

图1所示的容器内注水，直到把容器注

满.在注水过程中，容器内水面高度h随

时间t变化的大致图象是（

C

）C

A

B

CD图1（2）同一条公路连接A，B，C三地，

B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别

从A地、B地同时出发前往C地.甲车的

速度始终保持不变，乙车中途休息一段

时间后继续行驶.图2表示甲、乙两车之

间的距离y（km）与时间x（h）的函数

关系.下列结论正确的是（

A

）AA.

甲车行驶

h与乙车相遇B.

A，C两地相距220kmC.

甲车的速度是70km/hD.

乙车中途休息36min图21.

（2024·江西）将常温中的温度计插入

一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的

读数y（℃）与时间x（min）的关系用

图象可近似表示为（

C

）C

A

B

C

D2.

（2024·长沙）在平面直角坐标系中，

将点P（3，5）向上平移2个单位长度后

得到的点P'的坐标为（

D

）A.

（1，5）B.

（5，5）C.

（3，3）D.

（3，7）

D

4.

（1）已知点P在第二象限，点P到x

轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么