第22课时　多边形与平行四边形 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第四章图形的性质第22课时多边形与平行四边形知识点1多边形的有关概念和性质多

边

形的

概

念在同一平面内，由不在同一直线

上的线段首尾顺次相接组成的图

形叫做多边形多

边

形的

性

质内角

和n边形的内角和为

⁠外角

和任意多边形的外角和为

⁠对角

线n（n＞3）边形中，从一个

顶点出发可以引

⁠条对角线，n边形共有

⁠条对角线（n－2）·180°360°

（n－3）

正

多边

形定义各个角

⁠，各条边

⁠的多边形叫做正

多边形对称

性正多边形都是

⁠图

形，其中边数为偶数的正多

边形是中心对称图形每个内角

每个外角

相等

相等

轴对称

知识点2平行四边形定

义

⁠的四边形是平

行四边形性

质（1）平行四边形的两组对边分别平行（2）平行四边形的两组对边别

⁠（3）平行四边形的两组对角别

⁠（4）平行四边形的对角线

⁠

⁠（5）平行四边形是

⁠对称图形，它的对称中心是

⁠

两组对边分别平行

相等

相等

互相平分

中心两条对角线的交点

判

定（1）定义法（2）两组对边分别

⁠的四边

形是平行四边形（3）一组对边平行且

⁠的四

边形是平行四边形（4）两组对角分别

⁠的四边

形是平行四边形（5）对角线

⁠的四边形

是平行四边形相等

相等

相等

互相平分

面

积平行四边形的面积＝底×高同底（等底）同高（等高）的平行四边形的面积相等知识点3平行四边形中的几个基本图形

及结论图1（1）如图1，AE平分∠BAD，则可利

用平行线的性质结合等角对等边得到

△ABE为

三角形，即AB＝

⁠.等腰

BE

（2）如图2，平行四边形的一条对角线

把其分为两个全等的三角形，如

△ABD≌△CDB（△ABC≌△CDA）；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如△AOE≌△COF.

图2中阴影部分的面积为平行四边形面积的

⁠.一半

图2

（4）如图4，根据平行四边形的面积的

求法，可得AE·BC＝AF·CD.

图3

图4名师指津1.

多边形的有关证明和计算，经常转化

为三角形的有关证明和计算，体现数学

的化归思想.2.

若一条直线过平行四边形的对角线的

交点，则这条直线被一组对边截下的线

段以对角线的交点为对称中心，且这条

直线等分平行四边形的面积.3.

判定平行四边形的基本思路：（1）若已知一组对边平行，可以证明这

一组对边相等，或另一组对边平行；（2）若已知一组对边相等，可以证明这

一组对边平行，或另一组对边相等；（3）若已知条件与对角线相关，可考虑

证明对角线互相平分；（4）若已知一组对角相等，可以证明另

一组对角相等.考点一

多边形的有关概念及性质例1（1）下列说法错误的是（

C

）A.

多边形的外角和为360°B.

等边三角形的每一个内角都为60°C.

五边形的内角和为720°D.

正六边形的每一个外角都为60°C（2）若一个多边形的内角和比外角和大

360°，则这个多边形的边数为

⁠；（3）（2024·威海）如图，在正六边形

ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂

足为I.

若∠EFG＝20°，则∠ABI＝

⁠.6

50°

考点二

平行四边形的判定例2

如图，在四边形ABCD中，E是

AB边的中点，连接DE并延长交CB的延

长线于点F，且CB＝BF.

若添加一个条

件使四边形ABCD是平行四边形，则下

面四个条件中可选择的是（

D

）DA.

AB＝DCB.

AD＝BFC.

∠A＝∠CD.

∠F＝∠ADF例3

（2024·湖南）如图，在四边形

ABCD中，AB∥CD，点E在边AB

上，

.请从“①∠B＝∠AED；②AE

＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一

组作为已知条件，填在横线上（填序

号），再解决下列问题：[答案]解：（1）证明：选择①.∵∠B＝∠AED，∴DE∥CB.

∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.选择②.∵AE＝BE，AE＝CD，∴CD＝BE.

∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，

求线段AE的长.

考点三

平行四边形的性质例4

（1）（2024·贵州）如图1，

▱ABCD的对角线AC与BD相交于点

O，则下列结论一定正确的是（

B

）A.

AB＝BCB.

AD＝BCC.

OA＝OBD.

AC⊥BD图1B（2）（2024·巴中）如图2，▱ABCD的

对角线AC，BD相交于点O，点E是BC

的中点，AC＝4.若▱ABCD的周长为

12，则△COE的周长为（

B

）A.

4B.

5C.

6D.

8图2

B

图3

例5

如图，在平行四边形ABCD中，

O是对角线AC的中点，过点O作

OE⊥BC于点E，过点O作FG⊥AB分

别交AB，CD于点F，G.

（答案图1）（1）若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；

[答案]解：（2）证明：如答案图2，过点E作EH⊥EG，与GC的延长线交于点H.

∵OE⊥BC，EH⊥EG，∴∠OEG＋∠GEC＝∠GEC＋∠CEH＝90°，∴∠OEG＝∠CEH.

∵∠ACB＝45°，∴∠COE＝45°，

∴OE＝CE.

（答案图2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，且

FG⊥AB，∴FG⊥CD，∴∠EOG＋∠ECG＝360°－90°－

90°＝180°.又∵∠ECH＋∠ECG＝180°，

∴∠EOG＝∠ECH，∴△OEG≌△CEH（ASA），∴OG＝CH，EG＝EH.

（答案图2）

（答案图2）1.

（2024·云南）一个七边形的内角和等

于（

B

）A.

540°B.

900°C.

980°D.

1080°B2.

（2024·长春）在剪纸活动中，小花同

学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（

D