第29课时　轴对称与中心对称 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第五章图形的变换与作图第29课时轴对称与中心对称知识点1轴对称与中心对称的定义及性

质

定义性质轴

对

称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部

分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴（1）对应点所连的线段被

⁠

⁠垂直平分；（2）

⁠

⁠相等，

⁠

⁠相等；（3）成轴对称的两个图形是全等图形对称轴

对应线段

对应角

定义性质轴

对

称成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能完

全重合，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称（1）对应点所连的线段被

⁠

⁠垂直平分；（2）

⁠

⁠相等，

⁠

⁠相等；（3）成轴对称的两个图形是全等图

形对称轴

对应线段

对应角

中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一点

旋转

⁠后能与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这一点成中心

对称，这个点叫做

.关于某

点成中心对称的两个图形，对称点的连

线都经过对称中心，并且被对称中

心

⁠.180°

对称中心

平分

中心对称图形：把一个图形绕着某

一点旋转

⁠后，能与原来位置的

图形重合，这个图形就叫做中心对称图

形，这个点就是它的对称中心.180°

知识点2平面直角坐标系中点的对称规

律平面内点A的坐标为（x，y），则（1）点A关于x轴对称的点的坐标

为

⁠；（2）点A关于y轴对称的点的坐标

为

⁠；（3）点A关于原点对称的点的坐标

为

⁠.（x，－y）（－x，y）（－x，－y）名师指津1.

解决折叠问题的关键是找图形在折叠

过程中的不变量，利用勾股定理建立方

程，求线段长度.2.

在几何图形中求线段和的最小值往往

转化成两点之间线段最短或垂线段最短

等来解决，具体方法是利用轴对称，实

现化折为直.常见模型：将军饮马问题、过河修桥问

题、瓜豆问题、胡不归问题等.考点一

轴对称和中心对称图形的定义

及性质例1（1）（2024·深圳）下列用七巧板

拼成的图案中，为中心对称图形的是

（

C

）C

A

B

C

D（2）（2024·泰安）下列图形中，是中

心对称图形的个数有（

C

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个C（3）（2024·福建）小明用两个全等的

等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图

案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰

三角形，且它们关于直线l对称，点E，

F分别是底边AB，CD的中点，

OE⊥OF.

下列推断错误的是（

B

）A.

OB⊥ODB.

∠BOC＝∠AOBC.

OE＝OFD.

∠BOC＋∠AOD＝180°B考点二

平面直角坐标系中点的对称与

最短路径例2

（1）如图1，在平面直角坐标系

xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已

知点A的坐标是（4，4），则点B的坐

标是（

C

）CA.

（4，－4）B.

（－4，2）C.

（4，－2）D.

（－2，4）图1（2）（2024·青海）如图2，一次函数y

＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点

A关于y轴的对称点是

⁠.图2

例3

（1）（2024·广安）如图1，在

▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC

＝30°，点M为直线BC上一动点，则

MA＋MD的最小值为

⁠；图1

（2）如图2，点P是∠AOB内部任意一

点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线

OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为

cm；图25

（3）如图3，在边长为2的等边△ABC

中，D是BC边的中点，点E在线段AD

上，连接BE.

在BE的下方作等边△BEF，连接DF.

当△BDF的周长最小

时，∠DBF的度数是

⁠.图330°

考点三

图形的折叠例4

（1）如图1，在△ABC中，∠A

＝22°，D为AB边中点，E为AC边上

一点，将△ADE沿着DE翻折，得到

△A'DE，连接A'B.

当A'B＝A'D时，

∠A'EC的度数为

⁠；图1

16°

（2）如图2，在三角形纸片ABC中，

AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上

的动点，将三角形纸片沿AD对折，使

点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，

∠BAD的度数为

⁠；图225°或115°

图31.

（2024·成都）在平面直角坐标系xOy

中，点P（1，－4）关于原点对称的点

的坐标是（

B

）A.

（－1，－4）B.

（－1，4）C.

（1，4）D.

（1，－4）B2.

垃圾分类功在当代，利在千秋，下列

垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称

图形又是中心对称图形的是（

D

）

A

BC

DD3.

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝

140°，∠B＝∠D＝90°，在直线

BC，DC上分别找一点M，N，使得

△AMN的周长最小，则此时∠MAN的

度数为