第30课时　平移与旋转 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第五章图形的变换与作图第30课时平移与旋转知识点1平移与旋转的定义与性质定义性质平

移在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移.确定一个平移变换的条件是方向和距离（1）平移不改变图形

的

与

⁠⁠，即平移前后的两个图形是

⁠；（2）连接各组对应点

的线段

⁠

⁠；形状

大小

全等图形

平行（或共

线）且相等

定义性质平

移在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移.确定一个平移变换的条件是

方向和距离（3）对应线段

⁠

.

⁠；（4）对应角

⁠平行（或共线）

且相等

相等

定义性质旋

转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角.图形的旋由

、

⁠和

⁠所决定（1）图形上的每一点

都着

.

⁠

沿着相同的方向旋转了

⁠大小的角度；旋转中心

旋转方向

旋转角

旋转中心

相同

定义性质旋

转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角.图形的旋由

、

⁠和

⁠所决定（2）旋转后的图形与原来的图形的形状和

大小都没有发生变化，即它们是

⁠

⁠的；（3）旋转前后两个图形的对应点到旋转中

心的离

⁠；旋转中心

旋转方向

旋转角

全等

相等

定义性质旋

转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角.图形的旋由

、

⁠和

⁠所决定（4）对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角旋转中心

旋转方向

旋转角

知识点2平面直角坐标系中点的平移规律平面内点A的坐标为（x，y），则：（1）将点A向右平移a（a＞0）个单位

长度得到的点的坐标为

⁠⁠；（2）将点A向左平移a（a＞0）个单位

长度得到的点的坐标为

⁠⁠；（x＋a，

y）

（x－a，y）

（3）将点A向上平移a（a＞0）个单位

长度得到的点的坐标为

⁠⁠；（4）将点A向下平移a（a＞0）个单位

长度得到的点的坐标为

⁠⁠.简称：上加下减，左减右加.（x，y＋a）

（x，y－a）

名师指津1.

解决有关平移的问题，关键是利用图

形平移过程中的不变量与不变性，通常

会用到平行四边形的知识.2.

解决有关旋转的问题，关键是利用旋

转的性质，旋转变换的作用在于：（1）把分散的几何图形和条件进行集中

和整合；（2）添加辅助线构造基本图形和全等三

角形.考点一

图形的平移例1

（1）（2024·育才）如图1，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝

10，BC＝6.点F是AB中点，连接CF，

把线段CF沿射线BC方向平移到ED，

点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫

过区域形成的四边形CFDE的周长和面

积分别是（

C

）CA.

16，6B.

18，18C.

16，12D.

12，16图1

（2）如图2，点A，B的坐标分别为

（－2，1），（0，－1）.若将线段AB

平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为

（a，3），（3，b），则a＋b的值

为

⁠.图22

考点二

图形的旋转例2

（1）如图1，在△ABC中，

∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆

时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落

在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的

度数为

⁠；50°

图1

（2）（2024·长春）一块含30°角的

直角三角板ABC按如图2所示的方式摆

放，边AB与直线l重合，AB＝12cm.现

将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C

的对应点C'落在直线l上，则点A经过

的路径长至少为

⁠；（结果保

留π）8πcm

图2（3）如图3，在△ABC中，AB＞AC，

E为AB上一点，D为BC的中点，

∠BAC＝120°.将AD绕点A逆时针旋转

120°至AF，连接CE，CF.

若AC＝

10，AE＝6，∠ACF＝∠AEC，则CF

的长为

⁠；图3

7

[解析]

如答案图，过点D作DH∥CE交

AB于点H，过点E作EG⊥AC交CA的延

长线于点G.

（答案图）由题意可知，AD＝AF，∠BAC＝

∠DAF＝120°，∴∠HAD＝∠CAF.

∵DH∥EC，∴∠AHD＝∠AEC.

（答案图）（4）如图4，在△ABC中，∠ABC＝

60°，P是△ABC内一点，连接PA，

PB，PC.

若AB＝4，BC＝6，则PA＋

PB＋PC的最小值是

⁠.图4

[解析]

如答案

图，将△BPA绕点

B顺时针旋转60°

得到△BFE，过

点E作EH⊥CB

交CB的延长线于点H.

（答案图）∵∠ABC＝60°，∠ABE＝60°，

∴∠EBC＝120°.∵PB＝BF，∠PBF

＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB

＝PF.

∵PA＝EF，∴PA＋PB＋PC＝

EF＋PF＋PC.

（答案图）例3

（2024·辽宁）如图，在△ABC

中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜

α＜45°）.将线段CA绕点C顺时针旋转

90°得到线段CD，过点D作

DE⊥BC，垂足为E.

图1

图2

图3（1）如图1，求证：△ABC≌△CED；[答案]解：（1）证明：由题意，得CA＝

CD，∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝90°.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠BCD＋∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∴△ABC≌△CED（AAS）.图1

（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的

延长线相交于点F，连接DF，DF的延

长线与CB的延长线相交于点P，猜想

PC与PD的数量关系，并加以证明；图2

[答案]解：（2）猜想：PC＝PD.

证明

如下：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠A＝90°－α.∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF.

又∵CA＝CD，CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠A＝90°－α.∵∠ACD＝90°，∠ACB＝α，∴∠BCD＝90°－α，∴∠BCD＝∠CDF，∴PC＝PD.

（3）如图3，在（2）的条件下，将

△BFP沿AF折叠，在α变化的过程中，

当点P落在点E的位置时，连接EF.

①求证：点F是PD的中点；

图3[答案]

（3）①证明：由题意，得FP＝FE，∴∠P＝∠FEP.

∵∠DEC＝90°，∴∠PED＝90°，∴∠P＋∠FDE＝90°，

∠FEP＋∠FED＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴FP＝FD，即点F是PD的中点.②若CD＝20，求△CEF的面积.

图3解：②如答案图，过点F作FM∥CP交CD于点M，连接EM.

∵△ABC≌△CED，∴DE＝CB.

设CE＝m，DE＝CB＝n，则BE＝CB－CE＝n－m.由翻折，得PB＝BE＝n－